2020年数学中考第一次模拟试题(附答案)

2020年数学中考第一次模拟试题(附答案)

一、选择题

1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是()

A．1B．2C．3D．4

2．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

4．下列关于矩形的说法中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．矩形的对角线相等且互相平分

C．对角线互相平分的四边形是矩形

D．矩形的对角线互相垂直且平分

5．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD 为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）

A ．200米

B ．2003米

C ．2203米

D ．100(31)+米

6．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )

A ．abc ＞0

B ．b 2﹣4ac ＜0

C ．9a+3b+c ＞0

D ．c+8a ＜0

7．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）

A ．24

B ．18

C ．12

D ．9 8．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()2236a a = C ．623a a a ÷=

D ．34a a a ⋅= 9．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）

A ．平均数变小，方差变小

B ．平均数变小，方差变大

C ．平均数变大，方差变小

D ．平均数变大，方差变大

10．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M

是第三象限内»OB

上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）

A ．6

B ．5

C ．3

D ．3211．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个

数为（ ）

A ．61

B ．72

C ．73

D ．86 12．下列计算错误的是（ ）

A ．a 2÷

a 0•a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0•a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 二、填空题

13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为

米.

14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x

的图像上，则菱形的面积为_______．

15．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．

16．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.

17．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x ，△MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．

18．已知10a b b -+-=，则1a +=__．

19．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．

20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．

三、解答题

21．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .

（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；

（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13

S 的三角形.

22．在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.

（1）求证：四边形BFDE 是矩形；

（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝k x

（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使

OD ＝

12

OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值；

（2）求△ABC 的面积．