第五章 交通流理论

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交通工程学
2、递推公式
P(0) (1 p)n nk p P(k 1) P (k ) k 1 1 p
3、应用条件 车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二 项分布拟合较好。 2
s 1 m
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（三）负二项分布 (1)基本公式
P(0)=e-λ t
上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆 到达，则上次车到达和下次车到达之间，车头时 距至少有t秒，即，P(0)也是车头时距等于或大 于t秒的概率，于是得：
P(h≥t)=e-λ t
而车头时距小于t的概率则为：
P(h＜t)=1-e-λ
t
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若Q表示每小时的交通量，则λ =Q/3600(辆/s)， 前式可以写成：
第二阶段
现代交通流理论
第二阶段
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2、现代交通流理论 所谓现代交通流理论就是利用计算机等现代化 工具对交通流特性进行更加深入的研究。 传统交通流理论已经基本趋于成熟，而现代交 通流理论正在逐步发展。 就目前的应用来看，传统交通流理论仍居主导 地位，其方法相对也较容易实现。现代交通流理 论以传统交通流理论为基础，只是其所应用的研 究工具和手段与以前相比得到了很大改善，从更 宽广的领域对交通流理论进行了研究。
P(0) p k 1 P(k ) (1 p) P(k 1) k
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2
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3、适用条件 当到达的车流波动性很大或以一定的计算 间隔观测到达的车辆数(人数)其间隔长度一直 延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所 得数据可能具有较大的方差。
s 1 m
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【解】由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一 个周期能通过的最大车辆数A＝Vg＝44×900/3600 ＝11辆，如果某周期到达的车辆数N大于11辆，则 最后到达的N－11辆车要发生二次排队。泊松分布 中一个周期内平均到达的车辆数：
369 97 m t qc 9.9 3600
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主要内容如下： 1、交通流特性参数的分布； 2、排队论（也称随机服务系统）的应用； 3、跟驰理论介绍； 4、流体力学模型以及交通波理论； 5、可插车间隙理论。
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第二节
交通流特性参数的统计分布
引言：在编制交通规划或设计道路交通设施、 确定交通管理方案时，需要预测交通流的某些具 体特性，并且希望能使用现有的数据或假设的数 据。 车辆的到达具有随机性，描述这种随机性的 方法有两种：一种是离散型分布，研究在一定时 间内到达的交通数量的波动性；另一种是连续型 分布，研究车辆间隔时间、车速等交通流参数的 统计分布。
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传统交通流理论和现代交通流理论并不是截 然分开的两种理论体系，只不过是它们所采用的 主要研究手段有所区别，在研究不同的问题时各 有优缺点。 我国目前在现代交通流理论方面的著名专家 有： 上海大学上海市应用数学和力学研究所的戴 世强教授及其课题组； 中国科学技术大学的吴清松教授及其课题组、 汪秉宏教授及其课题组。
由概率论可知，对于负二项分布，其均值M=β (１ -p)/p,D=β (1-p)/p2,M＜D。因此，当用负二项分 布拟合观测数据时，利用p、β 与均值、方差的关 系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、β 可由下列关系式估算：
递推公式
m m p 2 , 2 (取整数） S S m
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2、递推公式
P(0) e
m
m P(k 1) P (k ) k 1
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例题1： 某信号交叉口的周期为c=97秒，有效绿灯时 间为g=44秒。在有效绿灯时间内排队的车流以 V=900辆/小时的流率通过交叉口，在绿灯时间外 到达的车辆需要排队。设车流的到达率为q=369 辆/小时且服从泊松分布，求到达车辆不致两次排 队的周期数占周期总数的最大百分比。
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2
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例题3： 在具有左转车道的交叉口入口，设置了专供左 转弯的信号灯，每周期平均到达交叉口的车辆 为20辆，其中25％为左转，已知，来车服从二 项分布。 问：在某一周期将不使用左转信号灯的概率？
k k p(k ) Cn p (1 p)nk
解：
p(0) (1 0.25)20 0.7520
第五章 交通流理论
交通工程学
第一节
概述
边缘学科
交通现象分析
交通流参数之间 的相关关系、 变化规律
交通流理论
交通规划
交通控制
道路设计 智能运输
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1、交通流理论的产生和发展
第一阶段
20世纪30年代～40年代末
交通流理论
1959年12月，首届国际交通流理论学术会 议（底特律）。丹尼尔（Daniel）和马休 （Matthew）在汇集了各方面的研究成果 后，于1975年整理出版了《交通流理论》 一书。
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交通瓶颈
现场观测
现代交通流 理论 理论建模
交通波 非线性动力学 特性 交通阻塞
数值模拟
实时仿真
交通信号控制
先进的交通流理论应用于交通工程可以产生重大的 经济效益和社会效益。
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案例介绍
例如20世纪90年代，纽约市政府原拟修建通往 新泽西的新隧道，交通科学家们利用交通流动力学 知识，经过合理的建模和分析，调整了原有隧道的 交通控制和管理系统，使交通流始终处于高流量的 亚稳态，交通通行能力增加20％，从而取消了修建 新隧道的计划，这是交通流动力学成功应用的一个 范例。事实证明，解决“交通难”问题的根本出路 在于发展交通科学技术及其基础理论（包括交通流 动力学）。
P(k ) C
式中：
1 k 1
p (1 p) , k 0,1,2
k

p、β 为负二项布参数。0＜p＜1，β 为正整数。
1 i P( k ) 1 Ck p (1 p ) , k 0,1, 2 1 i 0 k
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（一）泊松分布
泊松分布是一种离散概率分布，应用于一个区间内
某一事件的发生。随即变量k是这个事件在此区间内 的发生次数。这个区间可以是时间、距离、面积、 体积或其他类似的单位。 泊松分布服从下列条件： 1、随即变量k是一个事件在某区间内的发生次数； 2、事件的发生必须是随机的； 3、事件的发生必须是互相独立的； 4、在所使用的区间内，事件的发生必须是统一的分 布。
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例题2： 设有30辆车随机的分布在6km长的道路上，试 求其中任意500m长的路段上至少有4辆车的概 率？
解：500m路段上包含的平均车辆数：
30 m 500 2.5 6000
所以，其上的车辆数服从泊松分布：
P( 4) 1 P( 4) 1 0.756 0.244
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传统交通流理论是指以数理统计和微积分等传统 数学和物理方法为基础的交通流理论。其明显的特 点是交通流模型的限制条件比较苛刻，模型推导过 程比较严谨，模型的物理意义明确。
而现代交通流理论是指以现代科学技术和方法 （如模拟技术、神经网络、模糊控制等）为主要研 究手段而形成的交通流理论，其特点是所采用的模 型和技术不追求严格意义上的数学推导和明确的物 理意义，而重视模型或方法对真实交通流的拟合效 果。主要用于对复杂交通流想象的模拟、解释与预 测。
P(h≥t)=e-Qt/3600
式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。
若令M为负指数分布的均值，则应有： M=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为： 1
D
2
用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即 可算出负指数分布的参数λ 。
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(2)适用条件 负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分 超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情 况。通常认为当每小时每车道的不间断车流量等 于或小于500辆，用负指数分布描述车头时距是符 合实际的。
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到达数小于k的概率：
i i p( k ) Cn p (1 p)ni i 0 k 1
到达数大于k的概率：
i i p( k ) 1 Cn p (1 p)ni i 0 k
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对于二项分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)， M＞D。因此，当用二项分布拟合观测数时，根 据参数p、n与方差、均值的关系式，用样本的 均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列关系 式估算： (m S 2 ) p m m m2 n p (m S 2 )
mi e m P( k ) 1 P( k ) 1 i! i 0
k
到达数大于等于k辆车的概率： k 1 mi e m P( k ) 1 P( k ) 1 i! i 0 n 到达数至少是l但不超过n辆车的概率： mi e m
P(l i n)
me P(k ) , k 0,1, 2,...... k!
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到达数小于k辆车的概率：
mi e m P ( k ) i! i 0
k 1
i m m e 到达数小于等于k辆车的概率： P( k ) i! i 0 k
到达数大于k辆车的概率：
P( 11) 0.71
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3、适用条件 车流密度不大，车辆间的相互影响比较微弱 已知：泊松分布的均值M和方差D均等于m
s ? m
2
观测数据（样本）的方差和均 值之比近似为1。
g N 1 1 2 2 s2 ( k m ) ( k m ) fj i j N 1 i 1 N 1 j 1
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应用： （1）信号配时的研究中，利用离散分布来描述 车辆到达的分布规律，可以预测一个周期内到达 的车辆数；
（2）在计算支路的通行能力中，利用可接受间 隙理论，采用连续分布来描述车头时距的分布特 性。
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交通ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程学
一、离散型分布 描述一定的时间间隔内事件发生的次数。 在一定时间间隔内到达的车辆数是随机的，描 述其统计规律可以用离散型分布，常用的离散型 分布有如下3种。 泊松分布 二项分布 负二项分布
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1、基本公式
( t ) k e t P(k ) , k 0,1, 2,...... k!
式中：λ ——单位时间的平均到达率或单位距 离的平均到达率；
t——间隔时间或间隔距离；
若令m＝λ t（泊松强度），在计数间隔内平均到 达的车辆数，则： k m
i l
i!
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观测的总车辆数 m 总的计数间隔数
k
j 1 g j 1
g
j
fj
j
k
j 1
g
j
fj
f
N
式中：g——观测数据分组数； fj——计算间隔t内到达kj辆车这一事件发生的 次(频)数； kj——计数间隔t内的到达数； N——观测的总计间隔数。
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（二）二项分布 1．基本公式 二项分布是说明结果只有两种情况的n次实 验中发生某种结果为k次的概率分布。其概率密 度为：
k k P(k ) Cn p (1 p)nk
k! C k !(n k )!
k n
t p n
式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。
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二. 连续型分布 描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。 连续型分布常用来描述车头时距、或穿越空档、速 度等交通流特性的分布特征。
1.负指数分布
如果车辆的到达服从泊松分布，则，车头时 距就是负指数分布。
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1）基本公式 计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为：