一种圆柱度测量基准的误差分离方法_雷贤卿

0 引言
在圆柱度测量过程中 , 测量基准有回转基准 (回转 轴线)和直 行基 准(导轨) 。 产 生测 量误 差的 主要原因有 :①被测零件安装偏心和倾斜 , 即被测 零件的最小二乘轴线与回转轴线不重合 ;②回转 台回转轴线本身存在回转误差(回转基准误差); ③测量不同截面时 , 安装传感器的测量机构沿轴 向移动时引入的直行误差(直行基准误差)。 将上 述三种误差有效地分离出来是实现圆柱度精密测 量的关键 , 解决这一问题最经济有效的办法就是 利用误差分离技术 。 许多学者为此做了大量的工 作 , 并在一定条件下取得了一定的效 果[ 1-11] 。 总
在不考虑直行误差时 , 被测截面圆轮廓在测
量坐标系内的傅里叶级数表示为
M
∑ v j(n) = Aj0 + [ Ajm co sm(2πn / N) + m =1
显然 , 式(3) 为一空间直线方程 , 也就是国际
生产工程学会(CIRP) 统一文件所定义的轴线平 均线[ 12] 。若将图 1 所示的坐标系作适当的平移和
旋转 , 使新坐标系 o1 uv w 中的 w 轴和上述的轴线
平均线重合 , 将会出现任意截面内任一点的运动
轨迹在 u 、v 轴上 的平 均 值为 零 , 亦 即 uz = 0 ,
δju(θ) = uj +δjx(θ) δjv(θ) = vj +δjy(θ)
(5)
图 3 在绝 对坐标系的 ouw 坐标平面内 , 导轨 、测量坐标系之间的关系
由于建立的绝对坐标系的 w 轴与轴线平均
线重合 , 那么在一个测量圆周内必有
δju = 0
(6)
δjv = 0
式中 , δju 、δjv 分别为 j 截面回转中心径向回转误差运动 在 坐标轴 u 、v 上的分量的平均值 。
中国机械工程第 17 卷第 20 期 2006 年 10 月下半月
一种圆柱度测量基准的误差分离方法
雷贤卿1, 2 李济顺2 李 言1 周彦伟2 薛玉君2
1. 西安理工大学 , 西安 , 741008 2. 河南科技大学 , 洛阳 , 471003
摘要 :通过对主轴回转误差运动的分析 , 结合三点法圆度误差分离技术 , 提出了一种完全 分离圆柱度测量基准误差的分离方法 , 即利用主轴回转轴线平均线 、测量传感器及直行导轨之 间的空间位置关系 , 建立相应的坐标系 , 在分离出被测截面圆度误差 、最小二乘圆心初始坐标 的基础上 , 完整地分离出影响圆柱度精密测量的径向回转运动误差和导轨的直行运动误差 。 该技术不仅可以消除测量基准误差对圆柱度测量精度的影响 , 还可以实现主轴回转误差 、导轨 直线度以及导轨对主轴平行度误差的精密测量 , 对高精度误差补偿加工和机床的精度检验也 具有重要意义 。
2. H enan U niversi ty of Science and T echnology , Luoy ang , H enan , 471003 Abstract :T hroug h t he analy sis to rot ation erro r mot ion of the spindle , and usi ng t hree - pro be method roundness m easurement error separatio n techni que , a kind o f e rror separated met ho d w hich could separate datum error of cy lindricit y measurement w as put f orw ard. Using spatial po sitio n relationship o f the axi s averag e line of ro t or , measurement senso rs and rect ilinear mo tion , t he relevant coo rdinate system s could be established. T he radial rot atio n mo tion erro r and the rectilinear m otio n error w hich i nf luence preci sion measurement of cylindrical fo rm erro r w as separated com plet ely based on the roundness and space co ordinates of t he dif ferent cro ss sections w hich had been separated. T hi s technique elimi nate s the influence o f measuring datum on preci sion of cylindrici ty measurement , and carries o ut t he accurate measurement o f the spi ndle m oti on er ror , st raig htness er ror of slide - w ay and the paralleli sm e rror bet ween spindle and slide - w ay , and can also be applied t o the super precision com pensatio n machining and accuracy test of m achine t ool. Key words:cy lindricit y ;measuring datum ;erro r separation ;coo rdina te sy stem
为 oj (uj , v j , hj )(hj 为被测圆柱体上 j 截面与初始
截面之间的轴向距离), 径向回转误差运动在绝对
坐标系的坐标轴 u 、v 上的分量用 δju (θ)、δjv (θ)表
示 , 在测量坐标系的坐标轴 oj x j 、oj y j 上的分量用
δjx (θ)、δjy (θ)表示 , 则根据坐标平移原理得
中国机械工程第 17 卷第 20 期 2006 年 10 月下半月
于绝对坐标系的 w 轴与回转轴线平均线重合 , 那 么根据两直线平行度的定义 , w 轴就是导轨对主 轴回转轴线平行度的评定基准 ;②由于测量传感 器与直行导轨之间的距离不变 , 所以测量坐标系 坐标原点在绝对坐标系内的移动轨迹是与直行导 轨平行的空间曲线(图 3)。
收稿日期 :2005 — 08 — 26 基金项目 :河 南 省 高 校 杰 出 科 研 人 才 创 新 工 程 项 目 (2004K YCX 006 );河 南 省 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 (0311052700);河 南 省 杰 出 科 研 人 才 创 新 基 金 资 助 项 目 (0621000800)
一种圆柱度测量基准的误差分离方法 ——— 雷贤卿 李济顺 李 言等
如图 1 所示 , 设主轴在转动 (θ=ωt)过程中 ,
主轴轴线绕坐标轴 x 、y 的角摆 动运动为 φx(θ)、
φy(θ), 纯径向跳动在坐标轴 x 、y 上的运动分量分
别为 δx (θ)、δy (θ), 那么对于中介物(被测圆柱体)
数倍 , 则对式(2) 在一个测量圆周内取均值得
∫ ∫ xz
=
1 2π
2π 0
xz(θ)dθ=
1 2π
2π
[ δx(θ) +
0
zφy(θ) +az cosθ- bz sinθ] dθ= δx +zφy
∫ ∫ yz
=
1 2π
2π
yz
0
(θ)dθ=
1 2π
2π
[ δy(θ) +
0
(3)
zφx(θ) +az sinθ+bz cosθ] dθ= δy +zφx
上任一截面 z 的最小二乘圆心 oz(az , bz , z) 的运
动轨迹在坐标轴 x 、y 上的运动分量为
xz (θ) =δx(θ) + ztanφy(θ) +az co sθ- bz sinθ y z(θ) = δy(θ) +z tanφx(θ) +az sinθ+bz cosθ
(1)
式中 ,θ为截面 z 的最小二乘圆心 oz 相对于 测量起始位置
图 1 回转 主轴运动学分析
由于绕坐标轴 x 、y 的角摆动 φx(θ)、φy (θ)很
Байду номын сангаас
小 , 故式(1) 可写成 :
x z(θ) = δx(θ) +zφy(θ) +az cosθ- bz sinθ yz (θ) = δy(θ) +zφx(θ) + az sinθ+bz co sθ
(2)
设角度摆动 、径向跳动的运动周期为 2π的整
将式(5) 两边在一个测量圆周内取平均并把
式(6) 代 入得
uj =- δjx vj =- δjy
(7)
式中 , δjx 、δjy 为 j 截面回转中心径向回 转运动误差在测量 坐标系 oj x jy jz j 的坐标轴 x j 、yj 上的分量的平均值 。
从上面的分析可以得出两条重要结论 :①由
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1 回转轴线的运动学分析
主轴回转轴线的空间位置只有在主轴回转时 才能体现出来 , 且需要通过中介物才能确定 。主 轴在回转过程中 , 由于存在轴系零件的制造误差 、 受力 、润滑等因素的影响 , 在回转的每一瞬时 , 主 轴轴线相对于其理想轴线产生偏离 , 这就是主轴 的回转误差 。 对圆柱度测量影响较大的回转误差 运动有径向跳动和角度摆动 , 反映在测量截面上 就是截面回转中心的回转误差 。
根据 (u0 , h0 ), (u1 , h1 ), …, (uJ- 1 , hJ-1 ) 和 (v0 , h0 ), (v1 , h1 ), …, (vJ- 1 , hJ- 1), 可求出在绝对 坐标系的两个坐标平面 ouw 、ov w 内导轨的直线 度误差及其对主轴回转轴线的平行度误差 。
3 分离截面圆度误差
亦即
xz = δx +zφy yz = δy +zφx
(4)
式中 , xz 、yz 为 P z 点的 运动 轨迹 在平行 于平 面 ox y 且 过
P z 点的截面内的平均位置 ;δx 、δy 分别为径向跳动在坐 标 轴 x 、y 上的分量的平均值 ;φx 、φy 分别为角度摆动在坐 标 轴 x 、y 上的分量的平均值 。
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的来看 , 基于误差分离技术的圆柱度测量方法能 够提高被测零件圆柱度的测量精度 , 但目前基于 误差分离技术的圆柱度高精度测量方法还不能说 已真正完善 、可靠和实用 。鉴于此 , 本文在三点法 圆度误差分离技术的基础上 , 提出一种能同时分 离上述误差的方法 , 使得圆柱度的精密测量成为 可能 。
vz =0 。
2 绝对坐标系 、测量坐标系及导轨之间的 关系
根据上面的分析 , 在进行圆柱度测量时 , 建 立绝对坐标系 ouvw , 其坐标轴 w 和上述定义的轴
图 2 三点法圆度测量原理图
如图 3 所示(仅画出了 ouw 坐标平面), 设截
面 j 的测量坐标系原点o j 在绝对坐标系内的坐标
转过的角度 。
线平均线重合 ;另对任意测量截面 j 建立测量坐 标系oj x jy j z j (j =0 , 1 , 2 , …, J - 1 ;J 为测量截面 总数), 坐标系原点 oj 与三个传感器测量轴线的 交点重合 , 且 xj ∥u 、y j ∥v 、zj ∥w , 如图 2 所示 (为方便描述 , 仅画出一个坐标平面)。
关键词 :圆柱度 ;测量基准 ;误差分离 ;坐标系 中图分类号 :TG806 ;T H 161 文章编号 :1004 —132X(2006)20 —2102 —05
Error Separated Method of Measuring Datum for Cylindricity Measurement Lei Xianqing 1 , 2 Li Jishun2 Li Y an1 Z hou Y anw ei2 X ue Yujun2 1. Xi’ an Unive rsity o f T echnology , Xi’ an , 710048