椭圆的标准方程 PPT
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x2 y2 1 7 16
例1 已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线 是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两 个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.
待定系数法
y
P
•
•
F1
O F•2
x
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
1)a=4,b=1，焦点在x轴上； 2)a=4,c=1，焦点在y轴上；
F1(0,c) , F2 (0, c)
PF1 PF2 2a
x2 (y c)2 x2 (y c)2 2a
O
F1•
X
x
a2
2
y2
b2
1
y
•
F1
o
• P(x, y)
x
•
F2
x2 y2 aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ b2 1
y
F2• •P(x, y) x
o
F1•
y2 x2 a2 b2 1
如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？
坐标法
建系 设坐标 列等式 代坐标 化简方程 2、椭圆的标准方程：
(1)字母a、b、c的关系 (2)焦点位置的判断
作业： P28 习题2.2（1） 1、2
教学相长
x
•
F1
o
•
F2
移项得：a ( x c)2 y2 a2 cx
两边平方，化简得：(a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 )
即
x2 a2
y2 a2 c2
1
a2 c2 0
令 b2 a 2 c2 (b 0)
x2 y2 得 a2 b2 1
y
F2 • • P( x, y)
人教版选修1-1
坐标法
以圆心O为原点，建立直角坐标系
设圆上任意一点P(x，y)
y
P(x, y)
•
r
OP r x2 y2 r
•
O
x 两边平方，得
x2 y2 r2
1.建系 2.设坐标 3.列等式 4.代坐标 5.化简方程
焦距F1F2=2c，点P到F1、 F2距离的和为2a (2a>2c)
填空：
x2 y2 (1) 在椭圆 1中, a=_3__,b=_2__,
94
焦点位于__x__轴上，焦点坐标是(___5_,0_)_, (__5_,0_).
(2) 在椭圆16x2 7 y2 112 中，a=_4__, b=__7_, 焦点位于__y__轴上，焦点坐标是_(_0,__3_),_(0_,_3_) _.
x2 y2 1 16
y2 x2 1 16 15
3)b=1,c= 15，焦点在坐标轴上；x 2 y 2 1或 y 2 x 2 1
16
16
例2 将圆 x2 y2 4 上的点的横坐标保持不变，
纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程， 并说明它是什么曲线.
坐标转移法
1、建立曲线方程的基本方法和步骤：
y
以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分 线为y轴，建立直角坐标系，则F1、F2的坐
标为(c,0),(c,0), 设 Px, y 为椭圆上
任意一点 ，由椭圆定义有：PF1 PF2 2a
•P
即 ( x c)2 y2 ( x c)2 y2 2a
移项平方，化简得 cx a2 a ( x c)2 y2
例1 已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线 是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两 个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.
待定系数法
y
P
•
•
F1
O F•2
x
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
1)a=4,b=1，焦点在x轴上； 2)a=4,c=1，焦点在y轴上；
F1(0,c) , F2 (0, c)
PF1 PF2 2a
x2 (y c)2 x2 (y c)2 2a
O
F1•
X
x
a2
2
y2
b2
1
y
•
F1
o
• P(x, y)
x
•
F2
x2 y2 aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ b2 1
y
F2• •P(x, y) x
o
F1•
y2 x2 a2 b2 1
如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？
坐标法
建系 设坐标 列等式 代坐标 化简方程 2、椭圆的标准方程：
(1)字母a、b、c的关系 (2)焦点位置的判断
作业： P28 习题2.2（1） 1、2
教学相长
x
•
F1
o
•
F2
移项得：a ( x c)2 y2 a2 cx
两边平方，化简得：(a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 )
即
x2 a2
y2 a2 c2
1
a2 c2 0
令 b2 a 2 c2 (b 0)
x2 y2 得 a2 b2 1
y
F2 • • P( x, y)
人教版选修1-1
坐标法
以圆心O为原点，建立直角坐标系
设圆上任意一点P(x，y)
y
P(x, y)
•
r
OP r x2 y2 r
•
O
x 两边平方，得
x2 y2 r2
1.建系 2.设坐标 3.列等式 4.代坐标 5.化简方程
焦距F1F2=2c，点P到F1、 F2距离的和为2a (2a>2c)
填空：
x2 y2 (1) 在椭圆 1中, a=_3__,b=_2__,
94
焦点位于__x__轴上，焦点坐标是(___5_,0_)_, (__5_,0_).
(2) 在椭圆16x2 7 y2 112 中，a=_4__, b=__7_, 焦点位于__y__轴上，焦点坐标是_(_0,__3_),_(0_,_3_) _.
x2 y2 1 16
y2 x2 1 16 15
3)b=1,c= 15，焦点在坐标轴上；x 2 y 2 1或 y 2 x 2 1
16
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例2 将圆 x2 y2 4 上的点的横坐标保持不变，
纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程， 并说明它是什么曲线.
坐标转移法
1、建立曲线方程的基本方法和步骤：
y
以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分 线为y轴，建立直角坐标系，则F1、F2的坐
标为(c,0),(c,0), 设 Px, y 为椭圆上
任意一点 ，由椭圆定义有：PF1 PF2 2a
•P
即 ( x c)2 y2 ( x c)2 y2 2a
移项平方，化简得 cx a2 a ( x c)2 y2