超静定结构的位移计算概论

的位置作用单位力，作出 图 M
3）
M图与M
图图乘结果就是所求的
P
位移。
计算实例 求A截面的转角
EI p
a
A
EI
2EI
a
a/2 a/2
X1 EI p
EI
2EI
X2
1）求出各系数，写力法方程
EI P Pa/2
X1=1
EI
2EI
MP图
2a
M
图
1
11
3a 3 2EI
22
5a3 6EI
12
21
3a3 4EI
KN
4EI L3
P
5）作M图
P
6）取基本结构 在A点作用PK=1
右两图图乘：
AV
1 EI
1 2
L
PL
2 3
L
1 KN
P 1
7PL3 12EI
PL PL
L
PK=1
KN
4EI L3
P
KN
4EI L3
1
7）变形图 P
535.17
317.14
单位：EI
L
弯矩图MP
计算实例 超静定结构的位移计算
为求A截面的转角，作P=1
535.17
317.14
P=1
M
单位：EI
L
MP
A
1 EI
1 2
L 535 .17
EI
l
535.17
317.14EI
L
L
1 2
694 .29EI
作出弯矩图。并求A点的竖向位移。画出变形图
a
3Pa 44
1
7Pa2 176 EI
力法测验题
1、取半结构
2、用力法计算图示结构作出弯矩图，并求D点水平位移
q
qL
B
C
EI=常数
D L
A L
E L
超静定结构的位移计算
计算实例
图示结构，各杆长都是 L，梁截面为矩形，截面高度h L ，线膨胀系
10
数为 。求（1）绘弯矩图（2）求杆 A 端转角
超静定结构的位移计算
引言： 超静定结构的位移计算不需要另外推导公式，在力法的计算 过程中，其方法已经存在了。
D 6m
A
B
C
6m
6m
1）应用力法求解
q X1
X2 基本体系
X1=-5kN， X2=75kN
150
30 90
弯矩图
2）原结构“等价” 于基本体
系
q
q
- 5 kN
C
75 kN
两图的位移相同、受力相同
P
B EI
C EI
D
KN
4EI L3
EI
EI1
L
E A
L
L
1)取基本体系
P
EI
4EI
EI
K N L3
EI
EI1
X
2)作M P、M1，求R1P ,11
PL P
PL
KN
4EI L3
P MP
作M
图
1
11
4L3 3EI
1P 0
4）解力法方程 X=0
L X=1
P
L
M
PL PL
MP
4EI K N L3 0
-150
-150
+250
A
超静定结构的位移计算
计算实例
-150 +250 -150
X1 X2 基本体系
解得：
X1
3750EI
7L2
X2
218.75EI
7L2
计算实例 超静定结构的位移计算
-150
+250 -150
3750EI
7L2
218.75EI
7L2 静定结构在温度、荷载共 同作用下的位移计算问题
1P
3Pa 3 8EI
17 Pa 3 2P 48 EI
a
X2=1
M
图
2
X1
3P 44
16P X 2 44
X1
Байду номын сангаас
3P 44
EI p
EI
16P
2EI
X 2 44
1
P=1
6Pa/44
3Pa/44
3Pa/44 8Pa/44
M图
A
1 EI
1 2
a
6Pa 44
1
1 2
a
Pa 4
1
1 2EI
1 2
3）为求C处的竖向位移，在C处作用P=1
150
30
90 MP
q
- 5 kN 75 kN
图乘
6
P=1
M P=1
不同基本体系时的位移计算
150
30
=
90
MP
x1 x2
P=1 M 3P = 1
4）
M图与M
图图乘，
P
CV
1800 EI
小结：超静定结构的位移计算：
1）选某基本体系作出超静定结构的弯矩图，作为MP图 2）任选该超静定结构的一种基本结构，在拟求位移