数学学科教学论

数学学科教学论重要知识点：

1、数学教育教学要以数学教学、数学学习、数学课程为主要研究对象。

2、数学思维方法包括数学中的逻辑思维方法和心理学方法。

3、概念是反映客观事物本质的思维形式，数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式。数学概念是数学科学的基本要素。每个概念都是概念的内涵与外延的统一体。（1）内涵是一个概念所反映的对象的本质属性。（2）外延就是一个概念反映的全部对象。（3）内涵是对概念的质的描述，它表明概念所反映的事物具有什么共同特征；外延是对概念的量的描述，它表明概念所反映的对象的范围。（4）属概念+某种内涵→种概念，种概念—某种内涵→属概念

4、数学概念之间关系：（1容关系：同一关系，从属关系，交叉关系（2不相容关系：矛盾关系，反对关系（对立关系）

5、逻辑思维的基本规律（1）同一律：A就是A；（2）矛盾律：是A就不是A 或 A不能是B又是B ；（3）排中律：或是A，或是A；（4）充足理由律：因为A，所以有B

6、高中数学课程的总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质、了解概念、结论产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后继学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。3）提高数学的提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断。5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的习惯和崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。

7、中学数学教学过程的基本因素：教师、学生、数学课程内容和数学教学手段。这四个基本因素是互相联系和互相影响，构成数学教学系统中的矛盾关系。处于主导地位的教师要主动掌握数学教材，采用合适的教学手段对学生施教，并以高尚的人格和思想素质影响学生。作为学习主体的学生，则应积极配合老师并主动运用科学的学习方法消化教材内容，并将学习情况及时反馈给老师，促使教师调整和改革教学方法。数学教学过程就是这样一个不断调控和推进的过程。

8、中学数学教学基本工作是指中学教师日常教学工作，包括备课、课堂教学、检查和批改作业、组织学生开展数学实践活动、对学生学习成绩进行考核，以及围绕教学的其他工作。

9、数学课可根据其结构不同分为：新知课，练习课，复习课，讲评课，考查课以及导言课，测量实习课等11、教学方法是指教师的工作方式和教师规定的学生学习活动方式，这些活动方式是为了使学生掌握知识、技能和技巧，树立辨证唯物主义世界观，并发展它们的能力和创造素质。常用的教学方法有：引导发现法步骤：提出问题（问题具有接受性、障碍性、探究性）—树立假设—归纳试验—具体应用；程序教学法；自学辅导法；尝试指导、效果回授法步骤：1)启发诱导，创设问题情境2)探求知识尝试. 3).变式练习的尝试4.)归纳结论，纳入知识系统 5.)回授尝试结果，调节教学进程

；课堂讨论法。传统方法：讲解法、谈话法、读书指导法

13、微格教学是一个有控制的实践系统，它使师范生和在职教师有可能集中解决某一特定的教学行为，或在有控制的条件下学习。它是建立在教育理论、视听技术的基础上，系统训练教师教学技能的方法。1）微格教学的基本程序：事前的学习和研究，确定培训技能、编写教案、提供示范、微型课、反馈评价和修改教案等。培训技能有导入技能、讲解技能、提问技能或结束技能。2）微格教学教案的编写：a. 教学目标；b. 教师的教学行为；c. 教师应用的教学技能；d. 学生的学习行为；e. 准备的教学媒体；f. 时间分配；g. 板书设计。14、数学学习迁移：在学习的过程中，各门学科和各种技能之间，或同一门学科和技能的各个不同部门之间，存在着某种程度的相互影响的现象，称之为学习的迁移。即一种学习对另一种学习的影响。概括是迁移的基础，只有概括的、巩固的、清晰的知识才能实现迁移。促进学习迁移的有效方法：一，要掌握数学学习材料之间的共性；二，要善于概括总结自己曾学过的材料；三，要深刻理解和牢固地掌握已学知识；四，要掌握科学的学习方法；五，要克服思维定势的干扰。

15、数学教育评价是指对照数学教育目标，运用系统科学和统计方法收集信息，对数学教学过程及教学效果得出价值判断，并把判断的结果反馈于数学教育实践，为数学教育决策提供依据的过程。评价在课程体系中起着激励、导向和质量监控的作用。应建立体现素质教育思想、促进学生全面发展、激励教师上进和推动课程不断完善的评价体系，体现评价内容、主体和方法的多元化，既要关注结果，更要关注过程。评价应有助于学生素质的全面发展，有助于提高教师的专业素质，有助于深化课程改革。1）数学教育评价的作用：诊断作用、调节作用、导向作用；2）数学教育评价的基本原则：目标性原则、科学性与教育性原则、整

体性原则、客观性与实践性原则、标准化与可行性原则、民主性原则；3）数学教育评价的方法：a．设计评价指标体系；ｂ．确定指标体系的权值；ｃ收集评价资料；ｄ分析、整理资料，得出评价结论。

16、课堂导入技能的结构：1）趣味性和引起学生积极性；2）自然性和衔接性；3）目的性与行可的关联性；4）情景性；5）语言的情感性和清晰性；6）时间的恰当性；7）面对全体性。

18、教学计划包括：A 分析教学内容；B对学习者（学生）的分析；C 教学重点、难点的分析；D 教师分析；E 教学策略的分析；F 教学评价的设计。

19、建构主义教学观建构主义：学生根据已有的知识在教室的引导下，积极地重建建构新的知识体系。问题解决的基本步骤：创设情景，动手实验，提出猜想，验证猜想。教学过程具备四个基本要素：教学情境；协作共享；对话交流；意义建构。建构主义教学观认为：学习并非是一个被动的吸收的过程，而是一个以主体已有的知识和经验为基础的主动地建构过程。必然结论是：最好的学习方法就是动手去做，也即让学生通过问题解决来学习数学，显然，这就为以“问题解决”作为数学教学模式的中心提供了重要依据。对数学教学的启示：要充分发挥学生学习的自主性；研究认知结构的变量，促使学生主动建构；把握好对学生学习指导的“度”；数学教学要紧密联系学生的生活实际，注重实质淡化形式。

20.说课：教师以语言为主要表述工具，在备课的基础上，面对同行、专家，系统而概括地解说自己对具体课程的理解，阐述自己的教学观点，表述自己具体执教某课题的教学设想、方法、策略以及组织教学的理论依据等，再由大家进行评说。

说课与备课、上课的关系:说课是介于备课和上课之间的一种教学研究活动，对于备课是一种深化和检验，能使备课理性化，对于上课是一种更为严密的科学准备.内容：说课标，说教材，说学法，说教法，说教学过程误区一:说课就是复述教案.二:说课就是再现上课过程.三:说教学方法太笼统,说学习方法有失规范.四:说课过程没有任何的辅助材料和手段.五:不注意发挥教师自身的教学个性和创新精神,生搬硬套杂志上的内容.六:不注意运用教育理论来分析研究问题,就事论事,使说课还处于“初级阶段”的层次水平.七:过分表现“理论依据”,脱离教材、学生、教师实际,空谈理论.八:不注意说课与评课的结合(说课者固然要充分准备,听说者、看课者也要作一定的准备,评才有发言权,评才能评到点子上,不走过场,不流于形式.才能集思广益,相互交流,共同提高.).