辅助角公式专题训练说课讲解

辅助角公式专题训练

教学目标

1、 会将a sin

bcos （ a 、b 不全为零）化为只含有正弦的一个三角比的形式

2、 能够正确选取辅助角和使用辅助角公式 教学重点与难点 辅助角公式的推导与辅助角的选取

教学过程

一、复习引入

（1） 两角和与差的正弦公式

sin

= _______________________ ； sin = ________________________ .

（2）

利用公式展开si n ；= :反之，—sin — cos =

4

--------------------------------- 2

2

---------------------

尝试：将以下各式化为只含有正弦的形式，即化为

Asin （ ） A 0的形式

（1^ —3sin

-cos

（2） sin >^3cos

2 2

、辅助角公式的推导

述公式为辅助角公式，其中角 为辅助角.

三、例题反馈

3

2 sin -6 cos

例1、试将以下各式化为 Asin （

）A 0的形式.

1 cos 2

(4) 3sin 4 cos

对于一般形式asin

bcos

（a 、b 不全为零） ,如何将表达式化简为只含有正弦的三角比形式?

asin bcos

b 2

( ------------ sin

、a 2 b 2

b a^b 2

cos

b 2 sin(

cos

其中辅助角

由

sin

确定，即辅助角 （通常0

2 ）的终边经过点（a,b ），我们称上

a b

例2、试将以下各式化为 Asin

（

（1） sin cos

)(A 0,[,))的形式.

(2) cos sin

(3)

3 sin cos

2

例 4、若 3sin(x

) cos(x ) ，且 12 12

3

四、 小结思考 （1）公式asin bcos a 2 b 2 sin 中角 如何确定？

（2）能否会将asin bcos （ a 、b 不全为零）化为只含有 余弦的一个三角比的形式?

五、 作业布置

1 把 V3sin

— 3cos -化为 Asin （ ） A 0 的形式= 6 6

2.关于x 的方程2sinx . 5 cosx 1

有解，求实数k 的取值范围.

k

例 3、若 sin( x 50o ) cos(x 20o )

3，且0o x 360o ，求角x 的值.

x 0，求 sin x cosx 的值.

3.

已知sinx .3cosx 4m _-，求实数m 的取值范围

4 m

4.

利用辅助角公式化简： 翳1忌

n10

1

6.已知函数 f(x) —sin2xsin

2

cos 2 xcos

1

2叫)(0

1

)，其图像过点(一厂

6 2

(1)求的值；(2)将函数y

f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1

—，纵坐标不变，得到 2

函数y g(x)的图像，求函数 y

g(x)在区间

0, 上的最值. 4

5.已知函数f(X )

——sin x

cosx . ( 1)若 cosx

4

5 ，x

—

13

2

，求f (x)的值；(2 )将

函数f (x)的图像向右平移

m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若

0 m ，求m 的值.

(2)函数f (x)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数?

2 x

9.设函数f(x) cos(x ) 2cos 2 ,x R . ( 1 )求f (x)的值域；(2)求函数f (x)图像的对 3 2

称中心坐标.

2sin(x -)sin(x -) . ( 1)求函数f (x)的最小正周期和图像

4 4

的对称轴方程；(2)求函数f (x)在区间

7.已知函数f(x)

2cosxs in(x —)

3

(1)求函数f (x)的最小正周期及取得最大值时

x 的取

值集合; (2)求函数f (x)图像的对称轴方程

8.已知函数f (x)

2 a cos 2

x bsin xcosx

乎，且 f(0)

-.(1)求函数f (x)的 2

单调递减区间; 10.已知函数 f (x) cos(2x —) 3

(1)求角A 的大小；(2)求函数f (x)cos2x 4cos xsin A(x R)的值域.

(2) sin cos

1 1 11.已知函数 f (x) cos( x)cos( x),g(x) sin 2x . (1 )求 f (x)的最小正周期; 3 3

2 4

求函数h(x) f (x) g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的x 的集合.

(2)

_ 2

12.设函数 f(x) sin( x ) cos x 1，若函数 y g(x)与 y

4 6 8

f (x)的图像关于直线

x=1

4

对称，求当x 0, 时，函数y g (x)的最大值.

3

13.已知函数f(x)

2cos2x sin 2x

4cos x . ( 1 )求f(—)的值；(2)求函数f (x)的最值. 3

r r l r r

14.已知向量 m (sinA,cosA)， n ( .3, 1)， mgn 1，且 A 为锐角.