2019-2020学年北京四中八年级(上)期中数学试卷 -(含答案解析)

2019-2020学年北京四中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在下列学校校徽图案中，是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2.某种流感病毒的直径是0.000000085米，这个数据用科学记数法表示为()

A. 0.85×10−7

B. 85×10−7

C. 8.5×10−8

D. 8.5×108

3.若点(a,−3)与点(2,b)关于y轴对称，则a，b的值为()

A. a=2，b=3

B. a=2，b=−3

C. a=−2，b=3

D. a=−2，b=−3

4.约分：6a2b

3abc

=()

A. 2a

c B. 2abc C. a

2c

D. 2

c

5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()

A. (a+3)(a−3)=a2−9

B. a2−b2=(a+b)(a−b)

C. a2−4a−5=(a−2)2−9

D. x2−4+3x=(x−2)(x+2)+3x

6.如图是两个全等三角形，则∠1=()

A. 62°

B. 72°

C. 76°

D. 66°

7.要使分式1

x−1

有意义，则x的取值范围是()

A. x≠1

B. x=1

C. x=−1

D. x≠−1

8.计算a3·(1

a

)2的结果是()

A. a

B. a5

C. a6

D. a8

9.如图，已知△ABC，AB

列选项正确的是()

A. B.

C. D.

10.如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落

在处，点E落在边上的处，则∠CBD的度数是()

A. 85∘

B. 90∘

C. 95∘

D. 100∘

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.若分式x−2

x−1

的值为零，则x=______．

12.分解因式：8x2y−18y=______．

13.化简：m−1

m ÷m−1

m2

=______．

14.已知△ABC中，DE垂直平分AB，如果△ABC的周长为22，AB=10，则△ACD的周长为______．

15.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，且△POA的面积为12cm2，则PB的长为．

16.若x+1

x =3，则分式x2

x4+x2+1

的值是______．

17.△ABC中，AB=9，AC=7，则中线AD之长的范围________．

18.阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作一角等于已知角．

已知：∠AOB(图1)，

求作：∠FBE，使得∠FBE=∠AOB

小明解答如图2所示：

老师说：“小明作法正确．”

请回答：

(1)小明的作图依据是______；

(2)他所画的痕迹弧MN是以点______为圆心，______为半径的弧．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

19.分解下列因式：(1)2x2−8xy+8y2；

(2)3x2−27；

(3)4+12(x−y)+9(x−y)2．

20.解方程：5x−4

x−2=4x+10

3x−6

−1．

四、解答题（本大题共8小题，共50.0分）

21.已知：点D在BC边上，AB=AD，BC=DE，AC=AE，求证：

∠1=∠2．

22. 先化简，再求值：(x −1−3x+1)÷x 2−4x+4

x+1，其中x =−4．

23. 作图题：如图，在10∗10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上)．

(1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 关于直线I 对称的图形A 1B 1C 1D 1的面积;

(2)若小正方形的边长是1，求四边形A 1B 1C 1D 1的面积．

24. 为加快交通建设，

促进经济发展，国家发改委于2015年批准武汉至十堰高铁孝感至十堰段建设，该工程于2015年开工，预计2019年完成并开通运营．原来武汉至十堰动车铁路全长约490km ，

建成后的高铁路段全长约460km，预测届时从武汉至十堰高铁比动车平均每小时快9

倍，高铁

14比动车少用1.5小时，问该段高铁平均每小时多少km？

25.如图，已知△ABC

(1)利用尺规作图：①在边AC下方作∠CAE=∠ACB；

②在射线AE上截取AD=BC；③连结CD，记CD交AB于点G.(

尺规作图要求保留作图痕迹．不写作法)

(2)请写出按要求作图后所有全等的三角形：______．

26.(1)如图1，利用网格线，作出三角形关于直线l的对称图形．

(2)如图2，利用网格线：

①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；

②在射线AP上找一点Q，使QB=QC.此时QB与QC的位置关系是______．