第三章 投资方案的评价判据
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NAV = NPV (A/P, i c, n) 适用于寿命期不 = NFV (A/F, i c, n) 同的方案评价与 比较 NPV，NFV，NAV是三个等价的评价指标，其所得出的评价结论是一致的。
■内部收益率（IRR—Internal Rate of Return）
NPV 使得投资方案在整个计算期内各年 1.概念： 净现金流量的现值之和等于零的折现率。
2.动态投资回收期的计算
累计净现金流量 现值 -1+ d P tP = t= 开始出现正值的年份数
现值| |上年累计净现金流量 当年净现金流量 现值
2、投资者选 择项目的依据 3、计算经济 评价指标的基 础
例3：计算例2中的动态投资回收期，其中基准收益率i c=10%。 解： 0 1 2 3 4 5 6 年 序 净现金流量 累计净现金流量 净现金流量现值
NPV1 IRR i1 (i2 i1 ) NPV1 | NPV2 |
i1和i2
例6：已知某项目的现金流量表。当基准收益率ic=12%，试用内部收益率指 标判断该项目的经济性。 年 序 0 1 2 3 4 5 解：此项目的净现值为： 净现金流量 -100 20 30 20 40 40 NPV = -100 + 20(P/F, i, 1) + 30(P/F, i, 2) + 20(P/F, i, 3) + 40(P/F, i, 4) + 40(P/F, i, 5)
B方案的投资额比 A方案多650万元，但 净现值仅多20.4万元. 没有反映资金利用效率
■净现值率（NPVR）
NPVR= NPV 投资总额的现值
NPVRA=352.2/3000 = 0.1174
适用于几个投 资方案的NPV 都大于0，但 投资规模相差 较大时
？
单位投资额 的净现值
NPVRB=372.6/3650 = 0.1020 因NPVRA>NPVRB，所以A方案优于B方案。
t 1
t 1
t 0
原始投资 第t期净现金流量 ②意义： 考察投资回收能力。Pt越 小，说明投资回收能力越强
(CI CO)
t 0
pt
t
0
现金流入量 现金流出量
累计净 现金流 量值为0
2.静态投资回收期的计算 ①直接法 ：适用于各年净收益（即：净现金流量）相同的方案
例1：某技术方案的现金流量图如右边所示，求该方案的静态投资回收期。 解：根据现金流量图可知该方案的年净收益为等额的， 4 其全部投资为K = 10 + 6 = 16万元， ··· 0 1 2 3 7 故其静态投资回收期为Pt = 16/4 = 4（年） 自投产年算起的投资回收期为4年； 6 自项目建设期开始的投资回收期为4 + 1 = 5（年） 10
-100 -80
40 60 60 60 60
7 60
8 90
-100
-72.7
33.1
45.1
41
37.3
33.9 17.7
30.8 48.5
42 90.5
累计净现金流量现值 -100 -172.7 -139.6 -94.5 -53.5 -16.2
由累计现金流量表可知，动态投资回收期为 P td = 6 -1 + 16.2/33.9 = 5.48（年） 3.动态投资回收期的判别
t 0
n
NCFn-1 NCF n
NPV
▲NFV的判别 NFV > 0 方案可行 NFV < 0 可以考虑接受 NPV < 0 方案不可行
0
1
2
···
n-1
NFV = NPV (F/P, i c, n)
NCF2 NCF 3 NCF1
NFV
n
！与NPV等价
■净年值（NAV—Net Annual Value）
i
(1)首先根据经验，选定一个适当的折现率i0 (2)利用选定的i0 ，计算出方案的净现值NPV (3)若NPV>0，则适当使i0继续增大；若NPV<0，则适当使i0继续减少 (4)重复步骤(3)，直到找到这样的两个折现率i1和i2，其所对应的净现值 NPV1>0, NPV2<0，其中 (i2 - i1 )一般不超过2%~5% (5)采用线性插值法求出内部收益率的近似解，其公式为： ?如何找
7
60 160
8
90 250
累计净现金流量 -100 -180 -140
由累计现金流量表可知，静态投资回收期应该在第4年与第5年之间 ？如何求 0 (20) 40 (20) | 20 | 直线内插法 0 (20) 5 1 Pt 4 Pt 4 54 40 (20) 60 拓展：
投资方案除了保证15%的收益率 外，每元投资尚可获得0.1174元 的额外收益。
！当投资额不等时，往往要计算NPVR，才能得出正确结论
■净将来值（NFV—Net Future Value）
NFV =
NCF (1 i )
t 0 t c
n
n t
NFV (CI CO)t (1 ic ) n t
③不能真正反映项目投资中资金的利用效率
？如何弥补该不足之处
例5：今有两个投资方案，如下表所示，试用净现值比较两者的优劣？
方 案 A B 初投资（万元） 年收益（万元） 寿命（年） 收益率i 3000 3650 1000 1200 5 15% 15%
5
解：计算A、B两方案各自的净现值，有
NPVA=1000(P/A, 15%, 5) – 3000 = 352.2（万元） NPVB=1200(P/A, 15%, 5) – 3650 = 372.6（万元） 因NPVB>NPVA，所以B方案优于A方案。
= -80 / (1+10%)
= 40 / (1+10%) 2 与基准动态投资回收期进行比较（或与寿命期n比较） = 60 / (1+10%) 3 4.动态投资回收期指标的优缺点 优点：考虑了时间价值 缺点： ①仍旧只能反映投资回收之前的效果 ②基准收益率的选取具有较大的主观性
？如何弥补该不足之处
■净现值（NPV—Net Present Value）
内部收益率
NPV1
i2 i1 i*
3.净现值（NPV）指标的优点与不足 优点： ①考虑了时间价值
②全面考虑了项目在整个寿命期内的经济情况
i
NPV2
净现值函数曲线图
①初始净现金流量为负； ③能直接说明项目投资额与资金成本之间的关系 ②计算期内各年净现金 流量的代数和大于0； 不足： ③净现金流量的符号按 ①评价结果取决于基准收益率 时间序列只改变一次 ②不能直接说明项目运营期间各年的经营成果
|上年累计净现金流量| 累计净现金流量开始 Pt= 出现正值的年份数 -1+ 当年净现金流量
4
-20 NCF=0 ● ?Pt
40 5
3.静态投资回收期的判别 项目的投资回收期越短，表明项目的盈利能力和抗风险能力越好。
基准投资回收期Pc ，是部门、行业或企业标准投资回收期
若Pt ≤ Pc，则项目可以考虑接受； 若Pt > Pc，则项目是不可行的。
内部收益率
Nபைடு நூலகம்V11>0 NPV
2.判别准则
NCFt (1 IRR ) t 0
t 0
n
IRR(近似)
i2 NPV NPV2 <0 净现值函数曲线图 IRR线性插值法示意图 i1 i*
若IRR > ic，则NPV>0，方案可以考虑接受 若IRR = ic，则NPV=0，方案可以考虑接受 若IRR < ic，则NPV<0，方案不可行 3.计算方法（一般计算方法：线性插值法）
第三章 投资方案的评价判据
■投资方案经济评价指标体系
投资收益率 静态评价指标 静态投资回收期 √ 偿债能力 评价指标 净现值NPV √ 净现值率NPVR √ 净将来值NFV √ 净年值NAV √ 内部收益率IRR √ 动态投资回收期 √
动态评价指标
■静态投资回收期
所赚的钱
收回付出的投资
时间
1、静态投资回收期的含义 ①概念：项目投资所获取的净收益回收项目原投资所需要的时间长度 （净现金流量） ？净收益 ：同一时期发生的收入（+）与支出（-）之代数和 年末 收 入 支 出 NCF t (净现金流量) 0 0 -5000 -5000 -P -P 1 4000 -2000 2000 2 5000 -1000 4000 如何用数学表达式将静态投资回收期表示出来 ？ pt pt pt NCF0=-P NCFt 0 NCFt P 0 P = NCF t
例2：某投资方案的净现金流量若右图所示，是计算其静态投资回收期。 90 60 解：列出该投资方案的累计现金流量 表 40
NCF 0
t 0 t
pt
0
1 80
2
3
4
5
6
7
8
100
年 序 净现金流量
0
-100
1
-80
2
40
3
60 -80
4
60 -20
?Pt 5
20 60 0 40
6
60 100
4.静态投资回收期（ Pt ）指标的优点与不足
没有考虑资金的时间价值 不足 只考虑投资回收之前的效果，而不能反映回收投资之后的情形 经济意义明确、直观、计算简便 优点 在一定程度上反映了投资效果的优劣性 可适用于各种投资规模
？如何弥补该不足之处
NCFt 0
t 0
pt
加入时间因素
NCFt (1 ic ) t 0
1、概念及计算公式
NCFt (1 ic ) t NPV=
当NPV>0，说明什么情形 ？
t 0
n
NPV (CI CO) t (1 ic ) t
t 0
n
NCFn-1 NCF n
CI (1 i )
t 0 t c
n
t
COt (1 ic ) t
t 0
t 0
ptd
NCFn-1 NCF n
■动态投资回收期
0
1
2
···
n-1
n
1.概念：在考虑时间价值的前提下，以项目每年 NCF1 NCF2 NCF3 的净收益的现值来回收项目全部投资的现值所需要的时间。 ☆i c ：基准贴现率（基准收益率，最低吸引力的收益率MARR）。它是 决策者根据具体的经济社会环境事先所确定的一个重要决策参数。 ☆基准收益率的影响因素 主观性 加权平均资本成本 取两者中的最大的一个 成本 1、项目经济 投资的机会成本 评价和比较的 影响因素 风险贴补率（风险溢价） 前提 通货膨胀率
例4：用15000元能够建造一个任何时候都没有余值的临时仓库，估计年收益 为2500元，假如基准收益率为12%，仓库能使用8年，那么这投资是否满意？ 临时仓库使用多少年这投资时满意的？ 解：计算该项投资的净现值 NPV = -15000 + 2500(P/A, 12%, 8) = -15000 +2500×4.9676 = -2581（元） 6.1944 由于 NPV < 0，故该投资方案不可行。 5.9377 6 假设使用n年该项投资是合算的，则需满足 (P/A, 12%, n) > 6 -15000 + 2500(P/A, 12%, n) > 0 11 12 ? 查表得，(P/A,12%,11)=5.9377, (P/A,12%,12)=6.1944 n 11 12 11 6 5.9377 n 11 11.243 （年） 6 5.9377 6.1944 5.9377 6.1944 5.9377 故临时仓库需要使用11.243年该投资才满意。 3.净现值函数 n NPV (CI CO)t (1 ic ) t 中NPV是根据基准收益率i c所求得的，若将 收益率看成未知数，且设为i，则NPV即为折现率i的函数，即
，则静态投资回收期为 拓展：若项目建成投产后各年的净收益均相同 P = K/R
t
K：全部投资 R：每年的净收益
（+建设期）
=年销售收入-经营成本-年销售税金及附加 若建成投产后各年的净收益不同该如何处理呢
②累计法 ？ △静态投资回收期一般以年为计算单位，并说明是从 建设开始年算起，还是从投产年算起。
n
0 NCF1
1
2
···
n-1
n
NCF2 NCF 3
该投资项目的现金流入量的现值 > 现金流出量的现值 表明： 在该基准收益率下，投资该项目可以获利
NCF (1 i )
t 0 t c
n
t
0
或者说，该投资方案实施后的投资收益水平不仅能够达到标准折现率ic的水 平，而且还会有盈余。 2.NPV的判别 NPV > 0 方案可行 NPV = 0 可以考虑接受 （盈利能力能达到所期望的最低财务盈利水平） NPV < 0 方案不可行
t 0
NPV (i) (CI CO)t (1 i) t
t 0
n
？NPV (i)与i有什么样的关系
对于常规现金流量，其净现值函数曲线图 NPV 如右边所示。 ☆对于同一方案，由于 i 的选择不同， 会出现截然不同的方案选择结果 ☆基准收益率确定的合理与否，直接 关系到对该项目的评价结果
■内部收益率（IRR—Internal Rate of Return）
NPV 使得投资方案在整个计算期内各年 1.概念： 净现金流量的现值之和等于零的折现率。
2.动态投资回收期的计算
累计净现金流量 现值 -1+ d P tP = t= 开始出现正值的年份数
现值| |上年累计净现金流量 当年净现金流量 现值
2、投资者选 择项目的依据 3、计算经济 评价指标的基 础
例3：计算例2中的动态投资回收期，其中基准收益率i c=10%。 解： 0 1 2 3 4 5 6 年 序 净现金流量 累计净现金流量 净现金流量现值
NPV1 IRR i1 (i2 i1 ) NPV1 | NPV2 |
i1和i2
例6：已知某项目的现金流量表。当基准收益率ic=12%，试用内部收益率指 标判断该项目的经济性。 年 序 0 1 2 3 4 5 解：此项目的净现值为： 净现金流量 -100 20 30 20 40 40 NPV = -100 + 20(P/F, i, 1) + 30(P/F, i, 2) + 20(P/F, i, 3) + 40(P/F, i, 4) + 40(P/F, i, 5)
B方案的投资额比 A方案多650万元，但 净现值仅多20.4万元. 没有反映资金利用效率
■净现值率（NPVR）
NPVR= NPV 投资总额的现值
NPVRA=352.2/3000 = 0.1174
适用于几个投 资方案的NPV 都大于0，但 投资规模相差 较大时
？
单位投资额 的净现值
NPVRB=372.6/3650 = 0.1020 因NPVRA>NPVRB，所以A方案优于B方案。
t 1
t 1
t 0
原始投资 第t期净现金流量 ②意义： 考察投资回收能力。Pt越 小，说明投资回收能力越强
(CI CO)
t 0
pt
t
0
现金流入量 现金流出量
累计净 现金流 量值为0
2.静态投资回收期的计算 ①直接法 ：适用于各年净收益（即：净现金流量）相同的方案
例1：某技术方案的现金流量图如右边所示，求该方案的静态投资回收期。 解：根据现金流量图可知该方案的年净收益为等额的， 4 其全部投资为K = 10 + 6 = 16万元， ··· 0 1 2 3 7 故其静态投资回收期为Pt = 16/4 = 4（年） 自投产年算起的投资回收期为4年； 6 自项目建设期开始的投资回收期为4 + 1 = 5（年） 10
-100 -80
40 60 60 60 60
7 60
8 90
-100
-72.7
33.1
45.1
41
37.3
33.9 17.7
30.8 48.5
42 90.5
累计净现金流量现值 -100 -172.7 -139.6 -94.5 -53.5 -16.2
由累计现金流量表可知，动态投资回收期为 P td = 6 -1 + 16.2/33.9 = 5.48（年） 3.动态投资回收期的判别
t 0
n
NCFn-1 NCF n
NPV
▲NFV的判别 NFV > 0 方案可行 NFV < 0 可以考虑接受 NPV < 0 方案不可行
0
1
2
···
n-1
NFV = NPV (F/P, i c, n)
NCF2 NCF 3 NCF1
NFV
n
！与NPV等价
■净年值（NAV—Net Annual Value）
i
(1)首先根据经验，选定一个适当的折现率i0 (2)利用选定的i0 ，计算出方案的净现值NPV (3)若NPV>0，则适当使i0继续增大；若NPV<0，则适当使i0继续减少 (4)重复步骤(3)，直到找到这样的两个折现率i1和i2，其所对应的净现值 NPV1>0, NPV2<0，其中 (i2 - i1 )一般不超过2%~5% (5)采用线性插值法求出内部收益率的近似解，其公式为： ?如何找
7
60 160
8
90 250
累计净现金流量 -100 -180 -140
由累计现金流量表可知，静态投资回收期应该在第4年与第5年之间 ？如何求 0 (20) 40 (20) | 20 | 直线内插法 0 (20) 5 1 Pt 4 Pt 4 54 40 (20) 60 拓展：
投资方案除了保证15%的收益率 外，每元投资尚可获得0.1174元 的额外收益。
！当投资额不等时，往往要计算NPVR，才能得出正确结论
■净将来值（NFV—Net Future Value）
NFV =
NCF (1 i )
t 0 t c
n
n t
NFV (CI CO)t (1 ic ) n t
③不能真正反映项目投资中资金的利用效率
？如何弥补该不足之处
例5：今有两个投资方案，如下表所示，试用净现值比较两者的优劣？
方 案 A B 初投资（万元） 年收益（万元） 寿命（年） 收益率i 3000 3650 1000 1200 5 15% 15%
5
解：计算A、B两方案各自的净现值，有
NPVA=1000(P/A, 15%, 5) – 3000 = 352.2（万元） NPVB=1200(P/A, 15%, 5) – 3650 = 372.6（万元） 因NPVB>NPVA，所以B方案优于A方案。
= -80 / (1+10%)
= 40 / (1+10%) 2 与基准动态投资回收期进行比较（或与寿命期n比较） = 60 / (1+10%) 3 4.动态投资回收期指标的优缺点 优点：考虑了时间价值 缺点： ①仍旧只能反映投资回收之前的效果 ②基准收益率的选取具有较大的主观性
？如何弥补该不足之处
■净现值（NPV—Net Present Value）
内部收益率
NPV1
i2 i1 i*
3.净现值（NPV）指标的优点与不足 优点： ①考虑了时间价值
②全面考虑了项目在整个寿命期内的经济情况
i
NPV2
净现值函数曲线图
①初始净现金流量为负； ③能直接说明项目投资额与资金成本之间的关系 ②计算期内各年净现金 流量的代数和大于0； 不足： ③净现金流量的符号按 ①评价结果取决于基准收益率 时间序列只改变一次 ②不能直接说明项目运营期间各年的经营成果
|上年累计净现金流量| 累计净现金流量开始 Pt= 出现正值的年份数 -1+ 当年净现金流量
4
-20 NCF=0 ● ?Pt
40 5
3.静态投资回收期的判别 项目的投资回收期越短，表明项目的盈利能力和抗风险能力越好。
基准投资回收期Pc ，是部门、行业或企业标准投资回收期
若Pt ≤ Pc，则项目可以考虑接受； 若Pt > Pc，则项目是不可行的。
内部收益率
Nபைடு நூலகம்V11>0 NPV
2.判别准则
NCFt (1 IRR ) t 0
t 0
n
IRR(近似)
i2 NPV NPV2 <0 净现值函数曲线图 IRR线性插值法示意图 i1 i*
若IRR > ic，则NPV>0，方案可以考虑接受 若IRR = ic，则NPV=0，方案可以考虑接受 若IRR < ic，则NPV<0，方案不可行 3.计算方法（一般计算方法：线性插值法）
第三章 投资方案的评价判据
■投资方案经济评价指标体系
投资收益率 静态评价指标 静态投资回收期 √ 偿债能力 评价指标 净现值NPV √ 净现值率NPVR √ 净将来值NFV √ 净年值NAV √ 内部收益率IRR √ 动态投资回收期 √
动态评价指标
■静态投资回收期
所赚的钱
收回付出的投资
时间
1、静态投资回收期的含义 ①概念：项目投资所获取的净收益回收项目原投资所需要的时间长度 （净现金流量） ？净收益 ：同一时期发生的收入（+）与支出（-）之代数和 年末 收 入 支 出 NCF t (净现金流量) 0 0 -5000 -5000 -P -P 1 4000 -2000 2000 2 5000 -1000 4000 如何用数学表达式将静态投资回收期表示出来 ？ pt pt pt NCF0=-P NCFt 0 NCFt P 0 P = NCF t
例2：某投资方案的净现金流量若右图所示，是计算其静态投资回收期。 90 60 解：列出该投资方案的累计现金流量 表 40
NCF 0
t 0 t
pt
0
1 80
2
3
4
5
6
7
8
100
年 序 净现金流量
0
-100
1
-80
2
40
3
60 -80
4
60 -20
?Pt 5
20 60 0 40
6
60 100
4.静态投资回收期（ Pt ）指标的优点与不足
没有考虑资金的时间价值 不足 只考虑投资回收之前的效果，而不能反映回收投资之后的情形 经济意义明确、直观、计算简便 优点 在一定程度上反映了投资效果的优劣性 可适用于各种投资规模
？如何弥补该不足之处
NCFt 0
t 0
pt
加入时间因素
NCFt (1 ic ) t 0
1、概念及计算公式
NCFt (1 ic ) t NPV=
当NPV>0，说明什么情形 ？
t 0
n
NPV (CI CO) t (1 ic ) t
t 0
n
NCFn-1 NCF n
CI (1 i )
t 0 t c
n
t
COt (1 ic ) t
t 0
t 0
ptd
NCFn-1 NCF n
■动态投资回收期
0
1
2
···
n-1
n
1.概念：在考虑时间价值的前提下，以项目每年 NCF1 NCF2 NCF3 的净收益的现值来回收项目全部投资的现值所需要的时间。 ☆i c ：基准贴现率（基准收益率，最低吸引力的收益率MARR）。它是 决策者根据具体的经济社会环境事先所确定的一个重要决策参数。 ☆基准收益率的影响因素 主观性 加权平均资本成本 取两者中的最大的一个 成本 1、项目经济 投资的机会成本 评价和比较的 影响因素 风险贴补率（风险溢价） 前提 通货膨胀率
例4：用15000元能够建造一个任何时候都没有余值的临时仓库，估计年收益 为2500元，假如基准收益率为12%，仓库能使用8年，那么这投资是否满意？ 临时仓库使用多少年这投资时满意的？ 解：计算该项投资的净现值 NPV = -15000 + 2500(P/A, 12%, 8) = -15000 +2500×4.9676 = -2581（元） 6.1944 由于 NPV < 0，故该投资方案不可行。 5.9377 6 假设使用n年该项投资是合算的，则需满足 (P/A, 12%, n) > 6 -15000 + 2500(P/A, 12%, n) > 0 11 12 ? 查表得，(P/A,12%,11)=5.9377, (P/A,12%,12)=6.1944 n 11 12 11 6 5.9377 n 11 11.243 （年） 6 5.9377 6.1944 5.9377 6.1944 5.9377 故临时仓库需要使用11.243年该投资才满意。 3.净现值函数 n NPV (CI CO)t (1 ic ) t 中NPV是根据基准收益率i c所求得的，若将 收益率看成未知数，且设为i，则NPV即为折现率i的函数，即
，则静态投资回收期为 拓展：若项目建成投产后各年的净收益均相同 P = K/R
t
K：全部投资 R：每年的净收益
（+建设期）
=年销售收入-经营成本-年销售税金及附加 若建成投产后各年的净收益不同该如何处理呢
②累计法 ？ △静态投资回收期一般以年为计算单位，并说明是从 建设开始年算起，还是从投产年算起。
n
0 NCF1
1
2
···
n-1
n
NCF2 NCF 3
该投资项目的现金流入量的现值 > 现金流出量的现值 表明： 在该基准收益率下，投资该项目可以获利
NCF (1 i )
t 0 t c
n
t
0
或者说，该投资方案实施后的投资收益水平不仅能够达到标准折现率ic的水 平，而且还会有盈余。 2.NPV的判别 NPV > 0 方案可行 NPV = 0 可以考虑接受 （盈利能力能达到所期望的最低财务盈利水平） NPV < 0 方案不可行
t 0
NPV (i) (CI CO)t (1 i) t
t 0
n
？NPV (i)与i有什么样的关系
对于常规现金流量，其净现值函数曲线图 NPV 如右边所示。 ☆对于同一方案，由于 i 的选择不同， 会出现截然不同的方案选择结果 ☆基准收益率确定的合理与否，直接 关系到对该项目的评价结果