数学与应用数学专业2002级函授本科毕业论文参考题目

数学与应用数学专业2002级函授本科毕业论文参考题目1．数学分析中的构造法证题术，

参考文献：《数学分析选讲》刘广云编著

《数学分析教材》

《数学分析方法论一题》刘广云编著

2．用微积分理论证明不等式的方法

参考文献：同1.

3．数学分析中的化归法

参考文献：同1 .

4．微积分与辩证法

参考文献：《自然辩证法》恩格斯著

《反杜林论》恩格斯著

《关于无限与有限、运动与静止、曲与直的辨证关系的探索》刘广云

《数学方法论选讲》

5．数学悖论、数学危机及其对数学的推动作用

参考文献：《数学方法论选讲》徐利治著

《科学争论集》

《科学悖论集》

《数学思想和思想哲学》

6．中国古代数学中的无理数理论

参考文献：《九章算术导读》

《数书九章导读》

《吴文俊论数学机械化》

7．二阶常微分方程的解法

参考文献：《常微分方程》

8．中国古代数学中的极限思想

参考文献：《中国数学史大系》《九章算术导读》

9．负数理论在中国

参考文献：同8.

10．试谈创新性教育

参考文献：《数学方法论导读（徐利治著）》

《数学方法论（郑敏信著）》

《学科方法论模式教育》刘广云

11、试论梯度、散度与旋度

要求：1.讲清物理背景

2．阐明内在联系

3．论证主要性质

参考书目：1、2、10

12、试论导函数、原函数的有关性质

要求：1. 论述导函数没有第一类间断点

2．原函数存在与可积性

3．原函数存在定理及应用

参考书目：1、2、8、9

13、积分学中一类公式的证明

要求：1。以引理：设f(x)和g(x)在[a,b]上可积，则

=∆∑=→xi g f i n i i )()(lim 10θξλ⎰b a dx x g x f )()(其中ξi, θi ∈［x i-1,x i ］,(i=1,2,…,n),x 0=a,x n =b,Δx i =x i -x i-1,λ={}xi n

i ∆≤≤1max 为基础

证明：1）曲线绕

x 轴旋转一周所得曲面面积dx x f x f s b

a 2))((1)(2⎰'+=π

2）第二型曲线积分化为定积分的计算公式

2.将引理推广到二重积分的情形,得出类似的引理,进而证明:

1)曲面面积计算公式

2)第一型曲面积分的计算公式

参考书目: 1.2.8.9

14、在上有界闭域的D 中连续函数的性质

要求：:叙述并证明：有界性、最值、介值及一致连续性定理.

参考书目：1、2、9

15、试论数e[or π]

要求：1。e （or π）的定义

2．无理数超越性

3．近似表达式

4．在分析中的地位

参考书目：6、7、9

16、试论常微分方程的奇解

1) 何谓奇解

2) 奇解的产生

3) 如何判别：从理论上证明c-判别曲线与p-判别曲线方法

参考书目：3、4、5

17、试论求解一阶常微分方程的积分因子法

1) 积分因子的存在性

2) 求法

参考书目：3、4、5

参考书目：1。数学分析（上、下册） 华东师大编

2．数学分析简明教程（上、下册） 邓东皋、尹小玲编

3．常微分方程 王高雄编

4．常微分方程讲义 王柔怀、伍卓群编

5．常微分方程基础 丁同仁编

6．E 的奥秘 （日）堀场芳数编

7．π的奥秘

8．数学分析中的一些新思想与新方法 张志军编

9．数学分析问题研究与注 汪林等编

10． 高等数学教程上、下册 宋亚泰等主编

18．二次曲线中点弦的性质

在解析几何中，利用二次曲线弦的中点的坐标，可导出中心、

直径、共轭直径等二次曲线的一些性质，在高等几何中这些性质进

行了推广，并且还有更多的一些内容，如切点弦的性质等。

参考资料：《解析几何》 吕林松、许子道编

《高等几何》 钟集编

《高等几何》 朱德祥编

19．用射影的观点指导中学初等几何内容

高等几何中主要讲射影几何内容，用射影观点看待中学内容 ，

证明某些初等几何问题可有事半功倍效果，也可以推广证明的结论，这对中学几何教学具有指导得意义。

20．用近代公理分析中学几何中的公理系统

《几何基础》对初等的公理系统进行详尽地分析,对中学的几何教育具有教学指导意义，如何看待现有中学教材中的公理体系呢？为什么有些公理不讲，而又补充许多新的公理？怎么来看待公理系统的“想容性”、“独立性”和“完备性”呢？对此可以进行研究分析。 参考资料：《几何基础》李云普、任国新等

《几何基础》傅章秀编等

21．球上Hardy 空间上的加权复合算子

简介：将利用广义的Carleson 测度去刻画球上不同 Hardy 空间上的

加权复合算子

参考资料：1）罗罗•史济怀。单位球上不同Hardy 空间上的复合算

子。数学学报---2001、44、2、209-216

2）徐宪民。复合算子理记科学出版社。1999

22．多圆盘上不同Bergman 空间上的加权复合复合算子

简介：刻划多圆盘上不同Bergman 空间上的加权复合算子

参考资料：1）李 孝、胡 云。多圆盘上不同Bergman 空间上的复

合算子将发表在数学的实践与认识

2）徐宪民。复合算子理论。科学出版社

23．从加权Bergman 空间到Bloch 空间的加权复合算子

简介：去刻划加权Bergman 空间到Bloch 空间的加权算子的有界性

及紧性

参考资料：1）Perez-Gonzalez F. and xiao J. Bloch-Hardy pullbacks.

Acta ci Math (szeged), 2001.67. 709-718

2)徐宪民。复合算子理论。科学出版社。1999

24．从加权Bergman 空间到加权Bloch 空间的加权复合算子

简介：刻划加权Bergman 空间到加权Bloch 空间的加权复合算子的

有界性及紧性

参考资料：1）Perez-Gonzalez F. and xiao J. Bloch-Hardy pullbacks.

Acta ci Math (szeged), 2001.67. 709-718

2）徐宪民。复合算子理论。科学出版社。1999

25．一个不等式的推广

简介：文献《几何不等式》[M]、O 、Bottema 等著。单尊译。北京大

学出版社。1991

给出了如下一个三角形不等式：

设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，则2

1)(312222<++++≤c b a c b a ，当且仅