5.6 双正态总体的参数假设检验

例5.28 采用新、旧原料生产纱线 各得一样本 旧原料 1.42 1.49 1.46 1.34 1.38 1.54 1.38 1.51 新原料 1.55 1.47 1.52 1.60 1.43 1.53 1.54
2 试检验12与 2 是否相同?(显著性水平0.05)
补充例1 某一橡胶配方中 原用氧化锌5克 现减为1克 今 分别对两种配方作一批试验 分别测得橡胶伸长率如下
氧化锌1克 565 577 580 575 556 542 560 532 470 461
氧化锌5克 540 533 525 520 545 531 541 529 534 假设橡胶伸长率服从正态分布 问对这两种配方对橡胶伸长 率的总体方差有无显著差异(01)?
(005)?
解 设X Y分别表示甲、乙两台车床的滚珠的直径 即
2 2 X ~ N (1, 1 ) Y ~ N (2, 2 ) 依题意需检验
2 2 2 2 2 2 H0 1 H11
水平为 的拒绝域为
2 s1 F (n 1, m 1) 2 s2
例5.28 某纺织厂生产纱线 为提高纱线强力 试用了新 原料 现在分别测试了采用新、旧原料生产的纱线的强力 (单位kg) 结果如下
旧原料 1.42 1.49 1.46 1.34 1.38 1.54 1.38 1.51
新原料 1.55 1.47 1.52 1.60 1.43 1.53 1.54 假定工艺的生产精度相同 试问 抽样结果是否可以支持工 厂采用新原料?(显著性水平0.05)
例5.27 已知X~N(1, 5.42) Y~N(2, 4.82) m30 n24 x172.5 y164.2 显著性水平0.05 试检验是否12? 解 建立统计假设 H0 12H1 12
2 4.82 这里x172.5y164.2 m30 n24 12 5.42 2 给定0.05 查附表u 1.645 计算可得 xy 172 .5164 .2 5.971 u0 2 12 2 5.42 4.82 30 24 m n 由于u0u 故拒绝H0接受H1
补充例2 现有甲、乙两台车床生产同一型号的滚珠 根据
经验认为两台车床生产的滚珠直径都服从正态分布 现从这 两台车床生产的产品中分别抽出8个和9个 测得的直径(单位 mm)分别为 甲 15.0 14.5 15.2 14.8 15.1 15.2 14.8 乙 15.2 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 试问 乙车床生产的滚珠直径的方差是否比甲车床生产的小
例5.28 已知来自正态总体X与Y的样本分别为 1.42 1.49 1.46 1.34 1.38 1.54 1.38 1.51 1.55 1.47 1.52 1.60 1.43 1.53 1.54 在总体方差相等条件下检验是否12?(0.05) 解 建立统计假设H0 0H1 0(其中12) 这里m8 n7 给定0.05 查附表t0.05(13)1.771 计算得
§5.6 双正态总体的参数假设检验
一、均值的差异性检验
二、方差的差异性检验
2 ) 相互独立 (X1 Xm) 设总体 X ~ N (1, 12 ) 与Y ~ N (2, 2
(Y1 Yn)分别是总体 X 与 Y 的样本 X Y 分别为样本均值 2 S12 S2 分别为样本方差
二、方差的差异性检验
2 对于方差12与 2 的比较 可提出下面的假设检验问题 2 2 H0 : 12 2 H1: 12 2 或H0 : r 1 H1: r 1 2 2 H0 : 12 2 H1: 12 2 或H0 : r 1 H1: r 1 2 2 H0 : 12 2 H1: 12 2 或H0 : r 1 H1: r 1
解 由题意知 待检验的假设可设为
2 2 2 2 2 2 H0 1 H11 检验的拒绝域为 s12 s12 F / 2 ( n 1, m 1)或 2 F1 / 2 ( n 1, m 1) 2 s2 s2 这里n10 m9 01 查表得
解 建立统计假设
2 2 H 0 : 12 2 H1 : 12 2
给定005 查附表得
F0025(7 6)570 F0.975(7, 6)
经计算得
1 0.195 F0.025(6, 7)
s12 0.0051 F0 2 1.645 s2 0.0031 由于F0975(7 6)F0F0025(7 6) 故不能拒绝方差相等的假定
m


2 2
n
2 2 但未知的情形 2 12 2 (1)枢轴量及其分布
2 2 ( m 1 ) S ( n 1 ) S ( X Y ) 1 2 T ~ t(m n 2) 其中 S 2 m n2 1 1 S m n (2)检验统计量 T0 X Y S 1 1 m n (3)拒绝域 检验H0 12的拒绝域为 C{(x1 xm y1 yn) |t0|t/2(mn2)} 检验H0 12的拒绝域为 C{(x1 xm y1 yn) t0t (mn2)} 检验H0 12的拒绝域为 C{(x1 xm y1 yn) t0t (mn2)}
一、均值的差异性检验
对于均值的比较 可提出下面的假设检验问题 H0 12H1 12或H0 0H1 0 H0 12H1 12或H0 0H1 0 H0 12H1 12或H0 0H1 0 其中12
2 0.0031 x 1.44 s12 0.005 y 1.52 s2 2 2 ( m 1 ) s ( n 1 ) s 1 2 s2 0.004173 s0.0646 mn2 xy t0 1.44 1.52 2.395 s 1 1 0.0646 1 1 m n 7 8 由于t0t 故拒绝H0接受H1
2 其中：r 12 / 2
均值未知情形下的F检验法
S12 1 (1)枢轴量及其分布 F 2 ~ F (m 1, n 1) r S2 S12 (2)检验统计量 F0 2 S2 (3)拒绝域
检验H0 r1的拒绝域为 C{(x1 xm y1 yn) F0F1/2(m1 n1) 或F0F/2(m1 n1)} 检验H0 r1的拒绝域为 C{(x1 xm y1 yn) F0F(m1 n1)} 检验H0 r1的拒绝域为 C{(x1 xm y1 yn) F0F1(m1 n1)}
F / 2 (n 1, m 1) F0.05(9, 8) 3.39
F1 / 2(n 1, m 1) F0.95(9, 8)
由样本可算得 2 s1 236 .8 3.7 3.39 2 63 .86 s2
1 1 F0.95(8, 9) 3.23
故拒绝H0 即认为两总体方差有显著性差异
例5.27 研究学生的身高与性别的关系 现从某学院学 生中抽查了30名男生与 24名女生 测得身高的平均值分别 为172.5cm 164.2cm 假定男生、女生的身高服从标准差为 5.4cm 、 4.8cm 的正态分布 试问抽样结果是否可以支持
“男生比女生高”这一观点?(显著性水平0.05)
2 1 12与 2 均已知的情形
பைடு நூலகம்
(1)枢轴量及其分布 U
( X Y )

2 1
(2)检验统计量 U
m ( X Y )


2 2
~ N (0, 1)
n

2 1
(3)拒绝域 检验H0 12的拒绝域为 C{(x1 xm y1 yn) |u0|u/2} 检验H0 12的拒绝域为 C{(x1 xm y1 yn) u0u} 检验H0 12的拒绝域为 C{(x1 xm y1 yn) u0u}
这里n8 m9 005 查表得 F(n1 m1) F0.05(7 8)3.50 由样本算得
2 s1 F 2 0.67 8 3.65 3.50 s2 0.21 7
故拒绝H0 即表示乙车床生产的滚珠直径的方差比甲车床生 产的小