地下建筑结构可靠度理论

由于事件Z 0 与 Z 0 是对立的，有，
p f ps 1 或 ps 1 p f
5.2 可靠性分析的基本原理
5.2.2 地下建筑结构的可靠度
若 S 和 R 的概率分布密度函数分别为 fS (S ) 及 fR (R)
fZ (Z ) fZ (R, S) fR (R) fS (S) 结构失效概率：
则
p f P{Y } ( )
5.2 可靠性分析的基本原理
5.2.2 地下建筑结构的可靠度
fZ z
1
z 2
e 2 2
2
结构可靠度指标β的
物理意义是：从均值到
原点以标准差σz为度量
单位的距离。
Z R S
Z

2 R


2 S
5.1 概述
结构设计理论方法
容许应力法 破损阶段设计法 多系数极限状态设计法 基于可靠性理论的概率极限状态设计法
5.1 概述
结构设计理论方法_容许应力法
构件在外界作用下，某截面的最大应力达到或 超过材料的容许应力，构件即失效(破坏)。



材料强度 强度安全系数
c
f x
1
x 2

e 2 2
2
Z R S
Z

2 R


2 S
x
1
x2
e2
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2
p f PZ
0 PZz

0


P

Z
u
z
z


uz
z

令
Y Z uz z
uz z
p f PY
周围岩土介质特性的变异性
地下建筑结构周围的岩土介质具有高度的地域差异性； 同一地区，岩土体的物理力学性质也变化复杂，具有场的 效应，是空间和时间的函数。
地下建筑结构规模和尺寸的影响
仅仅靠一点或几点的岩土体的性质，不能完全代表整个 岩土工程研究范围内的土的性质，而是要考虑一定范围内的 岩土平均特性；室内试验多为小尺寸的试件，而研究范围的 体积与试样尺寸相比非常大。
5.3 可靠性分析的近似方法
5.3.1 中心点法
概率中的矩(补充)
若随机变量X有E(Xk),k=1,2,…存在，则称其为X 的k阶原点矩，简称k阶矩。若有E([X-E(X)]k)存 在，则称其为X的k阶中心矩。
5.3 可靠性分析的近似方法
5.3.1 中心点法
设 X1, X 2 X n 是 n 个相互独立的随机变量
5.3 可靠性分析的近似方法
5.3.1 中心点法
中心点法的基本原理
首先将非线性功能函数在随机变量的平均值（也称为中心 点）处作泰勒级数展开并保留至一次项， 然后近似计算功能函 数的平均值和标准差， 再根据可靠指标的概念直接用功能函数 的平均值（一阶矩）和标准差（二阶矩）进行计算，因此该方 法也称为均值一次二阶矩法。
Z g(R, S) g( X1, X 2 X n )
5.2 可靠性分析的基本原理
5.2.1 结构极限状态和极限状态方程
结构的功能函数与极限状态方程
若从安全可靠的角度出发，可以区分为有效状态和失效 状态两类。其分界，称为极限状态。结构的极限状态是结构
由有效状态转变为失效的临界状态。 Z g(R, S) R S
5.1 概述
地下建筑结构可靠性分析的特点
极限状态及失效模式的含义不同
结构设计的极限状态分为承载能力极限状态和正常使用 极限状态，而地下工程设计中的承载能力极限状态，既包 括整体失稳所引起的狭义的承载能力极限状态，也包含由 于岩土体的局部破坏或者变形过大而导致的上部结构的破 坏，这可以理解为广义的承载能力极限状态。
c
fc k
5.1 概述
结构设计理论方法_容许应力法
特点：
使用简单； 材料强度安全系数k大于1，经验性选取； 对于塑性性质材料，无法考虑塑性阶段继续
承载的能力。
5.1 概述
结构设计理论方法_破损阶段法
构件在外界作用下，某截面的最大内力达到材 料极限内力时，构件即失效(破坏)。
5.1 概述
结构设计理论方法_基于可靠性理论的概率
极限状态法
建筑结构可靠度设计统一标准GB50068-2001
可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条件
下，完成预定功能的能力。
可靠度：结构在规定的时间内，在规定的条件
下，完成预定功能的概率。
5.1 概述
可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条件
下，完成预定功能的能力。 规定的时间：设计基准期，一般为50年。 规定的条件：正常设计、正常施工、正常使用。 预定功能：安全性、适用性、耐久性。
极限状态方程呈非线性特征 土性指标的相关性
5.2 可靠性分析的基本原理
5.2.1 结构极限状态和极限状态方程
结构的功能要求
安全性要求
适用性要求
耐久性要求
结构的功能函数与极限状态方程
影响可靠性的因素归纳为两个综合量，即结构或结 构构件的荷载效应和抗力，定义结构的功能函数为：
Z g(R, S) R S
R
Z=0 结构处于极限状态
Z>0 可靠区
Z g(R, S) R S 0
Z<0 失效区
Z—随机变量 S
承载能力极限状态 正常使用极限状态
5.2 可靠性分析的基本原理
5.2.1 结构极限状态和极限状态方程
承载能力极限状态
对应于结构或结构构件达到最大承载能力或不适于继续承 载的变形。
正常使用极限状态
地下建筑结构的不确定因素
地层介质特性参数的不确定性
淤泥质粘土层
淤泥质粘土层（含生物残骸）
5.1 概述
地下建筑结构的不确定因素
岩土体分类的不确定性
岩土体介质 类别
地下结构设计
规范和标准
大量的经验
重庆市江北区铁山坪隧道
5.1 概述
地下建筑结构的不确定因素
分析模型的不确定性
力学模 型的不 确定性
5.2 可靠性分析的基本原理
5.2.3 可靠度分析方法的四个层次
全概率法
运用概率统计理论，得出极限状态方程中所有不确定性参 数的联合概率分布模型，可以此求解出真实失效概率。蒙特卡 罗法（Monte Carlo）、多重降维解法。
广义可靠性分析
不仅分析设计阶段的安全性与失效概率，还应同时考虑经 济效益和社会效益，吸收建筑经济学中有关费用与效益分析的 理论和成果，分析竣工后地下建筑结构工程体系破坏引起的经 济损失的期望。
可靠概率 ps 失效概率 p f 可靠度指标
5.2 可靠性分析的基本原理
5.2.2 地下建筑结构的可靠度
若已知结构功能函数 Z 的概率密度函数 fZ (z)
则结构的可靠概率
ps PZ 0
0
fZ
z dz
结构的失效概率
pf
PZ 0
0
fZ
z dz
其平均值为 X1 , X 2 X n , 标准差为 X1 , X 2 X n
由这些随机变量表示的结构功能函数为 Z gX1, X 2 X n
Z ZL g X1 , X2
Xn
n g

i 1

X i
Xi
5.1 概述
结构设计的目的
设计满足功能要求的结构，也就是把外界作用 对结构的效应与结构本身的抵抗力来加以比较，以 达到结构设计既安全又经济的目的。
5.1 概述
结构设计理论方法
结构设计经历了各种演变，可从两个方面归纳：
结构设计理论方面
弹性理论
极限状态理论
结构设计方法方面
定值设计法
概率设计法
5.3 可靠性分析的近似方法
在实际工程中，结构功能函数可能是非线性函数，而且大 多数基本随机变量并不服从正态分布或对数正态分布。结构功 能函数一般也不服从正态分布或对数正态分布，实际上确定其 概率分布非常困难，因而不能直接计算结构的可靠指标。
但确定随机变量的特征参数(如均值、方差等)较为容易，如 果仅依据基本随机变量的特征参数进行结构可靠度分析，则在 工程上较为适用，这就是可靠指标的近似计算方法。包括中心 点法、验算点法等。
M Mu K
5.1 概述
结构设计理论方法_破损阶段法
特点：
考察内力而非应力，考虑材料塑性性质及其 极限强度；
采用单一确定的经验安全系数K；
5.1 概述
结构设计理论方法_多系数极限状态法
M niqik mMu ks fs , kc fc , a,...
材料强度、荷载：根据统计，按一定保证率取下限； 强度系数、荷载系数：仍按经验确定。
当β变小时，阴影部分的面积增大，亦即失效概率 pf 增大；
当β变大时，阴影部分的面积减小，亦即失效概率 pf 减小。
5.2 可靠性分析的基本原理
5.2.2 地下建筑结构的可靠度
建筑结构可靠度设计统一标准GB50068-2001
5.2 可靠性分析的基本原理
5.2.3 可靠度分析方法的四个层次
半经验半概率法
Xi Xi
p f pZ 0 pR S 0 fR (R) fS (S)dRdS RS 0
由于考虑直接应用数值积分方法计算地下结构的失效概率 比较困难，因此实际中多采用近似方法，为此引入结构可靠指 标的概念。
5.2 可靠性分析的基本原理
5.2.2 地下建筑结构的可靠度
假设 R 和 S 均服从正态分布，则功能函数 Z 也服从正 态分布，其均值和方差为：
计算模 型的不 确定性
弹性模型 弹塑性模型 粘弹塑性 影响范围 边界条件 地层划分
5.1 概述
地下建筑结构的不确定因素
载荷与抗力的不确定性
施工荷载
活载 恒载
地下结构施工中的不确定因素
土层扰动 支护结构 边界条件 荷载
自然条件的不确定性
天降大雨
泥石流
各种振动 潮汐
5.1 概述
地下建筑结构可靠性分析的特点
地下建筑结构由于其赋存的地层条件、施工环 境和运营的特殊性，在很大程度上存在着随机性、 离散性和不确定性，因而对地下建筑结构的计算分 析依靠传统的确定性力学、数学分析方法就难以准 确地反映其真实的力学性态行为。
5.1 概述
地下建筑结构的不确定因素
地层介质特性参数的不确定性
粉砂层
粘性土层
5.1 概述
5.1 概述
结构设计理论方法_多系数极限状态法
M niqik mMu ks fs , kc fc , a,...
特点： 安全系数由一个变成多个，选取从纯经验到 部分采用概率统计值； 本质是一种半经验半概率的方法。
5.1 概述
结构设计理论方法_基于可靠性理论的概率
对应于结构或结构构件正常使用或耐久性能的某项规定限值。
5.2 可靠性分析的基本原理
5.2.2 地下建筑结构的可靠度
地下建筑结构的可靠度是按照概率度量结构的可靠性。 《建筑结构可靠度设计统一标准》将建筑结构可靠度定义 为建筑结构在规定时间内，规定的条件下，完成预定功能的 概率。
对于工程结构，具体的可靠度尺度有三种：
5.1 概述
可靠性：结构在规定的时间内，在规定的条件
下，完成预定功能的能力。 预定功能：安全性、适用性、耐久性。 安全性：能承受在正常施工和正常使用时可能出现 的各种作用的能力。 适用性：在正常使用时具有良好的工作性能。 耐久性：在正常维护下具有足够的耐久性能。
5.1 概述
地下建筑结构可靠性分析的必要性
极限状态法
20世纪40年代美国学者A.M.Freadentbal提出结 构可靠性理论，60~70年代有了很大发展，70年 代以来，国际上的结构可靠度理论在土木工程 领域逐步进入实用阶段。
5.1 概述
结构设计理论方法_基于可靠性理论的概率
极限状态法
我国从20世纪70年代中期，80年代中期在建筑 结构领域进入实用阶段，先后出版了多部国家 标准。
地下建筑结构
地下建筑结构可靠度理论
本章内容
1 概述 2 可靠性分析的基本原理 3 可靠性分析的近似方法 4 结构体系的可靠性分析 5 算例
参考书
《结构可靠度理论》，赵国藩、金伟良等，中 国建筑工业出版社，2000.（第1~3章）
《结构可靠度分析——方法和程序》，张明， 科学出版社，2009. （第1~3章）
运用数理统计方法考虑不确定性的影响，通过引入一些经 验参数修正系数对设计表达式进行修正。目前使用的《建筑地 基基础设计规范》(GB5007-2002)《岩土工程勘察规范》 (GB50021-2002)等都处于这一层次。
近似概率设计法
可近似给出破坏机制的失效概率。一次二阶矩法中的中心 点法、验算点法以及实用设计法中的中心安全系数法和分项系 数法等都属于该层次。