高三数学-高考知识点-分段函数复习题教师版

高三数学分段函数复习题

一、单选题

1．设函数，则满足的x的取值范围是

A. B. C. D.

2．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.

3．已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

4．已知函数，那么函数的值域为（）

A. B. C. D.

5．设函数，若，则实数a的值为（）

A. B. C. 或 D.

6．已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（）

A. B. C. D.

7．已知函数（是自然对数底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

8．已知上的奇函数满足：当时，，则（）

A. B. C. D.

9．定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）

A. B. C. D.

10．设函数，，若对任意实数，

恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、填空题

11．函数满足，且在区间上，则

的值为

________．

12．已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．

13．已知a∈R，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．

14．（2017新课标全国Ⅲ理科）设函数则满足的x的取值范围是____________.

19．已知函数

（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若，解关于x的不等式.

参考答案

1．D

【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.

详解：将函数的图像画出来，

观察图像可知会有，解得，

所以满足的x的取值范围是，故选D.

点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.

2．A

【解析】分析：判断分段函数两段的单调性，当时，

为指数函数，可判断函数在上为减函数；第二段函数的图像开口向下，对称轴为，可得函数在区间上为减函数。时，两段函数值相等。进而得函数在上为减函数。根据单调性不等式可变为。解得。

详解：函数在上为减函数，

函数的图像开口向下，对称轴为，

所以函数在区间上为减函数，

且。

所以函数在上为减函数。

由得。解得。

故选A。

点睛：（1）分段函数的单调性，应考虑各段的单调性，且要注意分解点出的函数值的大小；（2）抽象函数不等式，应根据函数的单调性去掉“”，转化成解不等式，要注意函数定义域的运用。

3．B

【解析】分析：函数有四个不同的零点，等价于的图象与的图象有四个不同的交点，画出的图象与的图象，结合函数图像，可得，=，利用单调性求解即可.

详解：

,

由二次函数的对称性可得

由可得，

函数有四个不同的零点，

等价于的图象与的图象有四个不同的交点，

画出的图象与的图象，由图可得，

∴

∴=

令，∴，故选B.

点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．

4．B

【解析】分析：先求出分段函数的每段所在范围的值域，然后两段值域求并集即可.

详解：的值域为，y=的值域为：故函数的值域为，选B

点睛：考查分段函数的值域求法，明白先求出分段函数的每段所在范围的值域，然后两段值域求并集是关键，属于基础题.

5．B

【解析】分析：根据分段函数分成两个方程组求解，最后求两者并集.

详解：因为，所以

所以

选B.

点睛：求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 6．C

【解析】试题分析：根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道函数和函数第一段相切即可，进而转化为方程的解得问题, 根据导数的几何意义得到

,解出方程即可.

详解：

根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数

第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.

故答案为：C.

点睛:这个题目考查了导数的几何意义，本题中还涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

7．B

【解析】分析：函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（-∞，-1）上为增函数，在（-1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（-∞，0）上，

当x=-1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，f （x）的值一个要在（0，）内，一个在（，+∞）内，然后运用二次函数的图象及二次方