整数指数幂的运算法则教学内容
1523整数指数幂教案
1523整数指数幂教案一、教学目标：1.知识目标：掌握整数指数幂的定义和性质，熟练运用整数指数幂的运算法则；2.技能目标：能够解决与整数指数幂相关的实际问题；3.情感目标：培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学内容：1.整数指数幂的定义；2.整数指数幂的运算法则；3.整数指数幂实际问题的解决。
三、教学过程：Step 1：导入新知教师通过提出一个问题引起学生的思考：“如果我们想算108的值，要如何计算？”引导学生思考，探讨怎样才能简便地计算这个数。
Step 2：整数指数幂的定义与性质1. 整数指数幂的定义：如果a是一个实数，n是一个正整数，那么a 的n次幂表示a相乘n次，记作an。
2.整数指数幂的性质：a)a^0=1，其中a≠0；b)a^m*a^n=a^（m+n），其中a≠0；c) (a^m)^n = a^（mn），其中a≠0；d) (ab)^m = a^m * b^m，其中a、b≠0；e)(a/b)^m=a^m/b^m，其中a≠0，b≠0。
Step 3：整数指数幂的运算法则1.a^m*a^n=a^(m+n)，其中a≠0；2. a^m * b^m = (ab)^m，其中a、b≠0；3. (a^m)^n = a^（mn），其中a≠0；4.a^m/a^n=a^(m-n)，其中a≠0；5.(a/b)^m=a^m/b^m，其中a≠0，b≠0。
Step 4：整数指数幂的实际问题教师提出一些与整数指数幂相关的实际问题，如计算一些物体的体积、面积、重量等。
学生通过运用整数指数幂的运算法则解决这些问题，培养他们的应用能力。
Step 5：巩固与拓展学生进行练习，包括计算整数指数幂的值和解决实际问题。
可以设置一些思考题，如“-2^3等于多少？”“0的任何正整数次幂等于多少？”，以检验学生是否理解了整数指数幂的定义和性质。
四、教学反思整数指数幂是数学中的重要概念，对于培养学生的逻辑思维和数学推理能力具有重要意义。
在教学过程中，应该注重引导学生进行思考和探索，通过实际问题的解决来加深对整数指数幂的理解。
八年级数学上册1.3整数指数幂1.3.3整数指数幂的运算法则
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y＝xy4.
第6页
例 2：若 2x＝31数幂公式反用并进行解答． 解：因为 2x＝2－5，(13)y＝34，3－y＝34，所以 x＝－5，y ＝－4，所以 xy＝(－5)－4＝6125.
第7页
五、课堂小结 整数指数幂运算法则有哪些？ 六、布置作业 课后完成相关内容．
第3页
二、情景导入 正整数指数幂性质有哪几条？
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三、新知探究 探究：整数指数幂 1．当幂指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条 性质能够合并为一条性质． 2．整数指数幂能够归纳为哪几条？
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四、点点对接 例1：计算以下各式，并把结果化为只含正整数指 数幂形式． (1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3. 解析：先进行幂乘方，再进行幂乘除，最终将整 数指数幂化为正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4＝xy46；
1.3.3 整数指数幂运算法则
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●教学目标 1．了解整数指数幂运算法则． 2．会依据整数指数幂运算法则正确熟练地进行 整数指数幂运算，会把运算结果统一写成正整数指 数幂形式．
●教学重点和难点 重点：整数指数幂运算法则． 难点：依据整数指数幂运算法则正确熟练地进行 整数指数幂运算．
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一、课前预习 阅读书本P19～20页内容，学习本节主要知识．
15.2.3整数指数幂(第1课时)教学PPT
x2 3
3、2(m+n)-2 (m n)2 6、(3 x ) 2 1
9x 2
3二、、利新用课讲负解整数指数幂把下列各式化
成不含分母的式子：
（1） x 2 1 y3
x 2y 3
（2）
y xa 4
yx 1a 4
2m （3） ( a b ) 5
2m(a b)5
二、新课讲解
a3 a5
即a3a5a35
1
， 3 3-1=
1 27
，(1 -3)-3=
16
1
x，
1 x3
1， 16
（-43-）212= 41 -2=2，
3 4
， 2
(169-4) -2=ba
1
，a
b
二、新课讲解
2、把下列各式转化为只含有正整数指数幂的形式
1、a-3
1 a3
4、
1 3
x
2
1 3x 2
2、x3y-2
x3 y2
2
5、 1 3 x 2
（4） amam2 (a0, m 是 正 整 数 )
观察第四条性质 amanamn 思考是否
必须要求 m﹥n,当m=n 或 m﹤n 时会如何？
｝→ （1）
25 27
25 27
1 22
2 -2
= 25-7 = 2 -2
1 22
｝→ （2）a4
a7
=
a4 a7
1 a3
a 3
1 a3
a47 a3
｝→ （3）
八年级数学人教版·上册
第十五章 分式
15.2.3整数指数幂（第1课时）
授课人：XXXX
一、新课引 入
上节课我们学习了分式的混合运 算，了解了混合运算的顺序.这节 课学习新的运算.
《整数指数幂》 讲义
《整数指数幂》讲义一、整数指数幂的定义我们先来了解一下什么是整数指数幂。
整数指数幂是数学中一个重要的概念，它可以让我们更简洁地表示数的乘除运算。
对于正整数指数幂，比如 a 的 n 次幂（a^n），其中 a 称为底数，n 称为指数，它表示 n 个 a 相乘。
即 a^n ＝ a×a×a××a（n 个 a 相乘）。
当 n ＝ 0 时，规定 a^0 ＝ 1（a ≠ 0）。
这是因为任何非零数的 0 次幂都应该有一个确定的值，而 1 是一个合理的选择。
比如 2^0 ＝ 1，5^0 ＝ 1。
当 n 为负整数时，a^（n) ＝ 1 ／ a^n（a ≠ 0）。
例如，2^（－3) ＝1 ／ 2^3 ＝ 1 ／ 8 。
二、整数指数幂的运算性质1、同底数幂相乘底数不变，指数相加。
即 a^m × a^n ＝ a^（m ＋ n) 。
例如 2^3 ×2^4 ＝ 2^（3 ＋ 4) ＝ 2^7 。
2、同底数幂相除底数不变，指数相减。
即 a^m ÷ a^n ＝ a^（m n) （a ≠ 0）。
比如5^6 ÷ 5^3 ＝ 5^（6 3) ＝ 5^3 。
3、幂的乘方底数不变，指数相乘。
即（a^m)＾n ＝ a^（m×n) 。
例如（3^2)＾3 ＝ 3^（2×3) ＝ 3^6 。
4、积的乘方先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
即（ab)＾n ＝ a^n × b^n 。
比如（2×3)＾2 ＝ 2^2 × 3^2 ＝ 4×9 ＝ 36 。
三、整数指数幂的应用1、科学计数法在科学研究和日常生活中，我们经常会遇到非常大或非常小的数。
这时，整数指数幂就派上了用场。
科学计数法的形式为 a×10^n ，其中1 ≤ a ＜ 10 ，n 为整数。
例如，地球到太阳的平均距离约为 15×10^8 千米。
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》这一节主要介绍了整数指数幂的运算法则。
这部分内容是初中学段数学知识的重要组成部分，对于学生来说，掌握这部分内容对于提高他们的数学素养和解决实际问题具有重要意义。
本节内容主要包括整数指数幂的乘法、除法和幂的乘方等运算法则。
这些法则不仅为学生提供了解决相关问题的方法，而且也为进一步学习指数幂的性质和运用打下了基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘方、负整数指数幂等知识，对于幂的运算已经有了一定的了解。
但是，整数指数幂的运算法则较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能够运用这些法则解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算法则。
2.教学难点：整数指数幂的运算法则的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，生动形象地展示教学内容。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方、负整数指数幂等知识，引出整数指数幂的运算法则。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算法则，引导学生发现规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解和总结，引导学生掌握整数指数幂的运算法则。
5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决问题。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的内容，帮助学生巩固记忆。
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计2
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》是学生在学习了有理数的乘方、实数的乘方的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、乘方以及幂的乘方与积的乘方。
这些知识是初中数学中的重要内容，对于学生后续学习代数、几何等知识有着重要的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、实数的乘方，对于乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，对于整数指数幂的运算法则，特别是幂的乘方与积的乘方，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主探索并掌握整数指数幂的运算法则。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、乘方以及幂的乘方与积的乘方。
2.能够运用整数指数幂的运算法则进行计算和解决问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力、归纳能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算法则的掌握和运用。
2.教学难点：幂的乘方与积的乘方的理解和运用。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导学生观察、思考、归纳等方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论、交流，培养学生的合作能力和团队精神。
3.案例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握整数指数幂的运算法则。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习实数和有理数的乘方，引导学生思考整数指数幂的运算法则。
2.呈现（15分钟）呈现整数指数幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、乘方以及幂的乘方与积的乘方。
通过具体的例子，让学生观察和思考，引导学生自主探索并归纳出运算法则。
3.操练（15分钟）让学生进行相关的计算练习，巩固所学的整数指数幂的运算法则。
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计1
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》教学设计1一. 教材分析《整数指数幂的运算法则》是湘教版数学八年级上册1.3.3的内容，本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算法则，并能运用所学知识解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结整数指数幂的运算法则，进而巩固已学的有理数指数幂的知识。
本节课的内容是初等数学中的重要组成部分，也是学习高中数学的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数指数幂的知识，对幂的运算有一定的了解。
但是，对于整数指数幂的运算法则，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，引导学生发现并总结运算法则，帮助学生理解和掌握知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例引导学生发现并总结整数指数幂的运算法则，培养学生的观察、分析和归纳能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的运算法则。
2.难点：理解和运用整数指数幂的运算法则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生发现并总结整数指数幂的运算法则。
同时，运用小组合作学习的方法，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、实例题、练习题。
2.学生准备：笔记本、笔、学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习有理数指数幂的知识，引导学生思考整数指数幂的特点。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现实例，引导学生观察和分析实例中整数指数幂的运算规律。
例如，展示实例：( (23)2 )，引导学生发现运算结果为 ( 2^6 )。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过实际操作，运用所学的运算法则解决问题。
例如，让学生计算 ( (32)3 ) 和 ( 2^4 2^2 ) 等。
《整数指数幂的运算法则》教案
《整数指数幂的运算法则》教案教案：整数指数幂的运算法则教学目标：1.学生能够理解和掌握整数指数幂的定义和运算法则；2.学生能够运用整数指数幂的运算法则解决相关问题。
教学重点：整数指数幂的定义和运算法则。
教学难点：整数指数幂的运算法则的灵活应用。
教学准备：1.教师准备黑板、粉笔、教学PPT等教学工具；2.学生准备纸和笔。
教学过程：Step 1：引入新知识（5分钟）教师通过简单的问题引入整数指数幂的运算法则，例如：3的4次方是多少？学生可以自由思考，然后提供答案，并解释自己的思路。
Step 2：概念讲解（15分钟）教师通过PPT或黑板，对整数指数幂的定义进行详细讲解。
首先解释什么是整数指数幂，然后给出相关示例进行说明。
教师可以通过图形或实际生活中的问题进行解释，使学生更好地理解整数指数幂。
Step 3：运算法则的讲解（30分钟）教师通过PPT或黑板，给出整数指数幂的运算法则，包括幂的乘法法则和幂的幂法则。
对于幂的乘法法则，教师可以通过例题进行演示，并让学生完成相应的计算；对于幂的幂法则，教师也可以通过例题演示，并让学生进行计算。
Step 4：练习（25分钟）教师让学生进行练习，包括计算给定的整数指数幂和解决相关的实际问题。
教师可以根据学生的能力安排不同难度的练习。
教师可以在黑板上出题，让学生上台进行解答，或者让学生在纸上写作业。
教师要及时进行检查和指导，确保学生能够正确理解和运用整数指数幂的运算法则。
Step 5：总结与拓展（10分钟）教师对整数指数幂的运算法则进行总结，并与学生一起回顾和讨论学到的知识。
教师还可以给学生提供一些拓展的问题，让学生进行思考和讨论，以加深对整数指数幂的理解。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，包括计算和应用题，要求学生在课后完成，并及时批改和反馈。
教学反思：整数指数幂的运算法则是初中数学的重要内容，对学生的数学思维能力和问题解决能力有着重要的影响。
在教学过程中，教师要注重引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣和主动性。
《整数指数幂的运算法则》教案
《整数指数幂的运算法则》教案《整数指数幂的运算法则》教案一、教学目标(一)知识与技能通过类比得出整数指数幂的运算法则，并能进行简单的整数指数幂的运算。
(二)过程与方法通过类比、合作探究、交流和展示，理解并掌握整数指数幂的运算法则，发展学生的创新思维和抽象概括能力。
(三)情感态度与价值观积极参与数学活动，体验探究整数指数幂运算法则的过程，获得运算的快乐。
二、学情分析学生已经学习了分数指数幂和零指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质，对正整数指数幂的运算法则有了基本的了解和掌握，但这些都是扩展到所有整数指数幂的基础。
对于负整数指数幂的理解，学生可能会感到困难，需要教师特别注意。
三、教学重点、难点教学重点：探究整数指数幂的运算法则。
教学难点：正确使用整数指数幂的运算法则进行运算。
四、教学过程(一)导入新课1.教师提问学生关于分数指数幂和零指数幂的相关知识，明确分数指数幂和零指数幂的意义。
2.教师出示一些具体的正整数指数幂的运算例子，让学生熟悉正整数指数幂的运算法则。
(二)进行新课1.教师出示两个式子，一个式子是正整数指数幂的运算，另一个式子是负整数指数幂的运算，让学生观察这两个式子，提问学生能否通过类比得出整数指数幂的运算法则。
2.学生小组合作探究整数指数幂的运算法则，教师巡视并参与到学生的探究中，了解学生的探究情况。
3.学生小组展示探究成果，教师根据学生的展示情况进行必要的纠正和补充。
4.教师再出示一些整数指数幂运算的例子，让学生通过例子加深对整数指数幂运算法则的理解和掌握。
5.学生自主练习，教师巡视并给出必要的指导和评价。
6.学生小组互相交流和分享学习经验，教师进行总结和评价。
7.教师出示一些较为复杂的整数指数幂运算的题目，让学生进一步理解和掌握整数指数幂的运算法则。
8.学生通过练习后自主总结整数指数幂的运算法则以及需要注意的事项等。
9.教师进行最后的总结，并对学生的学习情况进行反馈和评价。
10.学生自主完成课后练习题目，教师进行必要的指导和评价。
湘教版八上数学1.3.3 整数指数幂的运算法则教案
湘教版八上数学1.3.3整数指数幂的运算法则【知识与技能】会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．【过程与方法】通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．【情感态度】发展推理能力和计算能力．【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算.【教学难点】整数指数幂的运算法则的理解.一、情景导入，初步认知正整数指数幂有哪些运算法则？（1）a m ·a n =m n a +（m 、n 都是正整数）（2）()nm mn a a =（m 、n 都是正整数） （3）)··(n n n a b a b =（n 是正整数） （4）a m a n =m n a -（m 、n 都是正整数，a ≠0且m>n ）（5） (nn n a a b b=）（b ≠0，n 是正整数） 这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a ≠0、b ≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：（1）a m·a n=m na+（a≠0，m、n都是正整数）（2）()n m mn=（a≠0，m、n都是正整数）a a（3）)=（a≠0，n是整数）a b a b··(n n n2.思考：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.三、运用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.计算：5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：6.当x=14,y=8时，求式子2522?x yx y----的值.解：2522?x yx y----=-2x33y当x=14,y=8时，上式=-16.7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.。
15.2.3整数指数幂教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题，如计算细胞的分裂次数。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际计算，演示整数指数幂的基本原理。
（2）掌握整数指数幂的计算法则：熟练运用正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的计算法则；
举例：计算a^3、a^0、a^(-3)的值，以及解决涉及整数指数幂的运算题目。
（3）运用整数指数幂解决实际问题：将整数指数幂应用于实际情境，解决生活中的数学问题；
举例：计算银行存款复利、物体的体积与表面积等。
2.教学难点
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了整数指数幂的概念和运算。我发现学生们对于这一章节的内容充满了好奇，但也存在一些理解上的难点。首先，对于整数指数幂的定义，大部分学生能够接受并理解正整数指数幂的含义，但在零指数幂和负整数指数幂的概念上，他们感到有些困惑。我通过举例和图示的方式，尽量让学生们直观地感受到负指数幂的实际意义，希望这样的方法能够帮助他们更好地消化这一部分内容。
学生小组讨论的环节，我尝试作为一个引导者，提出一些开放性的问题，引导学生思考。我发现，这样的方式能够激发学生们的思维，促使他们更深入地探讨问题。但在讨论过程中，我也发现有些学生容易偏离主题，这可能是因为他们对讨论的方向不够明确。为了提高讨论的效率，我计划在下次的讨论中，提供更明确的讨论指南，帮助学生聚焦关键问题。
（3）整数指数幂在实际问题中的应用：学生难以将数学知识与实际问题相结合，需要引导学生发现生活中的整数指数幂现象，培养学生的数学应用意识；
整数指数幂的运算
（4） (m+n)-2(m-n)3/(m+n)(m-n)-3
4．计算下列各式：
（1） a-2b-3(-3a-1b2)/6a-3b-2
（2） [（a+b）-3(a-b)5/(a-b)-2(a+b)4]2
教学反思：
教师要把课堂交给学生，让学生成为课 堂的主人，所以我在教学设计中注重学 生的自学，另外，我给学生适当的时间 进行当堂训练，让学生掌握所学知识， 提高了课堂效率。
（2） (m3+n)2m-2n-1
（3） 25x3y-5
4）3x-2y3z-4
例3． 计算下列各式，并把结果化为 只含有正整数指数的形式。 （1） mn3(m-5n)2
（2） (a2)-2(ab)-1
3）(a-2)-3(ab-1)-3
牛刀小试：计算下列各式，并把结果 化为只含有正整数指数的形式。 1. 1。 a2b(3a-2b)3
（2） (a-2)-3(bc-1)3
（3） (3x3y2z-1)-2(5xy-2z-3)2
小试牛刀：计算下列各式。 （1）(a-3b4)2(3a2b)-2 (2)(m3n)-2(2m-2n-3)-2 (3)(4x2yz-1)2(2xyz)-4 (4)[(x+y)3(x-y)-2]2(x+y)-6
例2。 把下列各式化为只含有正整数指 数的形式。 （1） a3b3c –3
授课人：郝秀芹
教学目标： 1。能说出整数指数幂的运算性
质，会写出他们的字母表达式。 2．会根据整数指数幂的运算性
质正确熟练地进行整数指数幂的运 算，并会把运算结果统一写成正整 数指数幂表示的形式。
教学重点： 理解并掌握整数指数幂的运算性质。
一 知识回顾： 1．(1)叙述同底数幂的乘法性质，并写出它的字 母表达式。 am·an=am+n(m,n都是正整数) （2）叙述同底数幂的除法性质，并写出它的字 母表达式。am÷an= am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n) （ 达式3）。叙述（幂am）的n=乘am方n(m的,n都性是质正整，数并) 写出它的字母表 （ 达式4）。叙述积（a的b）乘n=a方nbn的(n是性正质整数，) 并写出它的字母表 （5）叙述分(a/b式)n=的an/b乘n(n方是正性整质数，) 并写出它的字母表 达式。 2．2。请说出零指数幂和负整数指数幂的意义 。 零指数幂：a0=1,其中a≠0
数学八年级上册《整数指数幂》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计 1．知道负整数指数幂=（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.会用科学记数法表示小于1的数. 一. 复述回顾(5分钟）正整数指数幂的运算性质：(1）同底数的幂的乘法：(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：(m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：(n 是正整数)； （6）0指数幂，即当a ≠0时，.二、设问导读（5分钟） 1、当a ≠0时，===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么==.于是得到=（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质： n a -na 1n m n m a a a +=⋅mn n m aa =)(n nn b a ab =)(n m n m a a a -=÷n nn ba b a =)(10=a 53a a ÷53a a 233a a a ⋅21a n m n m a a a -=÷53a a ÷53-a 2-a 2-a 21a当n 是正整数时，=（a ≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.2、用负整数指数幂来表示小于1的数归纳：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.三、例题讲解（8分钟）例9 计算⑴52a a ÷- ⑵223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b ⑶()321b a - ⑷()32222---•b a b a例10 纳米（nm ）是非常小的长度单位，m nm 9101-=把31nm 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，31nm 的空间可以放多少个31nm 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？四、随堂练习（10分钟）1. 填空（1）-22= (2）(-2)2= （3）(-2) 0= (4）2 -3= (5）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 3. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3）五、巩固练习（10分钟）六、小结（2分钟）七、布置作业：板书设计：15.2.3整数指数幂（1）同底数的幂的乘法：(m ，n 是正整数)； （2）幂的乘方：(m ，n 是正整数)； （3）积的乘方：(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；教学小结：n a -n a1n m n m a a a -=÷n m n m a a a +=⋅mn n m aa =)(n nn b a ab =)(n m n m a a a -=÷。
《整数指数幂》数学教学PPT课件(2篇)
1
∴yx=3-2=9．
故选：B．
D．-8
）
随堂测试
3．（2019·四川省遂宁市第二中学校初二期中）已知 = ， 6n=3，则− =
（
A．-1
）
B．
C．6
D．5
随堂测试
4．下列计算正确的是（
）
A． + =
B． ÷ =
C． ⋅ =
情景思考
纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 –9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒
乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？
解：1毫米=10－3米，1纳米=10－9米。(10－3)3÷(10－9)3 Nhomakorabea
－
=10－9×
=
=
18
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。
2)
a2÷a4 =
=
a2÷a4 =a2-4=a-2
则
-2
=
小结
为了使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便表示分式，
数学中规定，一般地，当n是正整数时，
-n
=
(
a
n a ≠ 0
(
-n (a ≠ 0)是n 的倒数
≠ 0)
)
n ( n > 0
)
(
n=0
)
2．石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理
论厚度仅0.m，将这个数用科学计数法表示为
3.4 × 10−10
_______________.
整数指数幂的运算法则课件
2x
= y3
(2x)3
= y3
8x3
解 6 • y3(5) • x
5Байду номын сангаас
z
6 • y8 • x
5
z
6 xy8 5z
点拔：分式情势的幂运算，若分式外面有幂要先算分式的 乘方，再将分子、分母的系数，同底数幂分别相除，对于 只在分子或分母里出现的字母或式子在分式里照写.
练习 1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
(7)负整数指数幂：an
1 an
(a为整式)
1 a
n
(a为分式)
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)，
思考： 其他的性质能否也扩大到m，n都是任意整
数的情形？ 分析：
通过验证，其他的性质在m，n为任意整数 时都成立.
由于对于a≠0，m，n都是整数，有：
am an
= am·
a-n
= am+(-n) =am-n
因此同底数幂相除的运算法则被包含在同底数幂相乘的公式中.
整 (2)幂的乘方：(am)n=amn(a≠0，m，n都是整数)， 数
指 数
(3)积的乘方：(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
幂 的
(4)分式的乘方：
f g
n
fn gn
(n为整数)
运 算 公
(5)同底数幂相除：aamn amn(a 0, m, n都是整数)
式 (6)零次幂：a0 1(a 0)
am an
=am-n
(a≠0，m
，n都是正整数，且
m＞n)；
a b
n
=
an bn
(b≠0，n是
湘教版八年级数学上册课件-整数指数幂的运算法则
是aa正mn 整a数m-n，(且a≠m0＞，nm)，；n都
a
n
)b.
an(b≠0，n是正整数
bn
思考:之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的 运算，那么 am·an=am+n(m，n都是正整数)这条 性质能否扩大到m，n都是任意整数的情形?
讲授新课
一 整数指数幂的运算
计算：(1)a3·a-5； （2）a-3·a-5；（3）a0·a-5.
解：（10×8×3）×（3×106）÷（2×105） =（720×106）÷（2×105） =360×10=3.6×103（毫升）.
当堂练习
1. 设a≠0，b≠0，计算下列各式：
（1）a a3 ___a_4___;
（2）a3 a1 2 ___a_____;
（3）(a)2
优质 课件
八年级数学上（XJ） 教学课件
第1章 分 式
1.3 整数指数幂
1.3.3 整数指数幂的运算法则
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解整数指数幂的运算法则；（重点） 2.会用整数指数幂的运算法则进行计算. （重点、难点）
导入新课
回顾与思考
问题 正整数指数幂的运算法则有哪些？
am·an=am+n(m，n都是正整数) ； (am)n=amn(m，n都是正整数)； (ab)n=anbn(n是正整数).
解：1
原式=
a3 a5
1 a2
a2
a35 ,即a3
a 5
a35;
2
原式=
1 a3
1 a5
1 a8
a 8
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》这一节主要介绍了整数指数幂的运算法则。
这部分内容是指数幂的基础知识，对于学生理解和掌握指数幂的运算非常重要。
教材通过引入具体的例子，让学生总结出整数指数幂的运算法则，并运用这些法则进行计算。
教材还通过练习题的形式，让学生巩固所学的内容。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘方，对指数幂有一定的了解。
但是，他们对于整数指数幂的运算法则还没有接触过，可能会有困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察例子，总结出运算法则，并运用这些法则进行计算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握整数指数幂的运算法则，并能够运用这些法则进行计算。
2.过程与方法目标：通过观察例子，让学生学会总结和归纳数学规律，培养他们的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。
四. 说教学重难点教学重点：整数指数幂的运算法则。
教学难点：如何引导学生通过观察例子，总结出运算法则。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我将以学生为中心，采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。
通过引导学生观察例子，总结出运算法则，并运用这些法则进行计算。
同时，我还会运用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，为学生提供直观的学习材料，帮助他们更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生回忆指数幂的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究：让学生观察具体的例子，引导学生总结出整数指数幂的运算法则。
3.讲解：对运算法则进行讲解，让学生理解并掌握这些法则。
4.练习：让学生运用所学的运算法则进行计算，巩固所学的内容。
5.总结：对本节课的主要内容进行总结，帮助学生巩固记忆。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出整数指数幂的运算法则。
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整数指数幂的运算法
则
整数指数幂的运算法则
教学目标：1、通过探索掌握整数指数幂的运算法则。
2、会熟练进行整数指数幂的运算。
3、让学生感受从特殊到一般的数学研究的一个重要方法。
重 点：整数指数幂的运算法则的推导和应用。
难 点：整数指数幂的运算法则的理解。
过 程：
(一)课前检测
正整数指数幂运算法则：
=•n m a a =n m a ）（ =•n b a ）（ =n m a a =n b
a ）（ (二)新课预习
1、自主探究：
1）、阅读教材P41~42
2）、尝试完成下列练习，检查自学效果：
1、下列运算正确的是：
A:632a a a =• B:532a a --=）（ C:22-a
412a --= D: 222a 3a a --=- 2、设a ≠0，b ≠0，计算下列各式：
=•-25a a =-3-2a ）（
=-4-12b a b a ）（ =-33b
2a ）（ 3、计算下列各式：
23
222x 3y x y -- 22222x 2()xy y x y --+-
= =
= =
3)、完成课后练习。
（三）、成果呈现
1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。
2）、其它小组质疑、辩论、点评。
3）、全班归纳总结本节知识。
（四）：练习巩固：
A
1、计算
=•-38x x =--332y x ）（ =-3-24ab a ）（
=⨯-382-2）（ =÷-235ab 2b -a ）（ =-+--2224x 4
x 4x ）（
B
2、若271
3x =，则x=
3、一个分式含有x 的负整数指数幂，且当x=2时，分式没有意义，请你写出一个这样的分式 。
C
4、已知01132=++x x ，求1-+x x 与22-+x x 的值。
6、小结：
整数指数幂的运算法则：
=•n m a a =n m a ）（ =•n b a ）（
=n m a a =n b
a ）（
错题更正：。