测绘工程毕业设计
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从数学过程看 DEM 模型插值是对待插未知点高程的一种估算，从物性角度分析 DEM 模型插值是具备空间地理意义的，每种插值算法都直接或者间接地表达了地理目标之间的空间相关关系。而不同插值的方法对于不同的地表形态有着不同的精度和结果，本文拟用基于不规则格网（TIN)的建模方法和基于格网(Grid)的建模方法中的克里格插值法对于山地，平原，丘陵，高原，湖泊等不同地形的高程数据进行研究。在研究过程中使用空间插值软件Sufer8.0通过两种方法对不同地形的数据生成相应的数字高程模型，然后随机抽取大约10%的点对其结果进行适当的分析，从而得出相应的结论，为以后的生产，研究做好准备。
数字高程模型(DEM) 是针对地形地貌的一种数字模拟，其精度一直是使用和研究人员特别关注和重要的研究议题。其主要误差分为离散点本身的观测误差和离散点数学模型逼近误差，离散点自身误差来源包含了采样点的分布、密度和采样点的观测误差，对于数学模型逼近方面与选择的函数、模型方法有关。多年来众多国内外学者在该方面开展了许多研究，先后使用了试验方法、傅里叶方法、区域变异理论等统计学分析研究 DEM 模型精度，在数学模型逼近方面朱长青[1]等使用重构等高线的方法、任志峰[2]等使用 Strahler 积分方法对 DEM 模型精度进行评判。DEM 模型反映的是一定区域地表变化理论模型，自然地表是没有确定性规律的，而理论模型则有，因此同样的数学逼近模型不能完全适用于不同区域特点。
DEM已在测绘、资源环境、灾害防治等与地形分析有关的各个领域发挥着越来越大的作用，也在国防建设与国民生产中取得了重要和广泛的应用。例如，在民用和军用的工程项目中计算挖填土石方量，为武器精确制导进行地形匹配，为军事目的显示地形景观，进行越野通视情况分析，道路设计的路线选择、地址选择，不同地形的比较和统计分析，绘制坡度图、晕渲图，计算坡度和坡向、侵蚀和径流，与专题数据进行组合分析，并且还可以由DEM派生出平面等高线图、立体等高线图、通视图、景观图、立体透视图等。
而基于不规则三角格网的TIN模型中，如何在不规则三角网上插值整体光滑的曲面，长期以来一直是应用数学和地学建模领域所关心的问题。许多学者对此问题进行过研究，所提出的成果在基础的数学理论或者实践方面存在一些缺陷，因此这个问题并没有完全解决。朱长青[7]等对基于TIN的DEM传递误差进行了研究，得到了一个误差公式，这里TIN表面模型依然是线性插值函数。经典的coons曲面插值和方速川提出的三角域上插值光滑曲面的方法，是以给定三条边界曲线为前提的。杨松林[8]提出一类三角域上插值样条，但是数据点是采用的一种特殊的剖分算法。崔汉国采用常用的Lagrange插值法得到了整体连续光滑的曲面，但是此过程还需要插值控制点的高程。王家耀[9]提出在两三角形附近一定区域内的磨光函数插值方法，以实现在TIN上的光滑连续插值。基于磨光函数的连续光滑表面插值虽然能得到光滑连续表面，但磨光宽度较难控制，同时计算比较复杂。张梅华提出一种三角形格网插值算法分析，尽管在顶点处能实现一定的光滑性，但通过试验可以发现在三角片面间的连接处光滑性不好。朱长青、杨成松利用二元泰勒公式法插值，得到TIN上的连续光滑插值，但是其被加权曲面选择的是双线性函数，插值精度仍待提高。因此直接在不规则三角网上插值光滑曲面的研究仍然需要进行。针对目前基于TIN的DEM内插模型过于单一的现象，本文对基于TIN的DEM建模方式和精度理论进行了研究，提出了一种基于TIN的DEM上光滑插值表面模型，而且模型具有较好的精度。
基于规则格网的DEM模型中，克里格插值法一直扮演着重要的角色。克里格插值（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。南非矿产工程师D.R.Krige（1951年）[6]在寻找金矿时首次运用这种方法，法国著名统计学家G.Matheron随后将该方法理论化、系统化，并命名为Kriging，即克里格方法。目前，克里格插值方法应用于很多方面和领域：例如国内地质统计学在固矿领域中应用的主要方法仍然是普通克里格储量估算方法，主要原因是普通克里格估值方法应用相对简单,结果的稳定性较好；除此之外，克里格插值法还可应用于水文，环境，气象，规划等各个方面，对于把握研究对象空间变化特征有着重要作用。
The DEM surface interpolate function influence the DEM quality directly，is the core problem of the DEM. It pierces through to the sector of DEM produce, quality control，accuracy evaluate and apply. This paper chose two kinds of interpolating methods applied in plain, hilly, mountain, lake and plateau region, and applied cross-validation method to evaluate the interpolating accuracy． The result shows，the effectiveness of same interpolating methods are different at different complex degree of terrain，the precision interpolation of Kriging interpolation method has strongest applicability and highest accuracy of the two interpolation methods．
Key words: Digital Elevation Model (DEM) , interpolation, geographic information sbstract 2
1 绪 论 1
1.1 研究背景和意义 1
1.2国内外研究现状 2
1.2国内外研究现状
在DEM的研究中，基于规则格网的DEM研究较多，在表面建模、内插模型、精度评估等方面取得了许多成果。例如，REES[3]通过实验数据研究了格网DEM的高阶插值。而DNER对线性到五次多项式插值进行了试验研究，指出高次插值比线性插值精度提高约15%。朱长青[4]等利用多进制小波对DEM数据的简化及其精度进行了研究。李志林、朱庆[2]推证了根据规则格网数据建立的线性建模的精度理论模型并进行了试验。史文中、李清泉、朱长青[5]对DEM表面的高次多项式建模的传递误差进行了理论研究，指出三次多项式比线性插值在总体上具有更高的精度。值得注意的是，在这些DEM精度研究特别是理论研究中，基本上都是基于规则格网进行研究的，其原因可能是规则格网形式简单，计算方便。
可是，在实际应用中，基于不规则三角网(TIN)的DEM比基于规则格网的DEM能更好地表示地形特征，信息冗余量小，在许多领域具有十分重要的应用。但是目前基于TIN的DEM建模方式和精度研究特别是理论研究还很薄弱。基于TIN的表面建模方式都是线性建模，局部以平面代替曲面，整体表面不光滑，与实际地形差异较大。由于线性内插法属于平面拟合，此方法不适于丘陵地区和山区。此外，单一的线性表达不一定达到DEM的最高精度。在规则格网DEM中，表面表达方式有连续且光滑的各阶多项式及样条函数等，而且高阶建模的DEM具有更高的精度。对于这两种建模方法，在不同的地理环境和空间状态下那种方法能够取得更好的效果，则一直被广大学者所研究。
关键词：数字高程模型 插值 地理信息系统
Abstract
Digital Elevation Model is a kind of discrete digital expression to the terrain relief of the earth surface. As the most important spatial information in geographical database, DEM plays a more and more important role in many area, such as GIS，RS，VR, digital battlefield and so on. In the research of DEM， its accuracy influences the users and producers，hence people always hope DEM can reflect the fluctuation of the earth surface exactly and objectively. Therefore，the accuracy of DEM becomes one of the DEM research hot spot， and it is very important in theoretic and valuable in use.
参考文献 36
致 谢 38
附录1：英文原文 39
附录2：中文翻译 47
1 绪 论
1.1 研究背景和意义
DEM是GIS地理数据库中最为重要的空间信息资料，是GIS、RS、VR、数字化战场等领域赖以进行三维空间数据处理与地形分析的核心内容，是国家地理信息的基础内容之一。目前世界各主要发达国家都在建立覆盖全国的DEM数据库，我国也纷纷建立了各种不同比例尺的全国地形图DEM数据库。
1.3 本文的主要研究内容 4
2 克里格插值法与TIN插值法的基本理论 5
2.1 数字高程模型概述 5
2.2 克里格插值法的基本理论 10
2.3 TIN插值法理论 11
3 克里格和TIN两种插值方法精度的交叉验证过程 14
3.1 DEM模型及其插值方法精度 14
3.2 DEM精度评估内容 16
3.3 交叉验证方法的定义及分类 17
3.4 交叉验证及其评定指标 19
4 克里格和TIN两种插值方法精度的交叉验证结果 20
4.1 简述克里格与TIN插值法精度的交叉验证 20
4.2 两种插值方法下不同地形数据的等高线绘制结果及其精度 21
5 结 语 33
5.1 总结 33
5.2 展望 33
个人总结
山东科技大学
摘 要
数字高程模型(DEM)是对地球表面地形地貌的一种离散的数字表达，是地理信息系统、遥感、虚拟现实、数字化战场等领域赖以进行三维空间数据处理与地形分析的核心数据、是国家地理信息的基础数据之一。在DEM的研究中，DEM精度关系到DEM的使用者与生产者，人们总是希望DEM能够完全准确、客观地反映地球表面的起伏变化。因此，DEM精度成为DEM研究的热点之一，具有十分重要的理论意义和应用价值。
DEM表面内插函数的选择直接影响DEM质量，是数字高程模型的核心问题，它贯穿于DEM生产、质量控制、精度评定和分析应用的各环节,所以数字高程模型内插方法的精度研究是非常必要的。文章主要选择了两种常用的插值方法，分别在平原、丘陵、高山、湖泊和高原几种不同复杂程度的环境下对其插值的精度使用交叉验证方法进行评估。结果表明，同样的插值方法对不同复杂程度的地形效果是不一致的，两种插值方法中以克里金插值方法的插值适用性最强，精度最高。
1.3 本文的主要研究内容
数字高程模型(DEM) 是针对地形地貌的一种数字模拟，其精度一直是使用和研究人员特别关注和重要的研究议题。其主要误差分为离散点本身的观测误差和离散点数学模型逼近误差，离散点自身误差来源包含了采样点的分布、密度和采样点的观测误差，对于数学模型逼近方面与选择的函数、模型方法有关。多年来众多国内外学者在该方面开展了许多研究，先后使用了试验方法、傅里叶方法、区域变异理论等统计学分析研究 DEM 模型精度，在数学模型逼近方面朱长青[1]等使用重构等高线的方法、任志峰[2]等使用 Strahler 积分方法对 DEM 模型精度进行评判。DEM 模型反映的是一定区域地表变化理论模型，自然地表是没有确定性规律的，而理论模型则有，因此同样的数学逼近模型不能完全适用于不同区域特点。
DEM已在测绘、资源环境、灾害防治等与地形分析有关的各个领域发挥着越来越大的作用，也在国防建设与国民生产中取得了重要和广泛的应用。例如，在民用和军用的工程项目中计算挖填土石方量，为武器精确制导进行地形匹配，为军事目的显示地形景观，进行越野通视情况分析，道路设计的路线选择、地址选择，不同地形的比较和统计分析，绘制坡度图、晕渲图，计算坡度和坡向、侵蚀和径流，与专题数据进行组合分析，并且还可以由DEM派生出平面等高线图、立体等高线图、通视图、景观图、立体透视图等。
而基于不规则三角格网的TIN模型中，如何在不规则三角网上插值整体光滑的曲面，长期以来一直是应用数学和地学建模领域所关心的问题。许多学者对此问题进行过研究，所提出的成果在基础的数学理论或者实践方面存在一些缺陷，因此这个问题并没有完全解决。朱长青[7]等对基于TIN的DEM传递误差进行了研究，得到了一个误差公式，这里TIN表面模型依然是线性插值函数。经典的coons曲面插值和方速川提出的三角域上插值光滑曲面的方法，是以给定三条边界曲线为前提的。杨松林[8]提出一类三角域上插值样条，但是数据点是采用的一种特殊的剖分算法。崔汉国采用常用的Lagrange插值法得到了整体连续光滑的曲面，但是此过程还需要插值控制点的高程。王家耀[9]提出在两三角形附近一定区域内的磨光函数插值方法，以实现在TIN上的光滑连续插值。基于磨光函数的连续光滑表面插值虽然能得到光滑连续表面，但磨光宽度较难控制，同时计算比较复杂。张梅华提出一种三角形格网插值算法分析，尽管在顶点处能实现一定的光滑性，但通过试验可以发现在三角片面间的连接处光滑性不好。朱长青、杨成松利用二元泰勒公式法插值，得到TIN上的连续光滑插值，但是其被加权曲面选择的是双线性函数，插值精度仍待提高。因此直接在不规则三角网上插值光滑曲面的研究仍然需要进行。针对目前基于TIN的DEM内插模型过于单一的现象，本文对基于TIN的DEM建模方式和精度理论进行了研究，提出了一种基于TIN的DEM上光滑插值表面模型，而且模型具有较好的精度。
基于规则格网的DEM模型中，克里格插值法一直扮演着重要的角色。克里格插值（Kriging）又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一。南非矿产工程师D.R.Krige（1951年）[6]在寻找金矿时首次运用这种方法，法国著名统计学家G.Matheron随后将该方法理论化、系统化，并命名为Kriging，即克里格方法。目前，克里格插值方法应用于很多方面和领域：例如国内地质统计学在固矿领域中应用的主要方法仍然是普通克里格储量估算方法，主要原因是普通克里格估值方法应用相对简单,结果的稳定性较好；除此之外，克里格插值法还可应用于水文，环境，气象，规划等各个方面，对于把握研究对象空间变化特征有着重要作用。
The DEM surface interpolate function influence the DEM quality directly，is the core problem of the DEM. It pierces through to the sector of DEM produce, quality control，accuracy evaluate and apply. This paper chose two kinds of interpolating methods applied in plain, hilly, mountain, lake and plateau region, and applied cross-validation method to evaluate the interpolating accuracy． The result shows，the effectiveness of same interpolating methods are different at different complex degree of terrain，the precision interpolation of Kriging interpolation method has strongest applicability and highest accuracy of the two interpolation methods．
Key words: Digital Elevation Model (DEM) , interpolation, geographic information sbstract 2
1 绪 论 1
1.1 研究背景和意义 1
1.2国内外研究现状 2
1.2国内外研究现状
在DEM的研究中，基于规则格网的DEM研究较多，在表面建模、内插模型、精度评估等方面取得了许多成果。例如，REES[3]通过实验数据研究了格网DEM的高阶插值。而DNER对线性到五次多项式插值进行了试验研究，指出高次插值比线性插值精度提高约15%。朱长青[4]等利用多进制小波对DEM数据的简化及其精度进行了研究。李志林、朱庆[2]推证了根据规则格网数据建立的线性建模的精度理论模型并进行了试验。史文中、李清泉、朱长青[5]对DEM表面的高次多项式建模的传递误差进行了理论研究，指出三次多项式比线性插值在总体上具有更高的精度。值得注意的是，在这些DEM精度研究特别是理论研究中，基本上都是基于规则格网进行研究的，其原因可能是规则格网形式简单，计算方便。
可是，在实际应用中，基于不规则三角网(TIN)的DEM比基于规则格网的DEM能更好地表示地形特征，信息冗余量小，在许多领域具有十分重要的应用。但是目前基于TIN的DEM建模方式和精度研究特别是理论研究还很薄弱。基于TIN的表面建模方式都是线性建模，局部以平面代替曲面，整体表面不光滑，与实际地形差异较大。由于线性内插法属于平面拟合，此方法不适于丘陵地区和山区。此外，单一的线性表达不一定达到DEM的最高精度。在规则格网DEM中，表面表达方式有连续且光滑的各阶多项式及样条函数等，而且高阶建模的DEM具有更高的精度。对于这两种建模方法，在不同的地理环境和空间状态下那种方法能够取得更好的效果，则一直被广大学者所研究。
关键词：数字高程模型 插值 地理信息系统
Abstract
Digital Elevation Model is a kind of discrete digital expression to the terrain relief of the earth surface. As the most important spatial information in geographical database, DEM plays a more and more important role in many area, such as GIS，RS，VR, digital battlefield and so on. In the research of DEM， its accuracy influences the users and producers，hence people always hope DEM can reflect the fluctuation of the earth surface exactly and objectively. Therefore，the accuracy of DEM becomes one of the DEM research hot spot， and it is very important in theoretic and valuable in use.
参考文献 36
致 谢 38
附录1：英文原文 39
附录2：中文翻译 47
1 绪 论
1.1 研究背景和意义
DEM是GIS地理数据库中最为重要的空间信息资料，是GIS、RS、VR、数字化战场等领域赖以进行三维空间数据处理与地形分析的核心内容，是国家地理信息的基础内容之一。目前世界各主要发达国家都在建立覆盖全国的DEM数据库，我国也纷纷建立了各种不同比例尺的全国地形图DEM数据库。
1.3 本文的主要研究内容 4
2 克里格插值法与TIN插值法的基本理论 5
2.1 数字高程模型概述 5
2.2 克里格插值法的基本理论 10
2.3 TIN插值法理论 11
3 克里格和TIN两种插值方法精度的交叉验证过程 14
3.1 DEM模型及其插值方法精度 14
3.2 DEM精度评估内容 16
3.3 交叉验证方法的定义及分类 17
3.4 交叉验证及其评定指标 19
4 克里格和TIN两种插值方法精度的交叉验证结果 20
4.1 简述克里格与TIN插值法精度的交叉验证 20
4.2 两种插值方法下不同地形数据的等高线绘制结果及其精度 21
5 结 语 33
5.1 总结 33
5.2 展望 33
个人总结
山东科技大学
摘 要
数字高程模型(DEM)是对地球表面地形地貌的一种离散的数字表达，是地理信息系统、遥感、虚拟现实、数字化战场等领域赖以进行三维空间数据处理与地形分析的核心数据、是国家地理信息的基础数据之一。在DEM的研究中，DEM精度关系到DEM的使用者与生产者，人们总是希望DEM能够完全准确、客观地反映地球表面的起伏变化。因此，DEM精度成为DEM研究的热点之一，具有十分重要的理论意义和应用价值。
DEM表面内插函数的选择直接影响DEM质量，是数字高程模型的核心问题，它贯穿于DEM生产、质量控制、精度评定和分析应用的各环节,所以数字高程模型内插方法的精度研究是非常必要的。文章主要选择了两种常用的插值方法，分别在平原、丘陵、高山、湖泊和高原几种不同复杂程度的环境下对其插值的精度使用交叉验证方法进行评估。结果表明，同样的插值方法对不同复杂程度的地形效果是不一致的，两种插值方法中以克里金插值方法的插值适用性最强，精度最高。
1.3 本文的主要研究内容