平面任意力系

偶，这力偶的矩用LO 代表，称为原平面任意力系对 简化中心 O 的主矩。
L0 l1 l2 l3
mo F1 mo F2 mo F3
§3–3 平面任意力系的简化•主矢与主矩
推广： 平面任意力系对简化中心O 的简化结果
主矢：
R F1 F2 Fn F
主矩：
L0 mo F1 mo F2 mo Fn mo F
3、力的平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一 个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。
§3–3 平面任意力系的简化•主矢与主矩
一、力系向给定点O 的简化
应用力的平移定理，可将刚体上平面任意力系 中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定
点O 。从而这力系被分解为平面平行力系和平面力 偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O 的简化 。点O 称为简化中心。
F1
F2
A1 O
A2
A3
F1
= F2
l1
l2
O
l3
=
F3
F3
R O
LO
§3–3 平面任意力系的简化•主矢与主矩
平面汇交力系F1、 F2、 F3的合成结果为一作用 点在点O 的力R。这个力矢R 称为原平面任意力系的
主矢。
R F1 F2 F3
F1 F2 F3
附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力
F
Od A = O d A
=
F
Ol A
F
F F F
l Fd m0 F
§3–2
§3–2 力的平移定理
二、几个性质：
1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加
力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置
的不同而不同。
2、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的 一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大 小相等的平行力。
L0 mo F1 mo F2 mo Fn mo F
§3–4 平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理
简化结果的讨论
1、R=0，而LO≠0，原力系合成为力偶。这时力系主 矩LO 不随简化中心位置而变。
2、LO=0，而R≠0，原力系合成为一个力。作用于点O 的力R就是原力系的合力。
3、R≠0，LO≠0，原力系简化成一个力偶和一个作用 于点O 的力。这时力系也可合成为一个力。
§3–3 平面任意力系的简化•主矢与主矩
§3–3 平面任意力系的简化•主矢与主矩
三、主矢、主矩的求法：
1、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析
法计算。
R Rx2 Ry2
Fx 2
Fy 2
方向余弦：
cosR, x Fx R
cosR, y Fy R
2、主矩Lo可由下式计算：
意 §3–6 平面平行力系的平衡 力
系 §3–7 物体系的平衡 与静不定问题的概念
§3–8 平面静力学在工程中的应用举例
§3–1 力对点之矩
一、力矩的定义——力F 的大小乘以该力作用线到 某点O 间距离d，并加上适当正负号，称为力F 对 O 点的矩。简称力矩。 B
O dF
A
二、力矩的表达式: MO F Fd
B
F3
2m
R Rx2 Ry2 0.794
cosR、x Rx 0.614
R
R , x 526'
cosR、y Ry 0.789
R
R , y 3754'
F1
O
3m
y A
R
O
F4 C 30° x
B
C
x
§3–4 平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理
② 求主矩：
LO mo F
2F cos60 2F 3F sin30 0.5
§3–1 力对点之矩
六、合力矩定理
y
Fy
B
F
A y
Fx
Ox
x
mo F xFy yFx
平面汇交力系的合力对平面内任一之矩等 于各分力对同一点之矩的代数和
§3–2 力的平移定理
一、力的平移定理：
把力F 作用线向某点O 平移时，须附加一个力偶， 此附加力偶的矩等于原力F 对点O 的矩。
证明：
F
F
结论： 平面任意力系向面内任一点的简化结果，是
一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心 的主矩。
§3–3 平面任意力系的简化•主矢与主矩
二、几点说明： 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化 中心的位置无关。
2、平面任意力系的主矩与简化中心O 的位置
有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要 指明简化中心。
§3–4 平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理
例题 3-1 在长方形平板的O、A、B、C 点上分别作用 着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN（如图）， 试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及
该力系的最后的合成结果。
解：取坐标系Oxy。 1、求向O点简化结果：
①求主矢R：
2m
y
F2
60°
A
F1
O
3m
B
F3
F4 C 30° x
Rx Fx F2 cos60 F3 F4 cos30 0.598
§3–4 平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理
Ry Fy F1 F2 sin 60 F4 sin 30
1 2 3 3 1 0.768
y
F2
60°
A
22
三、力矩的正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转 动时，力矩取正值，反之为负。
四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为 N.m。
§3–1 力对点之矩
五、力矩的性质： 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变 2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零 3、互成平衡的力对同一点的矩之和等于零 4、力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的力偶矩
第三章 平面任意力系
平面任意力系
各个力的作用线在同一平面内， 但不汇交于一点，也不都平行的力 系称为平面任意力系
§3–1 力对点之矩
第 §3–2 力的平移定理 三 章 §3–3 平面任意力系的简化•主矢与主矩
平 §3–4 平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理
面 任
§3–5 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
说明如下：
R
LO
O
=
R R
Lo
OR A
Lo
= OR
R A
AO L0 m0F RR
R
§3–4 平面任意力系简化结果的讨论.合力矩定理
4、 R=0，而LO=0，原力系平衡。
综上所述，可见：
⑴、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不 为零时，则该力系可以合成为一个力。
⑵、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主 矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。
2
3
4
（2）、求合成结果：合成为
一个合力R，R来自百度文库大小、方向与 R’相同。其作用线与O点的垂
2m
y
F2
60°
A
F1