初中数学《探索勾股定理》微课PPT课件

DB
∴∠CDB=90° ∴CD⊥AB
(2)∵AC2=AD2+CD2=12 AC2+BC2=16=AB2
∴∠ACB=90°
∴AC⊥BC
例2、 已知△ABC三条边长分别为a, b, c,且a＝m2－
n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m, n是正整数)。 △ABC是直角三角形吗？请说明理由.
问：哪边是最长边？你有办法判断吗？ 取特殊值法
C
ACD 90
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD

1 34 2
1 512 36 2
变式：若零件的形状及边长如图（2）所示,你还能
求面积吗?
C
12
D
A
3
54
B
13
图（2）
谈谈你本课的收获：
1. 直角三角形的判定方法之一；
2. 如果三角形两边的平方和等于第三边平 方, 那么这个三角形是直角三角形.
(2) a 7 , b 3, c 2
(3) a=3n，b=4n，c=5n (n是正整数) (4) a: b: c=5:12:13
2、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 3
判断下列结论是否正确，并说明理由
C
(1) CD ⊥AB; (2) AC⊥BC
A
解(1)∵BC2=BD2 +CD2=4
a2 b2 c2
那么这个三角形是直角三角形.
称为“勾股定理的逆定理”.
例1 、根据下列条件，分别判断以a, b, c为边
的三角形是不是直角三角形
（1）a＝7，b＝24，c＝25 想一想:上述哪条边所
(2)a 2,b 1,c 2. 对的角是直角?
3
3
解：（1）∵72+242＝252，
么△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形
ABCD的面积.
D
解：连结AC，在Rt△ABC中
AB 3, BC 4
A
AC 5
AC2 CD2 52 122
132 AD2
┐
B
探索勾股定理（2）
合作学习：
(1)、要求每组画一个三角形,使其三边长分别为: （1）3cm, 4cm, 5cm；（2）5cm, 12cm,13cm；
（3）6cm, 8cm, 10cm；
(2)、算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方 是否相等?
三边
较短两条边的平 最长一条边
方和
的平方
wenku.baidu.com
34 5
25
5 12 13
169
1.5 2 2.5
6.25
25
169 6.25
三边
较短两条边的平方 和
345
25
5 12 13 1.5 2 2.5
169 6.25
最长一条边 的平方
25
169 6.25
(3)、再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直 角三角形？
由此你得到怎样的结论?
如果三角形中两边的平方和等于第三边 的平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系
解：∵ a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2 ∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2 ＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2 ＝m4＋2m2n2＋n4
＝(m2＋n2)2＝c2
∴△ABC是直角三角形
巩固练习：
已知△ABC中,三条边长分别是 a、b、c ,
a n2 1 ,b 2n , c n2 1,( n＞1),那
∴以7, 24, 25为边三角形是直角三角形
(2) ( 2)2 ( 2)2 8 12 3 39
以 2，2，1为边三角形不是直角三角形 33
小结: 比较较短两条边的平方和与最长一条边的平方
1、根据下列条件，判断下面以a、b、 c 为边的三角形是不是直角三角形?
(1) a=5，b=7，c=8