体积单位和容积单位的区别
常用的量1-常用的计量单位及进率
3、小玲上午9：30乘车去乡下外婆家，下午 时 、小玲上午 ： 乘车去乡下外婆家 下午3时 乘车去乡下外婆家， 45分到达，她乘车用了（ 分到达， 分到达 她乘车用了（ ）时（ ）分。 4、2008年2月1日是星期五，2008年3月1日是 、 日是星期五， 年 月 日是星期五 年 月 日是 星期（ 星期（ ）。
）千克
二、判断： 判断： 千克。 （1）3.06吨＝3600千克。 ） 吨 千克 千克。 （2）3.06吨＝3060千克。 ） 吨 千克 千克。 （3）3.06吨＝3吨60千克。 ） 吨 吨 千克
× ） （ √ ）
（ （
√
）
体积单位和容积单位的区别和联系： 体积单位和容积单位的区别和联系： 同： （1）都可以用来测量空间的大小。 ）都可以用来测量空间的大小。 （2）都以体积单位为通用的计量单位。 ）都以体积单位为通用的计量单位。 区别： 区别： （1）概念不同 ） 液体的体积时 （2）计量液体的体积时，一般用特定的容积 ）计量液体的体积 单位升或毫升。 单位升或毫升。
1、爷爷今年已经70多岁了，可他只过了 个生 、爷爷今年已经 多岁了 可他只过了17个生 多岁了， 今年是2010年，爷爷的出生日是（ 日，今年是 年 爷爷的出生日是（ ） 年（ ）月（ ）日。 2、2009年12月31日24时就是（ 、 时就是（ 年 月 日 时就是 日的零时。 （ ）月（ ）日的零时。 ）年
长度： 长度：千米 计 量 单 位 及 进 率
1000
米
10
分米
10000
10
厘米
100
10
毫米
面积： 面积：平方千米
100
100
公顷
平方米
平方分米
平方厘米
小学数学苏教版六年级上册《立体图形表面积和体积总复习》课件(公开课)
高是50cm。 3）一个圆柱，底面周长是12.56cm，高是5cm。 4）一个圆锥，底面半径是3cm，高是4.5cm。
练习与实践
变式应用
已知长方体的底面积是3.14cm²，体积是9.42cm³，高是（ ）cm。
V=S h
已知圆锥的底面直径是 2dm，体积是12.56dm³，高是（ ）dm。
r=d÷2
S=πr²
h= V÷ ÷S V= S h
2÷2=1（dm）
12.56÷ ÷3.14=12（dm）
3.14×1²=3.14（dm²）
把一个圆柱切成若干等分，拼成一个近似的 长方体。圆柱的侧面积是72平方米，底面半 径是3米。求圆柱的体积是多少？
立体图形的表面积： 是指立体图形表面所有面的面积总和。
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体表面积＝ 棱长×棱长×6
圆柱表面积＝ 侧面积＋底面积×2 圆柱侧面积＝ 底面周长×高
体积：物体所占空间的大小。 容积：容器所能容纳的物体的体积。
体积单位： 立方厘米 1000 立方分米 1000 立方米
= =
容积单位： 毫升
1000
升
体积和容积有什么联系和区别？
联系：都是指所占空间的大小，计算方法是相同的，计量单位是有联系的。 区别：计算体积在物体的外面测量数据，计算容积要在容器的里面测量数据。
这几个立体图形的体积公式的推导过程是 怎样的？
知识回顾
h
a
b
长方体的体积 =长x宽 x高=底面积x高
h=V÷S 9.42÷3.14=3（cm）
已知圆柱的高是 2m，体积是10m³ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ底面积是（ ）m²。
体积与容积的计算
体积与容积的计算教学内容：青岛版六年级下册107-109页。
教学目标：1.结合具体情境和实践活动理解立体图形体积和容积的意义。
2.回顾整理立体图形体积的计算公式，能灵活运用公式熟练的计算立体图形的体积和容积，并能解决实际问题。
3.在回顾整理立体图形体积的计算公式的过程中，归纳、提升各立体图形体积计算公式间的内在联系，并进一步感受转化的思想，培养学生的分析能力。
4、在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养孩子的应用意识及学生主动探索和集体合作的能力。
教学重、难点：重点：回顾整理立体图形体积的计算公式，能灵活运用公式熟练的计算立体图形的体积和容积，并能解决实际问题。
难点：在回顾整理立体图形体积的计算公式的过程中，归纳、提升各立体图形体积计算公式间的内在联系，并进一步感受转化的思想，培养学生的分析能力。
教学具准备：教具：多媒体课件教学过程：一、问题回顾，再现新知。
1.明确任务----板书课题谈话：上节课回顾了立体图形的特点、联系及面积的计算公式，也能利用这些知识解决生活中的问题。
今天这节课我们来复习立体图形体积的体积与容积的计算。
板书课题：体积与容积的计算。
2.小组交流——整合旧知课前我们收集了相关的内容，现在让我们根据问题提示在小组内交流，将这些内容进行整理。
※我们学习了那些立体图形？这些图形的计算公式分别是什么？尝试着写出来（文字或字母形式）※回顾这些计算公式是如何推导的？※什么叫体积？什么叫容积？他们之间有什么区别和联系？请看温馨提示：（1）将自己整理的知识在小组内展示，看一看，每项的内容是否正确、全面。
（2）将所有的内容用你们喜欢的方式，比较条理、清晰的呈现出来。
（3）各小组派代表在全班交流，其他小组补充说明。
（1）课件出示：（2）学生先想一想，再在小组内说一说自己的想法。
班内交流。
课堂预设：①我们得知道水桶的侧面积和底面积。
②侧面积和底面积可能是长方形或是正方形，而且底面积是圆形，它的周长就是侧面的长方形的长或宽。
圆柱形容积计算公式
圆柱形容积计算公式圆柱体容积的公式是V=πr²h。
在这之中，V表示体积，π表示圆周率，即3.1415926，r表示底平面的半径，h表示圆柱体的高度。
圆柱形体积公式是用于计算圆柱体体积的公式。
圆柱体的定义有：1、旋转定义法：一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。
2、平移定义法：以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。
容积是一个汉语词汇，指箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积。
通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
物体所占的空间的大小叫做体积。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。
很明显，容积和体积是有着密切的联系，它们的计算方法是一样的。
但是体积和容积是两个不同的概念，它们的区别是：1、意义不同。
体积是指物体外部所占空间的大小。
容积是指容器（箱子、仓库、油桶等）的内部体积。
2、测量方法。
计算物体的体积要从物体外面去测量。
例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度。
计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度。
3、计算单位不同。
计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等。
计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用。
由于容积单位最大的是“升”，所以计算较大物体的容积时，通用的体积单位还是要用“立方米”。
升和毫升是计算物体的体积不能用的，它只限于计算液体，如药水、汽油、墨水等。
所以，计算容积一般用容积单位，只有在特殊情况下体积和容积的单位才通用，比如在计算较大物体的容积时，就可以用体积单位“立方米”。
100克多少毫升
100克多少毫升？
没有100克是多少毫升的说法，升是容积单位，而千克是重量单位，所以它们是不可以相互转化的。
100克按不同物质的密度不同，其相对的体积也不同，例如：水的密度为每毫升1克，所以100g水的体积是100毫升。
容积单位简介：
容积，是指容器所能容纳物体的体积。
固体、气体的容积单位与体积单位相同，用立方米、立方分米、立方厘米表示，而液体的容积单位一般用升、毫升表示。
容积单位有时还会与体积单位通用，由于容积单位最大的是“升”，所以计算较大物体的容积时，通用的体积单位还是要用“立方米”。
升和毫升只能用于计算液体，如药水、汽油、墨水等。
很多人会将容积与体积相提并论，其实是有很大区别的。
重量单位简介：
重量单位，有着悠久的历史，在古代，各国就有自己的计量单位，中国古代的重量单位，钧：三十斤是一钧，十圭重一铢，二十四铢重一两，十六两重一斤。
我国有特定的计量单位斤，国际的计量单位千克、吨，美国英国的磅等等。
克的介绍：
克符号g，相等于千分之一千克。
一克的重量大约相于一立方厘米水在室温的质量，大约有一个万字夹的质量。
1吨=1,000,000克1公斤=1,000克
1毫克=0.001克
1微克=0.000001克。
03 体积、容积和它们的单位(解析版)
03 体积、容积和它们的单位1.认识体积与容积体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积容积：容积所能容纳物体的体积叫做容器的容积2.如何比较两个物体体积的大小？如何比较两个容器的容积大小？比较体积：把大小两块石子分别放入两个装满水的同样大的杯里，看哪杯溢出的水多。
比较容积：把相同的水倒满不同的杯子，看哪个杯子溢出。
3.体积单位与容积单位4.请想办法测量一个不规则土豆的体积。
写出你的测量方案。
测量的办法：把一个量杯装满水，把土豆放入盛满水的量杯中，水会溢出，把溢出的水倒入空量杯中，通过读取量杯的数据即可得到水的体积，水的体积也就是土豆的体积。
【例1】求一个电视机所占空间的大小，就是求这个电视机的（）。
A．面积B．体积C．容积【答案】B【分析】一个长方体所占空间的大小是它的体积，它所能容纳物体的体积就是它的容积，它所有面的总面积是它的表面积，据此解答。
【详解】求一个电视机所占空间的大小，就是求这个电视机的（体积）。
故答案为：B【点睛】本题主要考查体积、容积的认识，要特别注意体积、容积的区别。
【例2】一个长方体水箱装满水可以装5L，这个水箱的（）是L。
A．容积B．体积C．重量【答案】A【分析】容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。
【详解】因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以一个水箱装满水可以装5L，我们说这个水箱的容积是5L。
故答案为：A【点睛】此题主要考查容积的定义。
【例3】在括号里填上合适的单位名称。
橡皮的体积约是6________西瓜的体积约是4________水桶的容积约是12________集装箱的体积约是40________【答案】立方厘米立方分米升立方米【分析】常用体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米，常用容积单位有：升和毫升；根据物体的特征和单位前数字的大小填写即可。
【详解】橡皮的体积约是6立方厘米；西瓜的体积约是4立方分米；水桶的容积约是12升；集装箱的体积约是40立方米；【点睛】填写合适的单位名称时要注意：一要看具体是什么物体；二要看单位前数字的大小【例4】有一个正方体牛奶盒，标注“净含量500毫升”，量得外包装棱长是8厘米，根据以上数据，你认为它的“净含量”的标注是（）。
五年级下册数学容积和容积的单位
五年级下册数学容积和容积的单位一、什么是容积呀？咱先来说说啥是容积哈。
简单来讲，容积就是一个容器所能容纳物体的体积。
比如说，咱们家里常用的水杯，它能装多少水，这个能装水的量就是水杯的容积；再比如说，油箱能装多少汽油，这个装汽油的量就是油箱的容积。
就像一个盒子，你往里面放东西，能放进去东西的那部分空间大小，就是这个盒子的容积啦。
二、容积单位都有哪些呢？常见的容积单位有升和毫升。
（一）升（L）。
升是一个比较大的容积单位哦。
生活中好多地方都能见到用升作单位的。
比如说，咱们去加油站加油，汽油就是按升来计量的。
一般小汽车的油箱容积大概是40 - 60升左右。
还有咱们家里的大桶食用油，很多也是5升装的。
想象一下，5升的油那可是不少呢，能吃好长一段时间啦。
（二）毫升（mL）。
毫升呢，就是一个比较小的容积单位啦。
像咱们平时喝的口服液，一支一般是10毫升左右；还有那种小瓶的眼药水，大概是5毫升左右。
毫升通常用来计量比较少的液体的容积。
而且呀，1升 = 1000毫升。
比如说，一瓶1升的矿泉水，它就相当于1000毫升，如果把它倒到小杯子里，每个小杯子装200毫升的话，那就能倒满5杯呢。
三、容积的计算方法。
计算容积的方法和计算体积的方法有点像哦。
对于长方体或者正方体的容器，容积的计算方法就是长×宽×高。
不过要注意哈，这里的长、宽、高要用从容器里面量得的数据。
举个例子哈，有一个长方体的鱼缸，从里面量，长是5分米，宽是3分米，高是4分米。
那这个鱼缸的容积就是5×3×4 = 60（立方分米）。
因为1立方分米 = 1升，所以这个鱼缸的容积就是60升。
也就是说，这个鱼缸最多能装60升的水啦。
四、容积和体积的区别。
很多同学容易把容积和体积搞混，其实它们还是有点不一样的哦。
体积呢，是指物体所占空间的大小。
比如说，一个铁块，不管它是实心的还是空心的，它都有一定的体积，这个体积就是它本身占了多大的空间。
体积与容积
比一比
篮球和乒乓球，哪个占的空间大，哪个占的空间小？
说一说哪些物体占有一定的空间？
一只乌鸦口渴了，到处找水喝。
但瓶里的水不够高。
乌鸦一颗一颗的往瓶子里装石子。
瓶里的水渐渐升高。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
比一比：
土豆和红薯谁占的空间大呢？
两个杯子的水面发生了什么变化？说明了什么？ 两个杯子现在的水面不一样高，又说明了什么？
小 青
4cm3
4cm3
4cm3
4cm3
3. 用12个棱长是1厘米的小正方体摆一摆， 可以摆出哪些不同的形状？
你还能想到哪些形状？ 试着摆一摆。
三、12个1立方厘米的正方体木 块摆成不同形状的长方体．它们 的体积各是多少？
都是12立方厘米．不论物体是什么形状， 含有几个体积单位，它的体积就是多少
3. 我会判断
• 1. 冰箱的容积就是冰箱的体积。（×） • 2. 游泳池注入半池水,水的体积就是游泳 池的容积。（×） • 3. 两个体积一样大的盒子,它们的容积一 样大.(×)
课作
一、填空
1、物体所占空间的大小叫做物体的（ ）。
2、（ ）所能容纳物体的体积叫做这个 容器的（ ）。
3、体积和容积的（ ）方法不同，求容 积从（ ）量，求体积从（ ）量。
容积要从物体的里面量。
6、判断：
１、表面积相等的两个正方体，体积一定也相等。（ √ ）
２、物体大小叫做物体的体积。（ ×）
３、体积单位比面积单位大。（×）
10、判断题
1、冰箱的容积就是冰箱的体积。 （ ×） 2、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积。 （ ）
3、一个游泳池的容积是150升.( × ) 4、因为容积和体积的计算方法相同,所以容积 和体积相 等.( × ) 5、一个长方体长4分米、宽3分米、高2分米,它的容积是 24升.( × ) 6、一个长方体木箱,它的体积比容积大.( ) 7、1000立方厘米=1升。( × ) 8、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（ ）
容积和容积的课件
容积实验的数据处理与分析
数据记录
在实验过程中需要详细记录数据，包括测量时间、环境温度、压 力等参数。
数据处理
根据实验目的对数据进行处理，如计算平均值、求标准差等。
结果分析
对实验结果进行分析，比较不同容积测量方法的优缺点，总结实验 结论。
05
容积与其他物理量的关系
容积与质量的关系
容积和质量是两个相互关联的物理量，它们之间的关系可以 通过密度这一物理量来描述。密度是指单位容积内的物质质 量，即质量除以容积。通过密度，我们可以推导出容积和质 量之间的关系，即质量等于密度乘以容积。
或立方米作为单位。
02
容积的应用
容积在日常生活中的应用
容积单位换算
在日常生活中，我们经常 需要进行容积单位的换算 ，如升和毫升之间的转换 ，以方便购物和使用。
容器容量比较
在购买容器时，我们需要 比较不同容器的容量，以 确保能够满足我们的需求 。
液体测量
在烹饪、烘焙等活动中， 我们需要使用量杯或量筒 等工具来测量液体，以确 保食材的比例正确。
液体混合实验
在科学实验中，我们需要将不同 浓度的溶液混合在一起，以观察
其反应和变化。
气体压力实验
在气体压力实验中，我们需要测量 气体的容积，以了解其在不同压力 下的变化情况。
液体渗透实验
在液体渗透实验中，我们需要比较 不同溶液的渗透能力和容积变化。
03
容积的特性与影响因素
容积的特性
容积的恒定性
在一定的温度和压力下，物体的 容积保持恒定，不受其形状、位
盖吕萨克定律
在等容过程中，温度与压力成正比，即温度升高 时，压力增大；温度降低时，压力减小。
04
容积的测量与实验
北师大版五年级数学下册第四单元长方体二第03讲_体积单位和容积单位 讲义(含解析)复习辅导资料课外课件
思玛教育小学数学辅导讲义学员姓名数学学生年级初二辅导科目小学数学学科教师数学上课时间2020-05-09 06:10:00-09:00:00知识图谱体积单位间的进率知识精讲一．体积单位间的进率m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即有：1 m3=1 dm3 1 dm3 =1 cm3二．体积单位间的换算体积单位间的换算方法：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的名数除以进率。
典型例题（1）2 m3300 dm3=（）dm3（2）8.25 dm3=（）dm3（）cm3名师学堂解题思路．（1）题中2 m3300 dm3是复名数，含有两个同类计量单位，先把2 m3换算成以dm3为单位的数，再加上300即可。
即2 m3=2000 dm3，2000 dm3+300 dm3=2300 dm3。
（2）题是把单位名数换算成复名数，整数部分不需要换算，直接写在dm3前面的括号里。
然后把0.25 dm3换算成以cm3位单位的数，即0.25 dm3=250 cm3。
正确答案．（1）2 m3300 dm3=（2300）dm3（2）8.25 dm3=（8）dm3（250）cm3三点剖析重点：体积单位间的换算。
难点：理解体积单位间进率的推导过程。
易错点：只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
体积单位间的进率例题例题1、填一填．（1）棱长是1m的正方体，也可以把它看成是棱长是10dm的正方体，它的体积就是（）dm3，所以1m3＝（）dm3．（2）棱长是1dm的正方体，也可以把它看成是棱长是10cm的正方体，它的体积就是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（3）长度单位：厘米、分米、米，每相邻两个单位间的进率是（）．面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是（）．体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是（）．例题2、填空．（1）棱长是1dm的正方体，也可以看成棱长是（）cm的正方体，它的体积是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（2）1m3＝（）dm3．（3）1L＝（）mL．例题3、体积是1d m3的正方体，可以分成1000个体积是1cm3的小正方体。
体积(容积)和体积(容积)单位
新课
在两个同样大的玻璃杯中各放一个水 果，左边的杯子放的桃子大，右边的杯子 放的荔枝小，将两个杯子分别加入水，哪 个杯子的水多一些，为什么？
桃子占的空间大，荔枝占的空间小。
新课
三个水果，哪一个所占的空间大？放 在三个同样大的杯子中，倒满水，哪个杯 里水占的空间大？
倒满水，(1)号杯里水占的空间大。 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
巩固练习
把大、小石子分别放入 装满水的两个同样大的 杯里，哪杯溢出的水多？ 为什么？ 放大石子的杯子会溢出水，因为大石子的体积大。
右面盒子的容积大。
新课
容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
新课
为了准确测量或计量体积的大小，要用同样大的正方体 作为体积单位。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有 立方厘米、立方分米和立方米。
新课
说说在你周围，哪些物体的体积接近1立方厘米？
新课
你生活中还有哪些物体的体积接近1立方分米？
新课
你生活中还有哪些物体的体积接近1立方米？
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。
10ml
500ml
1L
新课
计量容积一般用体积单位。 但是计量液体的体积，如水， 油等，常用容积单位，升和毫 升作单位。容积是1立方分米 的容器，正好盛1升水。 想一想，1立方 厘米等于多少毫升？
把这瓶橙汁倒入量杯里，可以倒满几杯？
500ml
400
300 200
100
1L
500ml 400 300 200 100
1L=1000ml
500ml 400 300 200 100Fra bibliotek作业与总结
通过今天的学习，你有哪些收获？ 你对自己的表现满意吗？
五年级下册数学一课一练- 体积与容积 沪教版(含答案)
体积与容积例3：一个长100厘米，宽80厘米的长方体水槽中，放入一个长方体的铁块，铁块完全浸入水中时，水面上升了4厘米，铁块的体积是多少立方厘米？教法说明：老师在分析这道题的时候可以画出相对应的图形，让学生慢慢有空间的概念，初步具备一定的空间想象能力。
答案：32000试一试：1．在一个棱长为20厘米的正方体水缸中有5.6升水，现在向其中放入一块棱长为10厘米的正方体铁块，水面将会上升多少厘米？答案：2.52．一个长20厘米，宽15厘米，深12厘米的长方体水槽中水深6厘米，放入一正方体石块后，水深10厘米，这石块的体积是多少？答案：这石块的体积是1200立方厘米．3．玲玲家有一个长方体鱼缸，长8分米，宽4分米，高6分米．鱼缸里原来有一些水（如图一），沉入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了5厘米．每个装饰球的体积是多少立方分米？答案：每个装饰球的体积是4立方分米．例4：一块长方体花岗岩，长1米、宽0.6米、厚0.5米。
每立方分米花岗岩重2.6千克，这块花岗岩重多少千克？教法说明：分清楚这一类题目在解决的时候的步骤及解题规范等。
答案：780答案：0.35．一个长40厘米、宽20厘米、高20厘米的水缸，装有10升水，现在将右图所示的长方体铁块竖直放入，水面会上升多少厘米？答案：2.5厘米6．小强要求一个铁球的体积，他把铁球放入底面直径10厘米、高8厘米的圆柱形量杯中，完全浸没，水面由5厘米上升到7厘米．这个铁球的体积是多少？答案：这个铁球的体积是157立方厘米．7．小方想测量一块不规则石头的体积，先找来一个长方体玻璃缸，量得它的底面长10厘米、宽8厘米，然后在缸内盛了一些水，再把石头慢慢的放进缸内．小方发现当石头全部浸没后水面上升了2厘米．你知道这块石头的体积吗？答案：这块石头的体积是160立方厘米．8．小强学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进行如下操作：①小强准备了一个圆柱玻璃缸，并从里面测得底面直径是4分米，高是6分米； ②小刚往玻璃缸中倒水，水面的高度是3分米；③小红把这个物体淹没在玻璃缸的水中，并测得这时水面的高度是3.5分米； 请你根据他们的实验，算一算这个不规则物体的体积． 10厘米10厘米20厘米答案：不规则物体的体积是6.28立方分米．1、体积单位换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方米=1000升1立方厘米=1毫升（升和毫升常常用来作计量液体体积的单位）2、容积：像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。
4、体积单位间的进率、容积和容积单位
4、体积单位间的进率、容积和容积单位一、课前预热检查并订正作业。
二、课堂讲解课堂精讲练强化【知识点1】单位换算长度单位：mm 、cm 、dm 、m 相邻两个单位进率为10面积单位：mm 2、cm 2、dm 2、m 2 相邻两个单位进率为100体积单位：mm 3、cm 3、dm 3、m 3 相邻两个单位进率为1000容积单位：ml 、l 相邻两个单位进率为1000特别的：1ml=cm 3 1l=1dm 3 1方=1m ³不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。
大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。
例：手指尖约占了1立方厘米的空间，即它的体积约为1立方厘米。
一个粉笔盒的体积约为1 dm ³。
建一游泳池，约要挖土6000方。
1.36 dm ³ =1360 cm ³ 4.573m ³ =4573 dm ³一个烧杯约能装水500ml 。
520ml=0.52L 5.67L=5.67 dm ³ =5670cm ³【典例剖析】例1 （1）4立方米500立方分米=（ ）立方分米（2）8.25立方分米=（ ）立方分米（ ）立方厘米解题技巧1.把高级单位的复名数转化为低级单位的单名数，用进率乘高级单位的数，再加原来低级单位的数。
高级单位 进率×高级单位的数 低级单位低级单位的数÷进率2.把单名数转化为复名数，整数部分不需要转化，小数点后面的部分需要进行转化。
把整数部分的数直接写在与之单位相同的单位前，即前面的括号；把小数部分进行转化，然后把转化后的结果写在后面的括号里。
练习：(1)3.2立方分米=（）立方厘米 500立方分米=（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米40立方米＝（）立方分米 4立方分米5立方厘米＝（）立方分米30立方分米＝（）立方米 0.85升＝（）毫升2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米(2)一个水池能装水400立方米，这是指（），占地2公顷指的是（）。
小学数学北师版-五年级(下)-第四单元-《长方体二》学习重点、章节练习及解析
小学数学北师大版-五年级-第四单元《长方体二》一、知识点（一）体积与容积1.体积的定义：物体所占空间的大小.2.容积的定义：容器所能容纳物体的体积.3.体积与容积区别：〔1〕一个物体有体积，但它不一定有容积.〔2〕测量方法不同.求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算.因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小〔3〕单位名称不完全相同.体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米.固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升.（二）体积单位1.常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等.计算容积一般用容积单位，如升和毫升.2.基本单位棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米.棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米.棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米.棱长是1米的正方体，体积是1立方米.3.单位换算1立方米=1000升=1000立方分米=1000000毫升=1000000立方厘米=1000000000立方毫米1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米=1000000立方毫米（三）长方体的体积1.长方体体积公式：V＝长×宽×高；V=底面积×高；正方体体积公式：V=棱长×棱长×棱长2.有趣的测量〔1〕长方体的体积：测量出其长、宽、高，运用公式计算.〔2〕正方体的体积：测量出其棱长，运用公式计算.〔3〕不规则物体的体积：将其放入盛有一定量水的量杯中，测量出水面上升的高度，然后乘以量杯内部的底面积.二、练习题一．选择题（共6小题）1.小芳到超市买墨水，看到墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指（）A．包装盒的体积B．包装盒的容积C．墨水瓶的体积D．瓶内所装墨水的体积2.生日宴会上，王琳想把体积是1立方米的巨型长方体蛋糕切成体积是1立方分米的小正方体蛋糕，可以切（）块．A．1000B．100C．103.在一个长3分米，宽24厘米，高22厘米的玻璃缸中，水深19厘米，小明将一块棱长12厘米的正方体铁块投入水中，投入后缸中的水会溢出吗？（）A．会溢出B．不会溢出C．无法确定4．将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方体（）A．体积相等，表面积不相等B．体积不相等，表面积相等C．体积和表面积都相等D．体积和表面积都不相等5.老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为（）立方米．A．0.21B．0.22C．0.266.在一个棱长为5分米的正方体容器中装满水，将一块体积是27立方厘米的普通正方体木块放入其中，溢出水的体积（）毫升．A．大于27B．小于27C．等于27二．填空题（共6小题）7.填上适当的体积或容积单位：一个苹果占据的空间约为400；一大瓶雪碧的容量是2.5；29寸电视机大约占据0.75的空间．8.瓶装牛奶一般用作单位，桶装花生油一般用作单位．9．8.04立方分米＝升＝毫升．7.5升＝立方分米＝立方厘米．10.在一个容积700ml的量杯里先注入300ml的水，然后把一个苹果完全浸入水里，这时测得量杯里的容量为550ml，这个苹果的体积是cm3．11.将一个体积为30立方厘米的铁球没入一个长5厘米，宽4厘米的盛有水的长方体玻璃容器中，水面会上升厘米．12.有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是立方米．三．判断题（共4小题）13.求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的体积．．（判断对错）14.一个电饭锅的容量大约有200升．．（判断对错）15.把一个物体放入水中（水未溢出），上升部分水的体积就是物体的体积．．（判断对错）16.一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍．（判断对错）四．应用题（共4小题）17.在一个长10厘米、宽6厘来、高10厘米的长方体玻璃缸中．装一定量的水．水面高度为6厘米，里面放了6颗钢珠球．从玻璃缸中取出这6颗钢珠瑚后．水面下降了0.5厘米．平均每颗钢珠球的体积是多少立方厘米？18.一个长方体玻璃杯．从里面量长40厘米．宽为25厘米．高为30厘米．先在里面倒入10厘米深的水．再把石头完全浸入水中后，水面上升了12厘米．求石头的体积．19.一个长方体蓄水池，长10米，宽4米，深2米．（1）这个蓄水池的占地面积有多大？（2）蓄水池最多能蓄水多少立方米？20.从一个长方体木块上截下一段高3cm的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体．正方体的表面积比原来的长方体少24cm2，原来长方体木块的体积是多少？参考答案一．选择题（共6小题）1．【答案】D．【解答】解：由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60毫升”的字样，这个“60亳升”是指瓶内所装墨水的体积；故选：D．2．【答案】A．【解答】解：1立方米＝1000立方分米1000÷1＝1000（个）答：可以切1000块．故选：A．3.【答案】B．【解答】解：3分米＝30厘米，30×24×（22﹣19），＝720×3，＝2160（立方厘米）；12×12×12＝1278（立方厘米），1278立方厘米＜2160立方厘米；答：投入后缸中的水不会溢出，理由是正方体的体积小于玻璃缸的剩余空间．故选：B．4.【答案】A．【解答】解：假设正方体的棱长为6厘米，长方体的长、宽、高分别为12厘米、3厘米、6厘米，则正方体的体积＝6×6×6＝216（立方厘米），长方体的体积＝12×3×6＝216（立方厘米），所以长方体的体积＝正方体的体积；正方体的表面积＝6×6×6＝216（平方厘米），长方体的表面积＝（12×3+3×6+6×12）×2，＝（36+18+72）×2，＝126×2，＝252（平方厘米）；长方体的表面积＞正方体的表面积；故选：A．5.【答案】C．【解答】解：老王家的海尔冰箱容积是220升，这台冰箱所占的空间可能为260立方分米，即0.26立方米．故选：C．6.【答案】B．【解答】解：正方体木块没有完全浸没在水中，故溢出水的体积小于27毫升．故选：B．二．填空题（共6小题）7.【答案】立方厘米，升，立方米．【解答】解：一个苹果占据的空间约为400立方厘米；一大瓶雪碧的容量是 2.5升；29寸电视机大约占据0.75立方米的空间；故答案为：立方厘米，升，立方米．8.【答案】毫升，升．【解答】解：瓶装牛奶一般用毫升作单位，桶装花生油一般用升作单位．故答案为：毫升，升．9．【答案】8.04，8040，7.5，7500．【解答】解：（1）8.04立方分米＝8.04升＝8040毫升；（2）7.5升＝7.5立方分米＝7500立方厘米．故答案为：8.04，8040，7.5，7500．10．【答案】250．【解答】解：550﹣300＝250（毫升）＝250（立方厘米），答：这个苹果的体积是250立方厘米，故答案为：250．11．【答案】1.5．【解答】解：30÷（5×4）＝30÷20＝1.5（厘米）．答：水面会上升1.5厘米．故答案为：1.5．12．【答案】640．【解答】解：向下挖深2米后露出的一个长方形的面的面积为：64÷4＝16（平方米），正方体的棱长为：16÷2＝8（米），挖深后的高为：8+2＝10（米），长方体土坑的容积为：8×8×10＝640（立方米），答：这个长方体土坑的容积是640立方米．故答案为：640．三．判断题（共4小题）13.【答案】×．【解答】解：求一个水杯能装多少毫升的水，就是求杯子的容积；故答案为：×．14.【答案】×．【解答】解：一个电饭锅的容量大约有2升，不可能有200升．故答案为：×．15.【答案】×．【解答】解：把一个物体放入水中（水未溢出），当物体是浸没在水中时，水面上升的体积才是物体的体积，而当物体只是部分浸在水中时，水面上升的体积小于物体的体积，所以上升部分水的体积不一定等于物体的体积．故答案为：×．16．【答案】×．【解答】解：根据正方体的体积公式v＝a3，一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的2×2×2＝8倍．故答案为：×．四．应用题（共4小题）17．【答案】5立方厘米．【解答】解：10×6×0.5÷6＝10×0.5＝5（立方厘米）答：平均每颗钢珠球的体积是5立方厘米．18．【答案】12000立方厘米．【解答】解：40×25×12＝1000×12＝12000（立方厘米）；答：石块的体积是12000立方厘米．19.【答案】（1）占地面积是40平方米；（2）容积是80立方米．【解答】解：（1）10×4＝40（平方米）（2）40×2＝80（立方米）答：这个蓄水池占地面积是40平方米，容积是80立方米．20.【答案】长方体木块的体积是20立方厘米．【解答】解：切割后的正方体的棱长是：24÷4÷3＝6÷3＝2（厘米）所以原长方体的体积是：（2+3）×2×2＝5×2×2＝20（立方厘米）答：原来长方体木块的体积是20立方厘米．。
容积和容积单位
判断
一个物体的容积就是它的体积.（ × ）
判断 一个物体的容积就是它的体积.（ × ）
从外面量： 长8cm、宽7cm、高6cm。 从里面量： 长6cm、宽5cm、高4cm。
要想计算这个长方体木箱容积的大小， 需要测量哪些数据，怎样测？
从里面量长6分米， 宽5分米，高4分米。
容积的计算方法和体 积的计算方法相同。 V=abh
V＝a3
想一想，这些物品有什么共同之处？
水杯
垃圾桶
能容纳其它物体的物体，称为容器。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体
的体积，通常叫做它们的容积。
是不是所有的物体都有容积呢？
有 容积
没有 容积
没有 容积
只有能够装东西的物体，里面是 空心的，才能计量它的容积。
计量容积，一般用体积单位,就是m3、dm3、cm3。 计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位 升和毫升，用字母表示写成L和mL。
1L=1dm3
1mL=1cm3
4、长方体和正方体的容积的计算方法跟体积的 计算方法相同。
作业
课本第40页练习九，第4题、第5题。
V=abh
=5×4×2 =40(dm³ ) 40dm³ =( 40 )L 答：这个油箱可以装汽油40L。
课堂小结
1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积， 通常叫做它们的容积。 2、容积单位一般用体积单位，计量液体体积用 容积单位升（L）和毫升（ mL）。 3、体积单位和容积单位的转化
1L=1000m L
观察一： 把这瓶冰红茶饮料倒入量杯里， 可以倒满几杯？
1L
500ml 400 300 200 100
500ml 400
500ml 400
300
容积的单位
“容积的单位”有哪些
容积单位有：升、毫升、立方米、立方分米、立方厘米、立方英尺、立方毫米等。
1、容积是一个汉语词汇，指箱子，油桶，仓库等容器所能容纳物体的体积。
如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。
一种物体有体积，可不一定有容积。
2、容积率又称建筑面积毛密度，是指一个小区的地上总建筑面积与用地面积的比率。
通常地块内地上建筑物的总建筑面积对地块面积的倍数表示。
容积率越低，居民的舒适度越高，反之则舒适度越低。
3、立方毫米是一个体积单位。
一般用于较小的体积的物体的体积计量。
棱长为1毫米的正方体，它的体积是1立方毫米，它们之间体积单位换算是1立方米（m）=1000立方分米（dm）=1000000立方厘米（cm）=1000000000立方毫米（mm）。
等等。
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体积单位和容积单位的区别
物体所占的空间的大小叫做体积。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。
很明显，容积和体积是有着密切的联系，它们的计算方法是一样的。
但是体积和容积是两个不同的概念，它们的区别是：
1、意义不同。
体积是指物体所占空间的大小。
容积是指容器（箱子、仓库、油桶等）的内部体积。
2、测量方法。
计算物体的体积要从物体外面去测量。
例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度。
计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度。
3、计算单位不同。
计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等。
计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用。
由于容积单位最小的是“升”，所以计算较大物体的容积时，通用的体积单位还是要用“立方米”。
升和毫升是计算物体的体积不能用的，它只限于计算液体，如药水、汽油、墨水等。
所以，这道判断题的答案应该否定的。
就是说，计算容积一般用容积单位，只有在特殊情况下体积和容积的单位才通用，比如在计算较大物体的容积时，就可以用体积单位“立方米”。