现代投资学第二讲组合投资与风险分解.pptx

形式
X
xi ,, xn
n
xi 1
i1
4
在证券X组合中，权重 xi 0 时表示买入证券 i； xi 0 表示卖空证券 i, 将其所得资金投资于组
合内其他证券； 当 xi 1 时，表示投资在证券上 的资金有卖空其他证券收入的资金。
设证券 i 的收益率为 ri ，其概率分布为
Pj P ri rij , j 1, 2, , N , i 1, 2, , n
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▪ 按照均值方差准则， 无论是哪一类投资者， 在 风险相同的情况下， 总是偏好期望收益高的投资 对象， 但在期望收益一定时， 投资者的选择就 依据对风险的偏好程度,选择风险小的投资对象。
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,
ik
ki
注意到 ri 与 rk 的相关系数定义为
ik
ik i k
8
所以又有
n
nn
2 X
xi2
2 i
xi xk ik i k
i 1
i1 k 1
k i
特别，我们来看等比例组合的情形，此时
ErX
1 n
n i1
Eri
xi
1 n
,
2 X
1 n
2 i
n
n
1
ik
1 n
2 i
ik
ik
3
第一节 证券组合的收益与风险
▪ 所谓证券投资组合 X (简称证券组合或投资组合)
是指将全部投入资金按某种比例分散投资于两种
或两种以上证券而构成的一个组合。假设证券组
合 X 是由 n 种不同证券构成，其中在第 i 种
证券上投资的资金比例为 xi, i 1, , n ，简称为 第 i 种证券投资权重。则证券组合可记为如下的
对于证券组合X，其收益率为 rX xiri i 1
6
X的预期收益率为
n
E rX xiE ri i 1
X的方差为
2 X
2
rX
E
rX
E
rX
2
n
nn
xi2
2 i
xi xk ik
i 1
i1 k 1
k i
X TVX
(4.4)
7
其中
X
x1
,
V ik nxn
xn
ii
2 i
2
▪ 构建证券投资组合的主要目的在于分散风险，并 使得期望收益最大，在此基础上所提出的组合投 资理论主要基于如下基本假设：
▪ （1）已知投资收益率的概率分布； ▪ （2）风险用方差或标准差度量； ▪ （3）影响投资结果的因素仅有均值、方差； ▪ (4) 投资者遵守占优原则： ▪ 对于投资者假设： ▪ 投资者为不满足和风险厌恶型。
n i 1
1 n2
2 i
n i 1
n k 1
1 n
1 n
ik
k i
9
2 i
ik 分别表示n个证券方差和它们的协方差
的平均值。显然
2 X
ik （n
）
如果，我们仍用方差表示风险，则上式表明， 如果按等比例做证券组合，当组合中的证券数 量达到一定程度时，单个证券的风险将不发生 作用，而证券组合的风险主要取决于证券之间 的协方差，即证券收益率之间的相互关系。 对于非等比例组合，上述结论仍然成立。
▪ 一、期望效用准则 ▪ 二、一般的效用函数 ▪ 三、均值方差准则
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期望效用准则
▪ 效用函数是消费者按照自己的主观偏好来评价各 种消费品满足程度的度量尺度。当选择的对象是 确定的，偏好关系满足完备性、自反性、传递性 和连续性时，则存在效用函数且消费者可以按照 效用最大化进行消费选择。当选择对象包括不确 定因素情形时，我们称为随机消费，冯•诺伊曼和 莫根斯坦证明了如果投资者满足一系列合理的一 致性条件假设， 由期望效用函数的存在性即期望 效用表示可得出不确定性条件下投资者对随机消 费情形下的最佳选择。
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上式的第一部分我们成为证券组合的非系统风险，
第二部分我们称为证券组合的系统风险。组合投
资使得系统风险平均化，大大地减少了非系统风
险。
在不允许卖空时，注意到 ii 1 ,有
nn
2 X
X TVX
xi xk ik
i1 k 1
nn
nn
ik xi xk i k
xi xk i k
i1 k 1
i1 k 1
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▪ 所谓消费者个体的偏好关系有期望效用表示，是 指存在一个效用函数使得随机消费 x 优于随机消 费 y 的充分必要条件为 E(u(x)) E(u( y)) ，这 里 E( ) 表示个体按不确定因素发生的概率计算的 期望值。
▪ 决策者将选择一策略使结果的期望效用极大化。
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一般的效用函数
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第二章 组合投资与风险分解
第一节 证券组合的收益与风险 第二节 组合投资模型 第三节 最小方差集合与有效集合性质 第四节 单指数模型 第五节 多指数模型 第六节 风险分解
(1)
▪ 组合投资的最优选择是实现投资者的预期效用最 大化，这就需要对投资者的效用函数形式作出假 定并对其最大化形式进行求解，然而对于一般形 式的效用函数或证券收益分布而言，最优状态下 组合投资选择的结果很难通过求解得出，因此， 1952年马可维兹（Markowitz）所提出的证券组合 投资理论——均值方差方法由于给出了组合投资 的最优选择结果从而被认为是金融微观分析的一 个重要的研究领域，该理论研究在一定风险下， 如何选择一个证券投资组合，使得所获收益最高。
则证券的预期收益率(期望收益率)为
N
E ri rij p j , i 1, 2, , n j 1
5
证券 i (收益率)的方差为
N
2 i
Dri
Eri
Eri
2
rij E ri 2 Pj
j 1
标准差为 i，而证券i和k(收益率)的协方差为
N
ik Eri Eri rk Erk rij Eri rkj Erk p j j 1 n
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19
20
均值方差准则
均值方差准则 ▪ 在证券投资理论中，一种方便的风险定义就是把
围绕收益率期望的波动性即收益率的方差（或者 标准差）称为证券的风险。证券均值方差准则的 最大优点在于只要考虑投资收益的期望值与方差 (标准差)便可以做出决策，也正因为这一优点， 它成为投资分析中最著名的有效准则之一。
x11
xn n 2 max 12 ,
,
2 n
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即证券组合的风险，总是小于等于单一证券的最大 风险，这是一个非常重要的Biblioteka Baidu论，是现代证券理论 的基础。
同时，我们还可以通过改变 x1, , xn 的比例，使
2 X
取最小值，这也是十分重要的推断，
是现代
证券投资理论的核心。
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第二节 期望效用原理与均值方差准则