传感器动态响应

时域波形参数识别
优点：直观 缺点：简单系统识别
2.2 测试系统动态特性
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阶跃响应函数测量
实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号， 再测量系统输出就可以了。
案例：桥梁固有频率测量
原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通 过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。
dny d n- 1 y dy d mx d m- 1 x dx an n + an- 1 n- 1 + + a1 + a0 y = bm m + bm- 1 m- 1 + + b1 + b0 x dt dt dt dt dt dt
ai、bi (i=0,1,…)：系统结构特性参数，常数，系统的阶次由
相频特性：相位与频率的关系
j (w) = arctg (Re[ H ( jw)]/ Im[ H ( jw)])
A

2.2 测试系统动态特性
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（2）脉冲响应函数
若装置的输人为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的傅立叶变换为 1，因此装置输出y(t)的拉式变换必将是H(s)，即 Y(s)=H(s)，或y(t)=L-1[H(S)]，并可以记为h(t)，常称它为 装置的脉冲响应函数或权函数。
机械测试技术
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第二章、测试系统特性
本章学习要求：
1.了解测试系统特性对测量结果的影响 2.了解测试系统特性的测量方法
第二章 测试系统特性
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§ 2.1
静态特性
静态模型、静态特性指标
§ 2.2
动态特性
动态模型、动态特性
传感器典型环节动态特性分析
§ 2.1 静态特性
2.4 系统不失真测量的条件
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做傅立叶变换 y(t)=A0x(t-t0) → Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)
不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A(ω)=A0=常数 φ(ω)=--t0ω 频域定义
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复 习
• 测试装置的动态特性指标 • 一阶系统主要的动态特性参数 • 二阶系统主要的动态特性参数 • 系统不失真测量的条件
定义： 测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比
斜率： K =
Dy Dx
(灵敏度系数)
说明： a. 线性检测系统：灵敏度为常数； y = a + bx K = b
b. 非线性检测系统：灵敏度为变数 y = f ( x)
K= df ( x) dx
灵敏度的单位 取决于输入、 输出量的单位
§ 2.1.2 静态特性指标 (3) 回程误差
2.2 测试系统动态特性
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2.2.3 典型系统的动态响应
1.一阶系统
微分方程： a dy + a y = b x 1 0 0 dt
b0 a1 dy + y= x a0 dt a0
t = a1 / a0 时间常数
K = b0 / a0 静态灵敏度
特征：测量滞后
2.2 测试系统动态特性
§ 2.1.2 静态特性指标
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(1) 线性度:
定义: 检测系统输入输出曲线与理想直线的偏离程度
亦称非线性误差 ( non-linearity )
表达: 相对误差
eL = 贝 B A 100%
B: 输出值与理想直线的最大偏差值 A: 理论满量程输出值 理想直线： 一般不存在或很难获得准确结果
2.2 测试系统动态特性
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2 二阶系统
2 d y dy 微分方程： a2 2 + a1 + a0 y = b0 x dx dt
wn =
a0 / a2
固有频率 阻尼比
x = a1 / 2 a0 a2
特征：震荡
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二阶系统参数测量
脉冲响应/阶跃响应函数法：
M x = ln / 2p M1
激励： 信号----正弦信号、阶跃信号、脉冲信号
2.2 测试系统动态特性 (1) 频率响应特性：
输入：正弦信号---一系列，频率不同，幅值相等 输出：正弦信号---观察：幅值、相位、频率 输入量： x = X sin wt 频率响应函数：
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频率响应特性
输出量： y = Y sin(wt + j ) (稳态)
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(5) 漂移
漂移：测量装置的测量特性随时间的缓慢变化。在规定条
件下，对一恒定输入在规定时间内的输出变化，称为点漂。 标称范围最低值处的点漂，称为零点漂移，简称零漂。
漂移通常表示为在相应条件下的示值变化。 如=1.3mV/8h表示每8小时电压波动1.3mV。
=0.02mA/C表示温度变化1C电流变化0.02mA。
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课后作业
• 测力传感器的标定数据如下表所示，求传感器 的灵敏度，线性度误差和回程误差。
拉力 P(N) 应变 ε (μ ε ) 0 0 10 20 30 40 310 50 40 30 20 10 0 2
76 152 228
400 330 252
168 84
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H ( jw) =
Y ( jw) X ( jw)
系统频率特性：稳态输出与输入幅值之比和两者相位差是输入频率的 函数：幅--频、相—频
2.2 测试系统动态特性
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幅频特性： 幅值比与频率关系
A(w) = H ( jw)
A(ω ) ：输出幅值与静态幅值比 --- 系统的动态灵敏度（增益）
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频率响应
适合测缓变和低频信号
一阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲 线如右图所示。 可见：①幅值比A（ω）随ω的增大而减 小。A（ω）和φ（ω）的变化表示输出 与输入之间的差异，称为稳态响应动态 误差。 ②系统的工作频率范围取决于时 间常数τ。在ωτ较小时，幅值和相位得 失真都较小。当ωτ一定时，τ越小，测 试系统的工作频率范围越宽。 因此为了减小一阶测试系统得稳态 响应动态误差，增大工作频率，应尽可 能采用时间常数τ小的测试系统。
改进：白噪声输入，测量输 出，再求输出频谱。 白噪声：在所有 频率成分处 X(f)=1
y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f)
2.2 测试系统动态特性
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§ 2.2.2 动态特性
过程： 稳态过程（输出量达到稳定的状态）
暂态过程（输出量由一个稳态到另一个稳态的过渡过程）
(结构原理性原因除外)
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外界干扰 温 度 湿 度 压 力 冲 击 振 动 电 磁 场 场
输入 x
检测系统
输入 y = f(x)
摩 擦
间 隙
松 动
迟 蠕 滞 变
变 老 形 化
误差因素
§ 2.1 静态特性
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§ 2.1.2 静态特性指标
线性度 灵敏度 回程误差 分辨力 漂移
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静态特性：检测系统在被测量处于稳定状态时的输入输出 关系
§ 2.1.1 静态模型
输入量x 测试系统 输出量y
理想状态： 线性关系 y a bx
a --- 零点输出 b --- 理论灵敏度
y
a
实际状态： 非线性关系 y f ( x)
O
x
§ 2.1 静态特性
非线性原因：
输出量最高微分阶次决定。常见为0阶、一阶、二阶系统 优点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应
缺点：求解方程麻烦，传感器调整时分析困难
2.2 测试系统动态特性 (2) 传递函数：
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利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的数学模型，
输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比： 拉氏变换 H ( s) = Y ( s) / X ( s)
2.2 测试系统动态特性 (3) 测试系统的阶跃响应特性：
输入：阶跃信号 输出：阶跃响应
ì 0 ï ï u(t ) = í ï ï î1 t< 0 t³ 0
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若系统的输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)，则X(s)=1/s，此 时Y(s)=H(s)/s，固有y(t)=L-1[H(s)/s]。
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检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的 定义： 程度. 亦称空程误差、滞后 ( hysteresis )
算法： 相对误差 eH = D H max ? 100%
A
Hmax：正反行程输出值的最大偏差
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(4) 分辨力:
定义： 能够检测出的被测量的最小变化量 表征测量系统的分辨能力 ( resolution ) 说明： 1、分辨力 --- 是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms，…… 2、分辨率 --- 是相对数值： 能检测的最小被测量的 变换量相对于 满量程的 百分数，如： 0.1%, 0.02%
阶跃响应
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传感器敏感元件的响应 输出滞后于物理量的变化， 带来误差。这个误差可以 用一阶系统的时间响应常 数 来表示， 越小，系 统响应越快。


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0.63

一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。
系统的时间响应常数可 以通过测量系统在单位阶 跃信号输入下的响应信号 来完成。
2.2 测试系统动态特性
M1
M2
t
b
fn=1/tb
2.2 测试系统动态特性
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n






n


影响系统的超调量和振荡次数 越高，系统的响应越快
取值范围(0.6—0.8)
约为工作频率的3—5倍
第二章、测试系统特性
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2.4 系统不失真测量的条件
设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y(t)=A0x(t-t0) 时域条件 该测试系统 的输出波形与输 入信号的波形精 确地一致，只是 幅值放大了A0倍， 在时间上延迟了t0 而已。这种情况 下，认为测试系 统具有不失真的 特性。
b n xi yi xi yi n xi2 ( xi ) 2
Δ
x
x y x x y a n x ( x )
2 i i 2 i i i 2 i
i
特点：精度高
§ 2.1.2 静态特性指标 (2) 灵敏度 ( sensitivity )
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复习提纲
• 测量方法分类 • 误差的分类与表示方法 • 精度的概念 • 不确定度的含义
• 测试系统静态特性指标有哪些
2.2 测试系统动态特性
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动态特性：测试系统在被测量随时间变化的条件下输入输出 关系
§ 2.2.1 动态模型
(1) 微分方程： 根据相应的物理定律（如牛顿定律、能量守恒定律、 基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示 系统的输入x与输出y关系的数字方程式
时域波形参数识别
优点：直观 缺点：简单系统识别
2.2 测试系统动态特性
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脉冲响应函数测量
实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号， 再测量系统输出就可以了。
案例：桥梁固有频率测量
原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进 行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。
傅氏变换 H ( jw) = Y ( jw) / X ( jw) 优点： 直观的反映了系统对不同频率成分输入信号的扭曲情 况，可由实验测得。
2.2 测试系统动态特性
优点：简单，信号发生器， 双踪示波器就可以 缺点：效率低
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2.2 测试系统动态特性
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案例：音响系统性能评定
利用测量数据，通过计算获得
拟合直线
§ 2.1.2 静态特性指标
获取拟合直线方法：
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y
(a) 端点连线法： 算法： 检测系统输入输出曲线的两端点连线 特点： 简单、方便，偏差大，与测量值有关 (b) 最小二乘法： 算法： 计算：有n个测量数据: (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn)， (n>2) 残差：i = yi – (a + b xi) 残差平方和最小：2i=min