延性设计
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失。
(一) 延性的基本概念
钢筋当屈服时混凝 b土时压碎，延性差。 钢筋当屈服后，梁b 时的承载尚能保持一段，屈
服后变形能力大，延性好。
(一) 延性的基本概念
• 2． 延性的度量
• 延性比（延性系数） u / y
• 韧性（材料）应力应变曲线下的面积
• 曲率延性（截面） u / y
得极限状态时的曲率表达式 l 曲率延性系数：
（二）延性的计算
1 截面曲率延性的简化计算
（2） 梁的弯矩～曲率曲线呈三段曲线： 弹性、开裂、屈服后
l
弹性阶段：
M EI
l
开裂以后：在平截面假定和不考虑拉区混凝
土参与工作基础上，根据变形协调条件（曲率 和应变的关系）、材料的本构关系（应力和应 变的关系）、力的平衡条件（弯矩和应力的关 系）可求出弯矩～曲率关系（详见 [1]126页） 忽略：粘结滑移，剪力的影响
1
c
bk
h0
' s
AS'
0
将
s
,
' s
用
c
代之：
1
k
k
B
c
AS
1 2
c
bkh0
kh0 as' kh0
E C AS'
0
（5） （6）
令
AS bh0
'
AS' bh0
代（6）式得：
主要内容
延性的基本概念 延性的计算 影响截面曲率延性的因素 钢筋混凝土延性框架
梁的弯矩～曲率曲线呈三段曲线
(一) 延性的基本概念
1.延性的定义 • 延性: 系指材料（结构）在应力（承载力）
没有明显下降时维持塑性变形能力 • 延性破坏：结构发生相当大的附加非线
性变形时仍可能不倒塌（仍有承载能力） • 脆性破坏：结构的抵抗能力几乎完全丧
• 位移延性（构件的角位移和线位移) u / y
• 塑性铰转动能力(构件塑性铰）滞回曲线 • 耗能能力（构件荷载位移曲线所包面积来
衡量）常以p-△曲线下的面积来衡量
l
(一) 延性的基本概念
3. 结构或构件屈服的定义 ● 钢筋受拉屈服 ● 结构、构件或截面 y
常用面积相等法划分。
4. 极限变形的定义 ●超过极限荷载后，变形
屈服时曲率
应力应变关系
c
c
EC
S
S
ES
' s
' s
ES
（1）
截面应变分布
c
k h0
' s
kh0 as'
h0
s
k
h0(2)
解（1），（2）得 ：
s
1 k
k
E c
（3）
' s
kh0 as' kh0
E（c 4）
屈服时曲率
式中：
E
ES EC
由力的平衡条件得： s As
功能和构造要求，表面上与延性无关，但内 在联系密切：
• 1〕分结构的延性和脆性破坏，采用不同的安 全系数或可靠度指标(素混凝土为3.7，钢筋混 凝土为3.2)；
• 例如：SD20—98规定：
• 素混凝土受拉K=2.6
• 钢筋混凝土受弯K=1.5
• 又如：建筑结构统一标准规定
• 素砼 3.7
RC ห้องสมุดไป่ตู้ 3.2
用螺旋筋约束混凝土，延性系数达到4～6
▪ 钢筋混凝土剪力墙放置对角线斜筋与放置水平、
竖直分布筋一样，延性系数达到4～6是可能的。
▪ 加筋砖石结构的延性系数可达1～3，无筋砖石砌
体的延性系数的最大值为1.3。
(一) 延性的基本概念
4、构件延性系数、层间延性系数和整体延性 系数之间的关系
• 构件延性系数：拉压构件为纵向变形、在受弯构件为 节点或连接处的转动、在剪力墙为整体剪切变形。
概述： 抗震设计基本原则
三水准
两阶段设计
小震不坏 弹性阶段承载力和位移计算
中震可修 大震不倒
概念设计和构造措施使结构 具有足够延性
防倒塌的弹塑性变形验算和 提高变形能力的构造措施
概述：大 中 小震的概念
≈
小震 中震 大震
概述：大 中 小震相应的变形
不
可
不
坏
修
倒
Δ/n
• (一) • (二) • (三) • (四)
1 截面曲率延性的简化计算 截面曲率延性系数：
u / y
（1）曲率：挠度曲线上单位长度的转角。
1
d
dx
d2 f dx2
M EI
（二）延性的计算
1 截面曲率延性的简化计算
（2）基本思路： l 依变形协调条件得曲率和应变的关系； l 依应力应变关系、截面应变分布及平
衡条件得屈服曲率表达式； l 根据简化后的受压区混凝土应力图形
2〕结构的塑性设计和允许内力重分
布的设计方法依赖于杆件的延性；
• 框架结构形成破坏机构要有若干杆件的临界 截面产生塑性铰截面延性不足，则很快产生 局部破坏承载能力低，如果临界截面延性好， 塑性铰转角能力足够，则框架内力重分布可 以实现，承载能力可增加，直到形成足够塑 性铰，结构变成破坏机构，才达到极限。
• 连续梁支座弯矩允许按弹性弯矩降低30%， 也依赖于临界截面的延性。
3)设计与结构延性密不可分：地震荷载按 罕遇地震产生荷载的1/2～1/4确定，罕 遇地震时要靠结构延性才能不倒塌，目 前的抗震设计原则是建立在延性基础上 的，因此，许多构造措施都是根据满足 一定延性要求确定的。
（二）延性的计算
• 层间延性系数是以该层上下楼面之间的相对位移定义。 • 整体延性系数是按层间延性系数的某加权平均求得。 • 为了使结构整体延性系数为3～5， • 层间延性系数必须在3～8或3～10之间变化， • 而单位构件的延性系数大约要在5～15或更大的范围内。
3．延性和结构设计的关系， 研究延性的意义
• 现在的RC设计规范主要规定强度，正常使用
增加，荷载 下降15%时的变形。 ●最大荷载时的变形
(一) 延性的基本概念
3. 不同材料构件延性的比较
▪ 钢材>钢筋混凝土>加筋砖石结构>砖石砌体 ▪ 钢结构的延性系数：拉伸>弯曲>剪切>受压 ▪ 对称配筋的钢筋混凝土梁弯屈延性系数一般能
达到10及以上
▪ 钢筋混凝土梁剪切延性系数一般不超过3，但采
梁的弯矩～曲率曲线呈三段曲线
（3）变形协调：曲率和应变关系
（3）变形协调
曲率和应变关系：
d dx cxdx sdx
R kh0 (1 k)h0
cm s cm s
kh0 (1 k)h0 h0
（4）基本假定
1、平截面；2、不记混凝土 抗拉作用 3、屈服时，混凝土压应力按三角形分布 4、极限时，混凝土压应力按规范规定的强度计算方法 假定应力应变（弹性阶段）关系
(一) 延性的基本概念
钢筋当屈服时混凝 b土时压碎，延性差。 钢筋当屈服后，梁b 时的承载尚能保持一段，屈
服后变形能力大，延性好。
(一) 延性的基本概念
• 2． 延性的度量
• 延性比（延性系数） u / y
• 韧性（材料）应力应变曲线下的面积
• 曲率延性（截面） u / y
得极限状态时的曲率表达式 l 曲率延性系数：
（二）延性的计算
1 截面曲率延性的简化计算
（2） 梁的弯矩～曲率曲线呈三段曲线： 弹性、开裂、屈服后
l
弹性阶段：
M EI
l
开裂以后：在平截面假定和不考虑拉区混凝
土参与工作基础上，根据变形协调条件（曲率 和应变的关系）、材料的本构关系（应力和应 变的关系）、力的平衡条件（弯矩和应力的关 系）可求出弯矩～曲率关系（详见 [1]126页） 忽略：粘结滑移，剪力的影响
1
c
bk
h0
' s
AS'
0
将
s
,
' s
用
c
代之：
1
k
k
B
c
AS
1 2
c
bkh0
kh0 as' kh0
E C AS'
0
（5） （6）
令
AS bh0
'
AS' bh0
代（6）式得：
主要内容
延性的基本概念 延性的计算 影响截面曲率延性的因素 钢筋混凝土延性框架
梁的弯矩～曲率曲线呈三段曲线
(一) 延性的基本概念
1.延性的定义 • 延性: 系指材料（结构）在应力（承载力）
没有明显下降时维持塑性变形能力 • 延性破坏：结构发生相当大的附加非线
性变形时仍可能不倒塌（仍有承载能力） • 脆性破坏：结构的抵抗能力几乎完全丧
• 位移延性（构件的角位移和线位移) u / y
• 塑性铰转动能力(构件塑性铰）滞回曲线 • 耗能能力（构件荷载位移曲线所包面积来
衡量）常以p-△曲线下的面积来衡量
l
(一) 延性的基本概念
3. 结构或构件屈服的定义 ● 钢筋受拉屈服 ● 结构、构件或截面 y
常用面积相等法划分。
4. 极限变形的定义 ●超过极限荷载后，变形
屈服时曲率
应力应变关系
c
c
EC
S
S
ES
' s
' s
ES
（1）
截面应变分布
c
k h0
' s
kh0 as'
h0
s
k
h0(2)
解（1），（2）得 ：
s
1 k
k
E c
（3）
' s
kh0 as' kh0
E（c 4）
屈服时曲率
式中：
E
ES EC
由力的平衡条件得： s As
功能和构造要求，表面上与延性无关，但内 在联系密切：
• 1〕分结构的延性和脆性破坏，采用不同的安 全系数或可靠度指标(素混凝土为3.7，钢筋混 凝土为3.2)；
• 例如：SD20—98规定：
• 素混凝土受拉K=2.6
• 钢筋混凝土受弯K=1.5
• 又如：建筑结构统一标准规定
• 素砼 3.7
RC ห้องสมุดไป่ตู้ 3.2
用螺旋筋约束混凝土，延性系数达到4～6
▪ 钢筋混凝土剪力墙放置对角线斜筋与放置水平、
竖直分布筋一样，延性系数达到4～6是可能的。
▪ 加筋砖石结构的延性系数可达1～3，无筋砖石砌
体的延性系数的最大值为1.3。
(一) 延性的基本概念
4、构件延性系数、层间延性系数和整体延性 系数之间的关系
• 构件延性系数：拉压构件为纵向变形、在受弯构件为 节点或连接处的转动、在剪力墙为整体剪切变形。
概述： 抗震设计基本原则
三水准
两阶段设计
小震不坏 弹性阶段承载力和位移计算
中震可修 大震不倒
概念设计和构造措施使结构 具有足够延性
防倒塌的弹塑性变形验算和 提高变形能力的构造措施
概述：大 中 小震的概念
≈
小震 中震 大震
概述：大 中 小震相应的变形
不
可
不
坏
修
倒
Δ/n
• (一) • (二) • (三) • (四)
1 截面曲率延性的简化计算 截面曲率延性系数：
u / y
（1）曲率：挠度曲线上单位长度的转角。
1
d
dx
d2 f dx2
M EI
（二）延性的计算
1 截面曲率延性的简化计算
（2）基本思路： l 依变形协调条件得曲率和应变的关系； l 依应力应变关系、截面应变分布及平
衡条件得屈服曲率表达式； l 根据简化后的受压区混凝土应力图形
2〕结构的塑性设计和允许内力重分
布的设计方法依赖于杆件的延性；
• 框架结构形成破坏机构要有若干杆件的临界 截面产生塑性铰截面延性不足，则很快产生 局部破坏承载能力低，如果临界截面延性好， 塑性铰转角能力足够，则框架内力重分布可 以实现，承载能力可增加，直到形成足够塑 性铰，结构变成破坏机构，才达到极限。
• 连续梁支座弯矩允许按弹性弯矩降低30%， 也依赖于临界截面的延性。
3)设计与结构延性密不可分：地震荷载按 罕遇地震产生荷载的1/2～1/4确定，罕 遇地震时要靠结构延性才能不倒塌，目 前的抗震设计原则是建立在延性基础上 的，因此，许多构造措施都是根据满足 一定延性要求确定的。
（二）延性的计算
• 层间延性系数是以该层上下楼面之间的相对位移定义。 • 整体延性系数是按层间延性系数的某加权平均求得。 • 为了使结构整体延性系数为3～5， • 层间延性系数必须在3～8或3～10之间变化， • 而单位构件的延性系数大约要在5～15或更大的范围内。
3．延性和结构设计的关系， 研究延性的意义
• 现在的RC设计规范主要规定强度，正常使用
增加，荷载 下降15%时的变形。 ●最大荷载时的变形
(一) 延性的基本概念
3. 不同材料构件延性的比较
▪ 钢材>钢筋混凝土>加筋砖石结构>砖石砌体 ▪ 钢结构的延性系数：拉伸>弯曲>剪切>受压 ▪ 对称配筋的钢筋混凝土梁弯屈延性系数一般能
达到10及以上
▪ 钢筋混凝土梁剪切延性系数一般不超过3，但采
梁的弯矩～曲率曲线呈三段曲线
（3）变形协调：曲率和应变关系
（3）变形协调
曲率和应变关系：
d dx cxdx sdx
R kh0 (1 k)h0
cm s cm s
kh0 (1 k)h0 h0
（4）基本假定
1、平截面；2、不记混凝土 抗拉作用 3、屈服时，混凝土压应力按三角形分布 4、极限时，混凝土压应力按规范规定的强度计算方法 假定应力应变（弹性阶段）关系