高三数学专题复习 (幂函数)经典

高三数学专题复习 （幂函数）经典

1．设⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

--∈3,2,1,21,1,2α，则使幂函数a y x =为奇函数且在(0,)+∞上单调递增的a 值的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．设11,0,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．对于幂函数f(x)=45x ，若0＜x 1＜x 2，则12(

)2x x f +，12()()2

f x f x +的大小关系是( ) A. 12(

)2x x f +＞12()()2f x f x + B. 12()2x x f +＜12()()2

f x f x + C. 12()2x x f +=12()()2

f x f x + D. 无法确定 4．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4)

5．下列说法正确的是( )

A ．幂函数的图像恒过(0,0)点

B ．指数函数的图像恒过(1,0)点

C ．对数函数的图像恒在y 轴右侧

D ．幂函数的图像恒在x 轴上方

6．若0>>n m ，则下列结论正确的是（ ）

A. 22m n <

B. 22m n <

C. n m 22log log >

D. 11m n

> 7．若函数32)32()(-+=m x m x f 是幂函数，则m 的值为（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

8．幂函数y f x =()的图象经过点1

42

(,)，则(2)f （ ）

A. 14

B. 12-

C. 29．幂函数35m y x -=，其中m N ∈，且在(0,)+∞上是减函数，又()()f x f x -=，

则m =（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

m

A.

11．已知命题p ：函数

2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1a >

B ．a≤2

C ． 1

D ．a≤l 或a>2

12．[2014·北京西城模拟]已知函数f(x)＝122,0,20

x x c x x x ⎧⎪≤≤⎨⎪+-≤<⎩，其中c ＞0.那么f(x)

的零点是________；若f(x)的值域是1,24⎡⎤-

⎢⎥⎣⎦，则c 的取值范围是________． 13．幂函数()f x x α=经过点P(2,4),

则f = .

14．设f (x)＝⎪⎩⎪⎨⎧+--21121x x 11>≤x x ，则f [ f (21)]＝ 15．幂函数 f （x ）=x α（α∈R

）过点，则f （4）= ．

16．幂函数 f （x ）=x α（α∈R ）

过点，则 f （4）= ．

17．若幂函数y ＝f(x)的图象经过点19,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则f(25)＝________．

18．若a ＋a －1＝3，则3

2a －a －32

＝______． 19．若()1

21a -+<()1

232a --,则a 的取值范围是 .

20．设函数f (x )

＝0102x x x ≥⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭

⎩，，＜，则f (f (－4))＝________.

21．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是 .

22．已知幂函数()f x x α=在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则α= ．

23．已知幂函数2()(1)m f x m m x =--在(0,)x ∈+∞上单调递减，则实数m = .

24．已知幂函数()x f 存在反函数，且反函数()x f 1-过点（2，4）

，则()x f 的解析式是 .

25．知幂函数1

3()n y x n N *-=∈ 的定义域为(0,)+∞ ，且单调递减，则

n =__________. 26．若函数f(x)是幂函数，且满足

(4)3(2)f f =，则1()2f 的值为 .

27．已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．

（1）求()f x 的解析式；

（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．

28．已知幂函数y ＝f(x)经过点12,8⎛⎫ ⎪⎝⎭.

(1)试求函数解析式；

(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．

29．已知幂函数y ＝x 3m －9(m∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．

(1)求m 的值；

(2)求满足不等式(a ＋1)－3m <(3－2a)－3

m 的实数a 的取值范围． 30．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．