2019高职高考数学复习_数列 PPT 课件
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������
������������
������=(−������)������×(������×������+������),
������
������������
-������=(−������)������×(������×������+������),…
������
������������
【复习目标】 1.了解数列的分类. 2.理解数列的定义;通项公式、递推公式的概念及意义. 3.能根据首项和递推公式写出数列的任意一项. 4.能根据数列的前几项归纳出数列的一个通项公式. 【知识回顾】 1.定义:按一定次序排列的一列数a1,a2,a3,…,an,…叫做数 列,简记为{an}.其中排在第n个位置的那一项叫做数列的第n 项,记为an. 【说明】 (1)若次序不同,则数列就不同. (2)数列的项与它的项数是不同的概念,数列的项是指这 个数列中的某一个确定的数;而项数是指这个数在数列中的 位置序号.
������
-������
������
17.写出下面数列的一个通项公式:
(1)2,4,8,16,…
(2) ������, ������, ������, ������������,…
(3)-������,������,-������,������,…
������ ������ ������ ������
第五章 数列
【考试内容】 1.数列的概念. 2.等差数列. 3.等比数列.
【考纲要求】 1.了解数列的概念,理解等差数列、等比数列的定义. 2.掌握等差中项公式、等差数列的通项公式与前n项和公式. 3.掌握等比中项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式. 4.解决简单的数列应用题.
【知识结构】
5.1 数列
来自百度文库
2.通项公式:一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数 关系式叫做这个数列的通项公式.
【说明】 (1)根据通项公式就可写出数列的任意一项. (2)并非所有的数列都能写出它的通项公式. (3)有些数列的通项公式的形式不一定是唯一的. 如-1,1,-1,1,…的通项公式可写成an=(-1)n,也可写成 an=(-1)n+2.
【解】 (1)∵2=21,4=22,8=23,…
∴an=2n
(2)∵ ������= ������ × ������, ������= ������ × ������, ������=
∴an= ������������
(3)∵-������=(−������)������×(������×������+������),
【点评】 1.由数列的前若干项归纳出数列的一个 通项公式,体现了由特殊到一般的数学思想.
2.熟悉一些常见的数列,如 (1)正整数列{n}:1,2,3,4,… (2)正整数的平方数列{n2}:1,4,9,16,… (3)立方数列{n3}:1,8,27,64,…
(4)倒数数列{������}:1,������,������,������,…
������ ������ ������ ������
【例5】 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+n+2, 求通项公式an.
【分析】
直接运用公式
an=
������������
������������, (������ = ������) − ������������−������, (������ ≥
个式子.事实上,当 n=1 时,Sn-1=S0,而 S0没有意义,因而第二个式子也
无意义.
【例题精解】
【例 1】 根据通项公式,求出数列{an}的前 4 项:
(1)an=������������++������������;
(2)an=(-1)n(n+1);
������ − ������������ (������为奇数)
an=������((−���������+���)������������),那么这个数列的前四项
������
12.已知数列{an}满足
������������ + ������
an=������������������������++������������,则
a1=
������
,
an+1= ������������ + ������������ + ������ .
13.数列{an}的第 n 项 an=n(n+2),则 a8+a10= 200
.
14.已知 a1=2,an+1=2an+3,则 a4= 37
.
5, (n 1)
15.数列{an}的前
n
项和
Sn=3+2n,则
an=
2
n
1
,
(n
2)
.
三、解答题 16.已知数列{an}的通项公式是 an=(-1)n+1·������+������������,写
������ ������ ������ ������
C.������,������,������,������
������ ������ ������ ������
D.������,������,������,������
������ ������ ������ ������
【答案】C
9.已知数列������������,������������,������������,������������,…下列各式不是它的通项的是(
3.数列的递推公式:用含有数列前面的若干项的表达式来 表示后面的某一项的公式,称为数列的递推公式, 如:an+1=2an+1.
【说明】 已知首项和递推公式,实际上也确定了数列.
4.数列的分类: (1)按项数分:有穷数列(项数有限)、无穷数列(项数无限). (2)按项与项的大小分:递增数列(an<an+1)、递减数列(an>an+1)、 常数列、摆动数列. (3)常数列:数列的所有项都是同一个常数.
【分析】 因未给出通项公式,想“一步到位”求a5不容易.但可 逐步递推:由a1,a2求a3,由a2,a3求a4,由a3,a4求a5.读者自行解答. 【点评】 通项公式和递推公式是给定数列的两种常见形式, 且各有特点:通项公式是an和n之间的函数关系式,已知通项公 式,可直接求出数列任一项;递推公式是数列前后若干项之间的 关系式,已知递推公式和前若干项,可逐步递推求出数列的项.
【答案】B
8 已知数列{an}的通项公式是 an=���������������+��� ������,那么这个数列的前四项是(
)
A.������,������,������,������
������ ������ ������ ������
B.������,������,������,������
an=
������, ������������
(������ = ������) ,则这个数列的前三项 , (������ ≥ ������)
是 ()
A.1,4,9
B.2,4,9
C.2,6,11
D.2,1,4
【答案】B
3.数列������,-������,������,- ������ ,…的一个通项公式是 ( )
同规律,就能归纳出一个通项公式.
【解】 (1)∵1=12,4=22,9=32,16=42 ∴an=n2.
(2)∵0=12-1,3=22-1,8=32-1,15=42-1 ∴an=n2-1.
(3)∵������=������×������−������,������=������×������−������,������=������×������−������,������=������×������−������
������)即可求得.
读者自行解答.
【点评】 已知 Sn,求 an 时,需分 n=1 和 n≥2 两种情况进行
运算,然后验证二者能否统一,不统一则需要分开表示.
【同步训练】 一、选择题 1.数列的通项公式是an=4n-1,则a6等于 ( ) A.21 B.22 C.23 D.24
【答案】C
2.数列{an}的通项公式
������ ������ ������
������
的值等于 ( )
A.-1 B.1 C.- ������ D. ������
������������ ������������
【答案】C
二、填空题
11.已知数列{an}的通项公式是 依次为 -������������、������������、-������������������、������������������ .
【例 4】 写出下列数列的一个通项公式: (1)1,4,9,16,… (2)0,3,8,15,… (3)������,������,������,������,… (4)9,99,999,9999,…
������ ������ ������ ������
【分析】 观察项的特点并与项数 n 沟通,分析特点,找出共
5.利用数列的前 n 项和 Sn 与 n 之间的关系求出数列{an}的通
项公式:
Sn=a1+a2+a3+…+an
an=
������������
������������, (������ = ������) − ������������−������, (������ ≥
������).
【说明】 这里是用两个式子联合起来表示的,切莫忘记前一
������ ������ ������ ������������
A.(-1)n ������
B.(-1)n-1 ������
������������
������������
C.(-1)n������������������
D.(-1)n-1 ������
������������
【答案】B
4.已知数列{an}的首项a1=1,且an=2an-1+1(n≥2),则a5为( ) A.7 B.15 C.31 D.30
【答案】C
5.若数列{n(n+1)},则380是这个数列的第 A.20 B.19 C.18 D.21
【答案】B
项.( )
6.数列{an}的前n项和Sn=n,则a3=( ) A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
7.已知数列{an}的通项公式an=n(n+1),则S5=( ) A.40 B.70 C.112 D.30
(3)an= ������
������+������������
(������为偶数)
【分析】 数列的通项公式是以正整数集的子集为定义域的函 数.其中项数n为自变量,项an为函数值.在通项公式中,n分别代 1,2,3,4就行了.请读者自行解答. 【点评】 数列的通项公式是函数关系式,其表达式可能是分段 函数.
������ ������������ ������ ������������ ������ ������������ ������ ������������
∴an=������������������−������������.
(4)∵9=101-1,99=102-1,999=103-1,9999=104-1 ∴an=10n-1.
)
A.an=������+������������
B.an=������������++������������
C.an=1-������+������ ������
D.a1=������������,an=���������+���������(n≥2,n∈N )
【答案】B
10.已知数列 1,-������,������,-������,…,(-1)n+1·������,…,那么它的第 10 项
∴an=
(−������)������·(������������+������) ������������
������ × ������,…
18.在数列{an}中,用Sn表示前n项之和,且Sn=n2+2n-1,求数 列的通项公式an.
出它的前 4 项.
【解】
a1=(-
1)1+1·������+������=
������
2
a2=
(-
1)2+1·������+������=
������
-������
������
a3=
(-
1)3+1·������+������=
������
������ ������
a4=
(-
1)4+1·������+������=
【例 2】 已知数列{an}满足 a1=1,an=1+������������������−������(n≥2),求数列{an}的第 4 项.
【分析】 由递推公式且已知a1,可求a2,将a2代入递推公 式可求a3…….请读者自行解答.
【例3】 已知数列{an},a1=3,a2=6,且an+2=an+1+an,求a5.