力的合成与分解(公开课)

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新课讲授
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◆物理 •必修1•(配粤教版 )◆ 考点一 合力的求法
一、两个定则 力的平行四边形定则
两分力“首首相连”，合力在中 间
F2
F合
F1
力的三角形定则 两分力“首尾相连”，指向合力箭头
F2
F合 F1
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个力增大，F不一定增大
F2
F
F1
提醒：不能形成合力总大于分力的思维定势． 返回 金品质•高追求 我们让你更放心！
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三、三力合成
F F12 F2 F3 F23 F
解析：如图所示，将F2 分解为F2x和F2y，根据勾股定 理得：
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1 F2x＝F2cos60° ＝10× N＝5 N 2 3 F2y＝F2sin60° ＝10× N＝5 3 N 2 x 轴方向：Fx＝F2x＋F3－F1 ＝15＋5－5＝15 N 方向沿 x 轴正方向 y 轴方向：Fy＝F2y＝5 3 N 方向沿 y 轴正方向 将 x、y 轴上的力合成，由勾股定理得： 2 F＝ F2 ＋ F x y ＝ 10 3 N Fy 5 3 3 则 tanα＝ ＝ ＝ Fx 15 3 所以合力与 x 轴的夹角为 α＝30° 答案：5 5 3 10 3 30°
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2．正交分解法 例2．如图所示：三个共点力， F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝15 N，θ ＝60°，它们的合力的x轴方向的 分量Fx为________N，y轴方向的 分量Fy为________N，合力的大小 为________N，合力方向与x轴正 方向夹角为________．
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小结： 把一个力分解为两个互相垂直的分力，这种分解方 法称为正交分解法 步骤：(1)首先建立平面直角坐标系，并确定正方 向； (2)把各个力向x轴、y轴上投影．但应注意的是： 与确定的正方向相同的为正，与确定的正方向相反的为 负．这样就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的 方向； (3)求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各 分力的代数和Fy合； (4)求合力的大小：F＝ (Fx合)2＋(Fy合)2 Fy 合 方向：tanα＝ (α 为合力 F 与 x 轴的夹角)． Fx 合 返回 金品质•高追求 我们让你更放心！
(2)因为球对竖直挡板、对斜面的压力均 是由于重力的分力产生的效果，所以两个分力 与球对竖直挡板、对斜面的压力分别相等． 答案：(1) F1＝57.7 N 方向水平向左
F2＝115.5 N
等
方向垂直斜面向下
(2)分别相
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小结 力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定 则． 步骤： (1)画出已知力的示意图； (2)画出此力产生的效果方向； (3)过合力箭头作出两个效果方向的平行线，形成平行 四边形，即作出两个分力； (4)解平行四边形，求出分力．
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◆物理•必修1•(配粤教版)◆ 练习3、一物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用
，下列几组力的合力可能为零的是( ABD )． A．5 N,8 N,9 N B．5 N,2 N,3 N
C．2 N,7 N,10 N
D．1 N,10 N,10 N
拓展：A与C答案合力的取值范围分别是多少？
F2
F3
O
F1
O
F1
小结：分力定则合力定（包括大小和方向确定）
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◆物理•必修1•(配粤教版)◆ 例题2、(单选)一物体受到三个共面共点力F1、F2、 F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)， B 则下列说法正确的是( )．
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小 过渡：对于三力共点力，有时为了解题方便可以平移力,有时刚好 得到闭合三角形。 返回 金品质•高追求 我们让你更放心！
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练习3、(单选)如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三
角形，这三个力的合力最大的是( C )，最小的是（ B ）。
F12
F12 F13
F12
FA=2F3
FB=0
FC=2F2
FD=2F3
小结：比较上题选项，什么情况下合力为零？
1、各力组成闭合平面图形 2、箭头首尾相连
A．合力一定大于每一个分力
B．合力至少大于其中一个分力 C．合力至少小于其中一个分力 D．合力可能比两个分力都小，也可能比两个分力都大
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◆物理•必修1•(配粤教版)◆ 练习2、 (2013· 上海卷，18)两个共点力F1、F2大小不同，它
们的合力大小为F，则( AD )． A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
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复 习 篇
共同作用时， 1．合力与分力：当一个物体受到几个力的________ 效果 可以求出这样一个力，这个力产生的________ 跟原来几个 力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来 的几个力叫做这个力的分力． 过程 或求合力的________ 方法 2．求几个力的合力的________ ， 分力 的过程叫力的分解． 叫做力的合成．求一个力的________ 3．寻找等效力(验证力的平行四边形定则)
2、两力合成
(1)θ在0～180°之间，当θ增大时，F 随之减小，θ减小时，F 随之增大； (2)F1、F2同向相加，F＝ F1＋F2 ，方向与F1、F2方向相同； (3)F1、F2反向相减，F＝ |F1-F2|，方向与F1、F2中较大的方向相同； (4) 两个共点力的合力范围： |F1-F2|≤F≤F1＋F2 。 3、三力合成 (1)分力定则合力定
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解析：(1)由于小球在重力的作用下产生了挤压斜面和 挡板的效果，因此可以将重力按效果分解为水平向左和垂 直斜面向下两个分力，如图所示，由勾股定理可得：
3 F1＝Gtan30° ＝100× N≈57.7 N 方向水平向左 3 G 100 F2＝ ＝ N≈115.5 N 方向垂直斜面向下 cos30° 3 2
总结：三个共点力的合力范围 ①最大值：三力同向，合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：如能组成封闭三角形，则有：Fmin＝0； 否则：Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)． 金品质•高追求 我们让你更放心！
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1、两个定则
课堂总结
力的平行四边形定则: 两分力“首首相连”，合力在中间 力的三角形定则:两分力“首尾相连”，指向合力箭头
F2
F合 F1
F2
F合
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F1
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◆物理 •必修1•(配粤教版)◆ 2.限制条件力的分解的情况
将一个力分解为不共线两分力有唯一解的情况
①已知两分力方向，有唯一解 ②已知一分力的大小和方向，有唯一解 ③已知两分力的大小： F1 大小 当F1 + F2 > F 时，两解； ③ 当F1 + F2 = F 时，唯一解； F2 大小 当F1 + F2 < F 时，无解； ④已知一分力F1大小和另一分力F2方向： 当F1 = F sinθ ,唯一解。 当F1 < F sinθ ,无解。 当F sinθ< F1 <F ,两解。 当F1 ≥ F ，唯一解。
例题1、力F1＝45 N，方向水平向东．力F2＝60 N，方向 水平向北，分别用作图法和计算法求解合力F的大小和方向．
F2
F合
二：两力合成
θ
(1)θ 在0～180°之间，当θபைடு நூலகம்增大时，F 随之 小时，F 随之 ；（填“增大”或“减小”） (2)当θ ＝0°时，F1、F2同向，F＝ 的方向相同；
F1
，θ 减
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②
方向 ①
④ 方向
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◆物理 •必修1•(配粤教版)◆ 2.限制条件力的分解的情况
将一个力分解为不共线两分力有唯一解的情况
①已知两分力的方向.
F2 F F
③已知两个分力的大小
F1 F2 F2
情况一：F1+F2>F F F1
F1
唯一
F1
F
两解 唯一
F2
②已知一个分力的大小和方向. F2 F
F2
唯一
θ
F2
无解
F1
≥ F
唯一
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当F1=F时， F1与F反向，F2=0
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◆物理 •必修1•(配粤教版)◆ 2.限制条件力的分解的情况
将一个力分解为不共线两分力有唯一解的情况
①已知两分力方向，有唯一解 ②已知一分力的大小和方向，有唯一解 ③已知两分力的大小： F1 大小 当F1 + F2 > F 时，两解； ③ 当F1 + F2 = F 时，唯一解； F2 大小 当F1 + F2 < F 时，无解； ④已知一分力F1大小和另一分力F2方向： 当F1 = F sinθ ,唯一解。 当F1 < F sinθ ,无解。 当F sinθ< F1 <F ,两解。 当F1 ≥ F ，唯一解。
N，F方向与
(3)当θ ＝180°时，F1、F2反向，F＝ 的方向相同；
(4) 两个共点力的合力范围： 金品质•高追求 我们让你更放心！
N，F方向与
N。
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明确的目标（方向）是成功的关键
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练习1、在力的合成中，合力与分力的大小关系是( D )
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考点三 力的三角形定则
1．力的三角形定则
根据平行四边形定则，力的合成中，两共点力与其
合力跟平行四边形的两邻边及夹角的对角线相对应，分 析或计算力的大小或方向，常常要解边角关系，因此将
平行四边形定则简化成三角形定则处理更简单．
力的三角形定则 两分力“首尾相连”，指向合力箭头
θ
力的三角 形定则 F F1 F2 F2
＝
452 ＋ 602N＝ 75 N
F2 60 4 tanθ＝ ＝ ＝ ， F1 45 3
F
所以合力与 F1 的夹角为 53° 答案：见解析
F1
提问：1、若两力同向、反向，怎求合力？ 2、若两力方向未定，合力取值范围？ 金品质•高追求 我们让你更放心！
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1．效果分解法 例1、如图所示，一光滑小球静止于斜面与竖直挡
板之间，已知小球受到的重力为100 N．斜面的夹角为
30°. (1)求出球所受重力沿水平方向和垂直斜面方向的 两个分力． (2)以上两个分力与球对竖直挡板、对斜面的压力 有怎样的关系？
情况二 ：F1+F2=F
唯一
F1 金品质•高追求
情况三 ：F1+F2<F
无解
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◆物理 •必修1•(配粤教版)◆ 2.限制条件力的分解的情况
将一个力分解为不共线两分力有唯一解的情况
④已知一分力F1大小和另一分力F2方向
F F1
Fsinθ< F1 < F
F
两解
θ
F1 = Fsinθ
F1 < Fsinθ
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研究物体间的相互作用
第四节 力的合成与分解
五跟绳的方向是散开还是聚集更容易获胜？ " 趣 运 会 " 五 绳 拔 河 金品质•高追求 我们让你更放心 ！
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1.两种方法：图解法和计算法（掌握合力的计算方法) 2.两个定则：平行四边形定则、力的三角形定则 3 .两力合成，三力合成
F2
F合 F1
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例题1、力F1＝45 N，方向水平向东．力F2＝60 N，方向 水平向北，分别用作图法和计算法求解合力F的大小和方向．
方法一：作图法
力的平行四 边形定则
计算法： 方法二：计算法
作力的示意图如图，由勾股定理可得： F ＝
2 F2 1 ＋ F2
(2)三个共点力的合力范围
①最大值：三力同向，合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：如能组成封闭三角形，则有：Fmin＝0； 否则：Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)
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考点二 分力的求法
一个对角线可以作出 无数个平行四边形