《数与代数》PPT

位 位 位 位 位 位位
位位位位
计 … 千 百 十 亿 千 百十 万 千百十 一 十 百 千 万 …
数 亿 亿 亿 万 万万
︵ · 分分分分
单
个 之之之之
位
︶ 一一一一
7.小数的读法和写法
读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读， 小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个 数位上的数字。 如 45.469 读作: 四十五点四六九
8.百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。 百分数又叫百分率或百分比。
百分数后面不 能带单位名称。
9.分数、小数、百分数的互化
小数点向右移动两位，添上％
小数
百分数
去掉％ ，小数点向左移动两位
分数
（二）数的运算
根据 163－5.8 ×12＋7.8÷0.03，请你按照小动物们的 运算顺序添加合适的括号，再把算式写出来。
分数单位－－ 把单位“1”平均分成若干份，表示 其中的一份的数。
分数各部分的名称: 4 7
分子 （表示所取的份数） 分数线
分母 （表示平均分的份数）
2.分数与除法
分数与除法的关系:
被除数÷除数＝ 被除数（除数≠0）
a÷b＝
a
除数
（b≠0）
b
5
9 表示: 把单位“1”平均分成9份，取其中的5份。
5 米表示: 把5米平均分成9份，每份是（ 5 ），
相等的分数。假分数≥1
5.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 （零除外），分数的大小不变。
一个分数的分母不变，分子乘以3，则这个分数 （ 扩大3倍 ）
如果分子不变，分母除以5，则这个分数 （ 扩大5倍 ）
6.最简分数
*计算的结果，能约分的要约成最简分数； 假分数的，一般要化成带分数或整数。
*判断一个最简分数能不能化成有限小数；
分母中除了2和5以外，不含有其他的质 因数，就能化成有限小数。
7.约分
约分－－－－－－把一个分数化成和它相等，但 分子和分母都比较小的分数。
约分的方法: 1.用分子分母的公约数（1除外）逐次去除分 子和分母，直到得到最简分数为止。 2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母。
写数时，从高位起，一级一级地往下写， 哪一位上一个单位也没有，就在哪个数位上写 0。二亿零九 写作： 四十亿零四十万零四十 写作：
4.数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成 用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要， 省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。
把76450000改写成用“万”作单位的数是（7645万） 把235800改写成用“万”作单位的数是（ 23.58万 ） 235800省略万位后面的尾数约为（ 24万 ） 把 位3小45数62是80（0304050.改63写亿）成用“亿”作单位的数后，保留两 4.62975保留两位小数是:（ 4.63 ） 4.62975保留三位小数是:（ 4.630 ）
写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数 点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位 上的数字。
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
运用小数的性质，可以在小数末尾添上0。 3.5＝3.50 也可以把小数化简。 3.500＝3.5
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右（左）移动一位、两位、 三位……原来的数就扩大（缩小）10 倍、100倍、1000倍……
10个一是十，10个十是百……10个一百亿是 一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都 是十。这种计数方法叫做十进制计数法。
3.整数的读法和写法
读数时，从高位起，一级一级地往下读， 属于亿级和万级的要读出级名。
684528563读作:
8000406000读作:
读数时，每级末尾的“0”都不读，其他数位 有一个0或连续几个0都只读一个0。
1、常见的数量关系。如： 2、运算定律和性质。如： 3、几何图形的计算公式。如：
二、填空，并说说应注意什么？ 1、a的25倍是（ ）。 2、1×b=( ). 3、小红买了a千克的苹果，b千克桃子，小红一共买了（）千克水果。 4、一个方阵，一排有n人，有m排，共有（）人。
三、若a=45, b=6,则9a+58b=
如果两个数的位数相同，那么首先看最 高位，最高位上的数较大的，这个数就大；
如果最高位相同，则左边第二位上的数 较大的，这个数就大……
7. 在自然数在根据是不是2的倍数可分为： 偶数和奇数
一个自然数，不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数:不能被2整除的数叫做奇数 最小的偶数是: 0 最小的奇数是: 1 偶数±偶数＝（偶数） 偶数×偶数＝（偶数） 奇数±奇数＝（偶数） 奇数×奇数＝（奇数） 偶数±奇数＝（奇数） 偶数×奇数＝（偶数）
（3）短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数
2 24 36 2 12 18
36 9 23
商互质
24和36的最大公约数是：2×2×3＝12
除数相乘
24和36的最小公倍数是： 2×2×3×2×3＝72 所有的除数和商相乘
13. 质因数和分解质因数
质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式， 这几个质数叫做这个合数的质因数。
的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因 数。例：（ 1，2，4 ）是8和12的公因数，（ 4 ）是 8和12的最大公因数。
公倍数，最小公倍数: 几个数公有的倍数，叫做这几个
数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公 倍数。例：（ 12，24，36 …）都是4和6的公倍数，
（12 ）是4和6的最小公倍数。
数与代数
具体内容
（一）数的认识 （二）数的运算 （三）式与方程 （四）正比例与反比例 （五）常见的量 （六）探索规律
（一）数的认识
整数和小数 分数和百分数
数的整除
正整数 整数 零
负整数
自然数
有限小数
小数
循环小数
数
无限小数
无限不循环小数
真分数 分数
假分数
整数 带分数
百分数（成数、折扣）
第一课时（整数）
除尽：数除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数， 这就叫做除尽。
区别：整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽， 但除尽不一定是整除。
除尽 整除
第二课时（小数、分数、带分数）
6.小数
把整数“1”平均分成10份，100份……这样的 一份或几份分别是十分之几，百分之几……可以用 小数表示。
一、用字母表示数：
1、用字母表示数的意义和作用。（可以使数量关系简单易懂，同时也可以表示 运算结果。） 2、一个字母可以表示一个数；表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形 体的计算公式 3、用字母表示数写法上的注意点。 4、将数值代入式子求值
二、方程和方程的解： 1、等式：表示相等关系的式子。 2、方程：含有未知数的等式。 3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。 4、解方程：求方程的解的过程。
2、像-2、-6、-20……这样小于0的数是负数。
3、正负数比较大小。正数都大于负数，负数较时， 负号后面的数字越大，这个负数越小。
奇数
偶数 能被2、3、5整除数的特征
互质数
因数 整 除
倍数
公因数 质数 合数
1 公倍数
最大公因数 质因数 分解质因数
最小公倍数
自然数（不包括0）
1. 整除与除尽
整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整b而没有 余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。
我的运算顺序是：× ＋ － ÷ 算式： [163－（5.8 ×12＋7.8）]÷0.03
我的运算顺序是: － × ＋ ÷ 算式：[（163－5.8 ）×12＋7.8]÷0.03
我的运算顺序是: － × ÷ ＋ 算式： （163－5.8） ×12＋7.8÷0.03
（三）式与方程
回顾与交流：
一、用字母表示，并说说用字母表示数有什么优越性。
依次不断重复出现的数字叫做循环 节。
循环小数的简便记. 法 07..25538553…8………记记作作::07.5.23.8.
分数和百分数
1.分数的意义和分数单位
单位“1”－－ 一个物体，一个计量单位或是许多物体 组成的一个整体，都可以用自然数1来 表示，通常我们把它叫做单位“1”
分 数－－ 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的 一份或者几份的数，叫做分数。
10. 因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0)，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。
因数 倍数
一个数的因数的个数是有 限的，其中最小的因数是1， 最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无 限的，其中最小的倍数是 它本身，没有最大的倍数。
因数和 倍数是 相互依 存的
11. 最大公因数和最小公倍数 公因数，最大公因数: 几个数公有的因数，叫做这几个数
12、求最大公约数和最小公倍数 （1）如果较小数是较大数的约数，那么
较小数就是这两个数的最大公约数； 较大数就是这两个数的最小公倍数。 4和28 最大公约数是（ 4 ）； 最小公倍数是（28 ）
（2）如果两个数互质，它们的最大公约数就是1； 最小公倍数就是它们的积。
4和15 最大公约数是（ 1 ）； 最小公倍数是（ 60 ）
5.四舍五入法
求一个数的近似数，要看尾数的最 高位上的数是几，如果比5小，就把尾 数都舍去；如果尾数最高位上的数是5 或大于5，就把尾数舍去后，要向它的 前一位进1。 如：346709≈（）万 10599874433≈（）亿
6.整数大小的比较
比较两个多位数的大小，首先看它们位 数的多少，位数较多的数较大；
8. 非0的自然数根据所含因数的个数可分为：质数和合数 质数（素数）:只有1和它本身两个因数 合数: 除了1和它本身还有别的因数 1:不是质数也不是合数 最小的质数是: 2 最小的合数是: 4
9、互质数: 公因数只有1的两个数叫做互质数。
互质数的几种特殊情况 （1）两个数都是质数，这两个数一定互质。 （2）相邻的两个数互质。 （3） 1和任何数都互质。
如果要把一个数扩大或缩小10倍、 100倍……只需要移动小数点，数位不 够时用0补足。
11.小数的分类
（1）按小数位数是有限还是无限分
小数
有限小数 无限小数
无限循环小数 无限不循环小数
（2）按小数的整数部分是否为0分 小数 纯小数 带小数（混小数）
10.循环小数
一个小数的小数部分，从某一位起， 有一个或几个数字依次不断重复出现， 这样的数叫做循环小数。 如 0.5555…… 7.23838……
分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示 出来叫做分解质因数。
分解质因数的方法:短除法 把30分解质因数
2 30 3 15 5
30＝2×3×5
14. 能被2、3、5整除的数的特征
能被2整除的数的特征: 个位上是0，2，4，6，8， 能被5整除的数的特征: 个位上是0或5 能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除
小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分 之一;第二位是百分位，计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最 小的计数单位。
小数部分有几个数位，就叫做几位小数。
数位顺序表
亿级
整数部分
小 小数部分
万级
个
级
数 点
数 … 千 百 十 亿 千 百十 万 千百十 个 ·十 百 千 万 … 位 亿 亿 亿 万 万万 位 位位位 位 分 分 分 分
能同时被2，5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2，3，5整除的数的特征:
个位是0，而且各个位上的 数字的和能被3整除。 注意:有一些数能被7，9，11，13整除，但是不 容易看出来，这是大家在约分中容易忽略的。
15、正数和负数：正负数表示具有相反意义的量。
1、像5、20、100……这样大于0的数是正数。
1、整数
1.整数包括自然数和负整数 或者正整数、0、负整数
2.最小的一位数是1，最小的自然数是0。
自然数，0和整数
数物体的时候，用来表示物体个数的 0，1，2，3…叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
0也是自然数。 0和自然数都是整数。
但不能说整数 只包括0和自
然数
2.十进制计数法
一（个）、十、百、千、万……都叫做计数 单位。其中“一”是计数的基本单位。
9
每份是（ 5 ）米。
Baidu Nhomakorabea
9
9
3.分数大小的比较
★分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
★分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。
★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数，然后 把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分 数。
4.分数的分类
真分数－－ 分子比分母小的分数。真分数＜1 假分数－－ 分子比分母大或者分子和分母