高中数学人教版选修1-1习题第一章1.1-1.1.3四种命题间的相互关系 Word版含答案

第一章常用逻辑用语

命题及其关系

四种命题

四种命题间的相互关系

级基础巩固

一、选择题

．命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的( )

．否命题

．逆命题

．逆否命题

．无关命题

解析：将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若，则”的形式为：“若一个四边形

的对角线相等，则这个四边形是矩形”．而将命题“矩形的对角线相等”写成“若，则”的形式为：“若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等”．则前一个命题为后一个命题的逆命

题．

答案：

．已知，，∈，命题“若＋＋＝，则＋＋≥”的否命题是( )

．若＋＋≠，则＋＋＜

．若＋＋＝，则＋＋＜

．若＋＋≠，则＋＋≥

．若＋＋≥，则＋＋＝

解析：否定条件，得＋＋≠，否定结论，得＋＋＜.所以否命题是“若＋＋≠，则＋＋＜”．

答案：

．与命题“能被整除的整数，一定能被整除”等价的命题是( )

．能被整除的整数，一定能被整除

．不能被整除的整数，一定不能被整除

．不能被整除的整数，一定不能被整除

．不能被整除的整数，不一定能被整除

解析：原命题与它的逆否命题是等价命题，原命题的逆否命题是：不能被整除的整数，一

定不能被整除．

答案：

．下列说法：

①原命题为真，它的否命题为假；

②原命题为真，它的逆命题不一定为真；

③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；

④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．

其中正确的是( )

．②③

．①②

．②③④

．③④

解析：互为逆否命题的两个命题同真假，互为否命题和逆命题的两个命题，它们的真假性

没有关系．

答案：

．有下列四种命题：

①“若＋＝，则，互为相反数”的否命题；

②“若＞，则＞”的逆否命题；

③“若≤，则－－＞”的否命题；

④“对顶角相等”的逆命题．

其中真命题的个数是( )

．．．．

解析：()原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，其逆命题为“若，互为相反数，则

＋＝”，为真命题；()原命题与其逆否命题具有相同的真假性．而原命题为假命题(如＝，＝－)，故其逆否命题为假命题；()该命题的否命题为“若＞，则－－≤”，很明显为假命题；

()该命题的逆命题是“相等的角是对顶角”，显然是假命题．

答案：

二、填空题

．命题“若<，则－<<”的逆否命题为，是(填“真”或“假”)命题．

解析：命题“若<，则－<<”的逆否命题为“若≥或≤－，则≥”，因为原命题是真命题，

所以其逆否命题也是真命题．

答案：若≥或≤－，则≥真

．命题“当＝时，△是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真

命题有个．解析：原命题“当＝时，△是等腰三角形”是真命题，且互为逆否命题等价，故其逆否命

题为真命题．其逆命题“若△是等腰三角形，则＝”是假命题，则否命题是假命题．则个命题

中有个是真命题．

答案：

．设有两个命题：①不等式＋＞的解集是；②函数()＝是减函数．如果这两个命题中有且

只有一个是真命题，则实数的取值范围是．解析：①当＝时，＋＝＞恒成立，解集为.当≠时，若＋＞的解集为，必有＞. 综上知，

不等式＋＞的解集为，必有≥.