大学物理-4量子力学
大学物理量子力学基本概念
大学物理量子力学基本概念量子力学是现代物理学的重要分支之一，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
在大学物理学习中，量子力学是一个重要的课程内容，学习者需要理解和掌握其中的基本概念。
本文将介绍几个大学物理量子力学的基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等。
一、波粒二象性波粒二象性是指微观粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒子性质。
根据波动理论，微观粒子具有波动性质，可以用波函数来描述。
波函数可以表示微观粒子在空间中的概率分布，也可以通过波函数的叠加得到粒子的波动性质。
根据粒子理论，微观粒子具有局域性的位置和动量。
粒子的位置可以用位置算符表示，动量可以用动量算符表示。
根据波动-粒子二象性，微观粒子既可以表现为波函数的可观测性质，也可以表现为位置和动量的可观测性质。
二、不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它描述了在同一时间内无法同时准确测量微观粒子的位置和动量。
根据不确定性原理，位置和动量是一对互相制约的物理量，无法同时准确测量。
具体而言，不确定性原理可以表述为：对于一个微观粒子，如果我们准确测量其位置，那么对应的动量将变得不确定；反之亦然，如果我们准确测量其动量，那么对应的位置将变得不确定。
这个原理对于量子力学中的测量有重要的影响。
三、量子态量子态是描述微观粒子的状态的数学表示。
在量子力学中，一个微观粒子的量子态可以用波函数表示。
波函数是一个复数函数，它包含了微观粒子在不同状态下的概率分布信息。
量子态的演化可以通过薛定谔方程描述。
薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，它描述了量子态随时间的演化规律。
通过薛定谔方程，我们可以推导微观粒子的波函数在时间上的变化，从而了解微观粒子在不同时刻的行为。
四、测量在量子力学中，测量是一个重要的概念。
测量可以理解为对量子系统进行观测，以获取关于该系统性质的信息。
在测量中，量子系统的波函数会发生塌缩，即从多个可能的状态中塌缩到一个确定的状态。
测量结果的不确定性是由量子力学的本质所决定的。
了解大学物理中的量子力学
了解大学物理中的量子力学量子力学是大学物理学中一门重要的学科，它是描述微观粒子行为的理论框架。
通过研究量子力学，我们可以深入了解物质的本质及其作用方式。
本文将从实验历史、基本概念到量子力学的应用等方面，全面介绍大学物理中的量子力学。
一、实验历史量子力学的实验历史可以追溯到19世纪末20世纪初的物理学研究。
经典物理学在描述宏观物体时取得了很大的成功，但在描述微观粒子行为时却出现了一些困境。
黑体辐射、光电效应、康普顿散射等实验现象的发现，引发了科学家们对微观世界性质的思考与探究。
二、基本概念1. 波粒二象性：量子力学认为微观粒子既呈现波动性又表现粒子性。
例如，电子既可以像粒子一样在特定位置上被探测到，又可以像波一样表现出干涉和衍射现象。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的核心原理之一，它认为在某些测量中，粒子的位置和动量等物理量不可能同时精确确定。
这种不确定性与我们在日常生活中遇到的经典物理规律不同。
3. 波函数：波函数是量子力学中的重要概念，用来描述粒子的量子态。
波函数的平方模值给出了测量所得某一物理量的概率分布。
三、量子力学的基本原理1. 薛定谔方程：薛定谔方程是描述物质波动性的基本方程，它能够预测波函数的演化。
薛定谔方程包含了哈密顿算符，通过求解薛定谔方程可以得到系统的能级和波函数。
2. 规范变换：规范变换是为了保证薛定谔方程的可解性而引入的一种数学操作。
它使得波函数在局域规范变换下保持不变，从而化简了方程的形式。
3. 矩阵力学和波动力学：量子力学可以从矩阵力学和波动力学两个不同的视角来解释。
矩阵力学通过算符表示物理量，而波动力学则将粒子视为波动现象，通过波函数描述量子态。
四、量子力学的应用量子力学在各个领域都有广泛的应用。
以下是几个重要的应用领域：1. 原子物理学：量子力学能够解释和预测原子光谱、原子能级和原子间的相互作用等现象。
它为元素周期表的建立提供了理论基础。
2. 分子物理学：量子力学为分子的结构、光谱和化学反应提供了重要的解释和计算工具。
大学物理——量子力学初步
21
波函数应满足的标准条件（物理要求）
连续性
有限性
单值性 归一化条件.
以后会看到，有些情况下能量量子化 就是源于这些条件的限制
波函数遵从叠加原理:
实验证实
波函数（概率幅）可以相加 概率不能相加
二、薛定谔方程 (量子力学基本原理之二）
问题的提出： 瑞士联邦工业大学 一月以后：薛定谔 向大家介绍了德布罗 意的论文。
一般情况下, 物理上要求波函数是有限，连续和单值的 ----- 波函数标准化条件
0
2 3 r , t d r 1
满足该条件为归一化波函数.
3. 叠加原理: 如果 1 , 2 , , n 都是体系的可能状 态，那么它的线性叠加，也是这个体系的一个可能态。
5
c1 1 c2 2 cn n cn n
2
c2
c
19 例 一束带电粒子经 206V 电压加速后，测得其德布罗 意波长为 2.0 pm。已知粒子所带电量与电子相等，试求这粒子的 质量。
解: （忽略相对论效应） 粒子动量为
p mv
1 2
h
(1)
粒子动能 Ek mv2 eU (2) （1），（2） 联立，解得
14
J
动能低于几万电子伏特的电子可以看作低速粒子， 可以不考虑相对论效应
p2 Ek 2m0
p 2m 0 E k
h h 2m 0 E k 2m0 eU
Ek mc m0c
2
2
Ek m0c 2 mc 2
2
当Ek m0c 时
2
m0c mc
2
m0 m
m
大学物理课件-量子力学
(2)
1 2
(
x,
t
)e
i
px
dx
▲ 態疊加原理是粒子波動性體現，是量子力
學基本原理之一。
薛定諤
Erwin Schrodinger 奧地利人 1887-1961
創立量子力學
獲1933年諾貝爾 物理學獎
19.3
問題 提出
經薛典定粒諤子方程(SFchrodddt2r2inger equation)
三、波函數的要求 波函數的有限性： 根據波函數統計解釋，在空間任何有限體積
元中找到粒子的概率必須為有限值。
波函數的歸一性： 根據波函數統計解釋，在空間各點的概率總
和必須為1。 r, t 2 d 1
注意：若
2
A(r ) d A
則
1 A
A
(r )
2
d
1
1 ——歸一化因數
A
波函數的單值性：
其狀態用 2( x) 描述, 電子的概率分佈為P2 |Ψ2|2
雙縫 齊開時,電子可通過上縫也可通過下縫
通過上、下縫各有一定的概率
總的概率幅為 Ψ12 Ψ1 Ψ2
Ψ12 Ψ1 Ψ2
P12 |Ψ12 |2 |Ψ1 Ψ2 |2 |Ψ1|2 |Ψ2|2 P1 P2
即使只有一個電子，當雙縫齊開時,
▲ 在空間的某一點波函數模的平方和該點找到 粒子的幾率成正比。 波動性:某處明亮則某處光強大, 即 I 大 粒子性:某處明亮則某處光子多, 即 N大
光子數 N I A2
I大，光子出現概率大； I小，光子出現概率小。
2.數學表示 t 時刻，在
r
端點處單位體積中發現一個粒子
的概率，稱為概率密度。即
Ae
大学物理教案：量子力学基础
大学物理教案：量子力学基础引言量子力学是现代物理学的重要分支，研究微观世界中粒子的行为和相互作用。
本教案将介绍量子力学的基本概念和原理，帮助学生在大学物理课程中建立起对量子力学的初步认知。
1. 量子力学的发展历程1.1 经典物理到量子物理的转变•描述经典物理无法解释的实验现象•黑体辐射、光电效应等实验结果推动了量子力学的发展1.2 著名科学家与量子力学的关系•麦克斯·普朗克与黑体辐射问题•阿尔伯特·爱因斯坦与光电效应、波粒二象性•尤金·维格纳与玻尔原子模型2. 波粒二象性2.1 光的波动性质•杨氏双缝干涉实验及其结果解释2.2 光电效应实验及其结果解释•根据爱因斯坦提出的能量元概念来解释实验现象2.3 德布罗意假设•物质也具有波动性质•波粒二象性的提出和解释3. 波函数与薛定谔方程3.1 波函数的定义•归一化条件和物理意义3.2 薛定谔方程及其解•定态薛定谔方程的求解方法和物理意义3.3 自由粒子、有限深势阱等简单系统的例子讲解4. 测量与不确定性原理4.1 算符与算符代数•物理量对应算符，算符的乘法规则等基本概念4.2 不确定性原理•测量中存在的无法完全确定位置和动量两个物理量的原因•测不准关系的推导与物理意义5. 叠加原理与量子纠缠5.1 叠加原理及其实验验证•双缝干涉实验中叠加态的观察结果5.2 EPR悖论与贝尔不等式实验•揭示了量子力学中非局域性和纠缠现象结论通过本教案对量子力学基础知识的学习，学生将深入了解量子力学的发展历程、波粒二象性、波函数与薛定谔方程、测量与不确定性原理以及叠加原理与量子纠缠等重要概念。
这些基础知识将为进一步学习和研究量子力学提供坚实的基础。
（本教案共计342字，如需补充可继续添加相关内容）。
大学物理量子力学
将相对论原理引入量子力学中，考虑 了相对论效应对量子系统的影响。
03
量子力学应用领域
量子计算与量子计算机
量子计算
利用量子力学原理进行 信息处理和计算的新型
计算模式。
量子计算机
基于量子力学原理构建 的计算机，具有超强的 计算能力和处理复杂问
题的能力。
量子算法
利用量子力学原理设计 的算法，可以加速某些 特定问题的求解速度。
不确定性关系
描述了测量误差之间的基本限制，是量子力学的一个重要特 征。
泡利不相容原理与量子态
泡利不相容原理
在量子力学中，两个不同的量子态不 能同时被占据。
量子态
描述了量子系统的状态，可以用态矢 量和态空间来表示。
狄拉克方程与相对论量子力学
狄拉克方程
结合了狭义相对论和量子力学的原理 ，描述了电子等粒子的运动行为。
量子纠错码
利用量子力学原理设计 的错误纠正码，可以保 护量子信息免受噪声和
干扰的影响。
量子通信与量子密码学
01
02
03
04
量子通信
利用量子力学原理实现的信息 传输和通信方式。
量子密码学
基于量子力学原理设计的密码 学方法，可以提供更安全和可
靠的加密和认证手段。
量子密钥分发
利用量子力学原理实现的安全 密钥分发方式，可以防止窃听
量子纠缠实验与验证技术
要点一
量子纠缠实验
利用纠缠态光子实现远距离通信和量子计算中的纠缠操作 。
要点二
验证技术
通过实验验证纠缠态的制备和操控，确保量子通信和计算 的可靠性。
量子计算实验与验证技术
量子计算实验
利用量子力学原理实现量子计算，提高计算速度和效率 。
大学物理易考知识点量子力学
大学物理易考知识点量子力学量子力学是大学物理中的一门重要的学科，是研究微观世界的基本理论之一。
在大学物理考试中，量子力学通常是一个难点，但也是一个相对容易获得高分的知识点。
本文将介绍一些大学物理中易考的量子力学知识点，以帮助学生更好地备考。
一、波粒二象性在量子力学中，物质既可以表现出粒子性，又可以表现出波动性。
这一概念被称为波粒二象性。
在考试中，常见的问题是要求学生解释波粒二象性，并举例说明。
其中一个经典的实验是双缝干涉实验，可以用来说明波动性和粒子性的结合。
二、波函数与薛定谔方程波函数是描述量子力学系统的数学函数。
在考试中，常见的问题是要求学生解释波函数的物理意义，并且了解薛定谔方程的基本形式和意义。
学生需要掌握如何根据薛定谔方程计算波函数的变化，并能够利用波函数计算相关的物理量。
三、量子力学中的不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，它指出对于一些物理量，如位置和动量，无法同时进行精确测量。
在考试中，常见的问题是要求学生解释不确定性原理，并举例说明。
四、半经典近似在一些情况下，可以使用半经典近似来解决量子力学问题。
半经典近似是将量子理论与经典理论相结合的一种方法。
在考试中，常见的问题是要求学生解释半经典近似的基本原理，并能够应用半经典近似解决简单的物理问题。
五、量子力学中的算符和本征值问题在量子力学中，算符是描述物理量的数学对象，而本征值是算符作用于本征态时得到的物理量的取值。
在考试中，学生需要了解算符和本征值的概念，并能够解决与算符和本征值相关的问题。
六、量子力学中的隧穿效应隧穿效应是量子力学的一个重要现象，它指出在能量低于势垒高度的情况下，粒子可以穿越势垒。
在考试中，常见的问题是要求学生解释隧穿效应的物理原理，并举例说明。
七、量子力学中的简并简并是指在量子力学中，存在多个不同的量子态具有相同的能量。
在考试中，常见的问题是要求学生解释简并的概念，并能够解决与简并相关的问题。
总结：以上是一些大学物理易考的量子力学知识点，包括波粒二象性、波函数与薛定谔方程、量子力学中的不确定性原理、半经典近似、量子力学中的算符和本征值问题、量子力学中的隧穿效应以及量子力学中的简并。
大学物理近代物理学知识点
大学物理近代物理学知识点近代物理学是物理学中重要的分支之一，大学物理中也占有重要地位。
在本文中，我们将介绍大学物理中的一些近代物理学知识点。
1. 相对论相对论是一种物理学理论，被广泛应用于高能物理学、天体物理学和宏观物理学。
相对论中的重要理论是狭义相对论和广义相对论，它们主要是研究物质和能量之间的关系。
其中，狭义相对论主要是研究高速运动物体的行为，而广义相对论主要研究引力和引力对时空的影响。
2. 量子力学量子力学是物理学家研究物质与能量交换时发现的新的规律性。
该学科研究微观领域中的粒子行为，如原子核、电子等。
它是现代物理学的基础之一，也被广泛应用于各种领域，如化学、材料科学和电子工程。
3. 基本粒子基本粒子是物理学家研究微观世界时发现的最小的物质组成部分。
它们包括质子、中子、电子等。
近年来，在高能物理研究中，新的基本粒子不断被发现和探测。
这些发现对于人类对物质构成的认识产生了重大的影响。
4. 大爆炸大爆炸理论是现代宇宙学的基石之一，它描述了宇宙的起源和演化。
大爆炸理论认为，宇宙的起源是由于一次巨大的爆炸而形成的。
从此时起，宇宙开始膨胀并不断演化。
5. 暗物质暗物质是一种物质，它对于宇宙的形成和演化有着重要的作用。
虽然暗物质无法直接观测到，但是通过对星系和宇宙大尺度的结构进行观测，科学家们已经确认它的存在。
暗物质对于我们理解宇宙的形成和演化过程，以及对于寻找基本粒子和探索宇宙物理学的深度理解都具有重要意义。
6. 熵熵是物理学的一个基本概念，它是热力学中对于系统无序性的度量。
由于熵是系统的状态函数，因此它在物理学的许多领域都有广泛的应用。
例如，在统计物理学中，熵被用来表示系统的混乱程度。
在信息理论中，熵则被用来表示信息的多少。
7. 超导超导是一种物理现象，它指的是某些材料在低温下的导电特性。
这些材料在特定的温度下，可以形成一个电流稳定状态，这个状态被称为超导态。
超导材料被广泛应用于各种领域，如磁共振成像、电力输送、制冷技术和计算机芯片等。
大学物理理论：量子力学基础
大学物理理论：量子力学基础1. 介绍量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观粒子的行为和性质。
本文将介绍一些关于量子力学的基本概念和原理。
2. 原子结构和波粒二象性2.1 光电效应光电效应实验证明了光具有粒子性。
解释光电效应需要引入光量子（光子）概念，并讨论能量、动量和波长之间的关系。
2.2 德布罗意假设德布罗意假设认为微观粒子也具有波动性。
通过计算微观粒子的德布罗意波长，可以得出与经典物理不同的结果。
3. 波函数和不确定性原理3.1 波函数及其统计解释波函数描述了一个系统的状态，并包含了关于该状态各个可观测量的信息。
通过波函数，可以计算出一系列平均值，用来描述系统的特征。
3.2 不确定性原理不确定性原理指出，在某些情况下，无法同时准确地确定一个粒子的位置和动量。
这涉及到测量的本质和粒子与波的性质之间的关系。
4. 玻尔模型和量子力学4.1 玻尔模型玻尔模型是描述氢原子中电子运动的经典物理学模型。
它通过量子化角动量来解释氢原子光谱，并提供了首个对原子结构和能级分布的定性解释。
4.2 泡利不相容原理泡利不相容原理说明电子在同一能级上必须具有不同的状态。
这为填充多电子原子如何达到稳态提供了解释。
5. 薛定谔方程及其解析方法5.1 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中最基本的方程。
它描述了波函数随时间演化的规律，以及如何通过波函数求得可观测量的平均值。
5.2 解析方法介绍几种求解薛定谔方程的解析方法，如分离变量法、变换法等，并通过示例问题演示其使用过程和计算结果。
6. 哈密顿算符与算符方法6.1 哈密顿算符哈密顿算符是用于描述系统总能量的数量。
介绍哈密顿算符的概念和性质，并讨论如何通过其本征值和本征函数求解问题。
6.2 算符方法算符是量子力学中描述可观测量的数学工具，介绍常见的一些算符，如位置算符、动量算符等，并讨论它们之间的对易关系。
结论量子力学作为现代物理学的基石，为我们理解微观世界提供了全新的视角。
大学物理-量子力学小结
1、 黑体辐射，普朗克的能量子假说黑体：能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体普朗克的能量子假说辐射物质中具有带电的线性谐振子，谐振子可能具有的能量不是连续的，只能取一些离散的值。
E 0 = h ν E = nh ν2、爱因斯坦的光子理论解释光电效应•光量子 具有“整体性” •光强 正比于nh ν •光电流 正比于n •红限 →光子能量→光电效应 •截止电压 →电子最大动能 • 逸出功 材料决定E 0 = h ν212h m A ν=+v表明：“光子”概念正确；守恒定律适用于微观3、光的性质光具有波粒二象性传播时，“波动性” λ，ν与物质相互作用而转移能量时，“粒子性” E ，p光子的基本属性1） 能量 νh E =2） 质量 3） 动量 4） 光子不带电4、康普顿散射光子 E 0 = h ν能量守恒，动量守恒2mc E =2h m c ν⇒=λc h=p mc =λh =传递给反冲电子的能量等于光子损失的能量k 0E h h νν=-5、德布罗意波 微观粒子的波动性德布罗意假设 ：实物粒子具有波粒二象性德布罗意公式h p λ= Eh ν= mvhp h ==λ h mc h E 2==ν6、 不确定关系用电子衍射说明不确定关系电子经过缝时的位置不确定x a ∆=电子经过缝后，x 方向动量不确定sin x p p p a λφ∆==hp λ= x hp a ∆=h p x x =∆∆考虑衍射次级有 h p x x ≥∆∆7、实物粒子的不确定关系对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的动量来描述量子力学精确计算：2x x p ∆∆⋅≥h2η≥∆⋅∆y p y 2η≥∆⋅∆z p z 8、物质波函数，及其统计诠释波函数 的解释——波恩（1926）统计解释：当测量用ψ 描写的状态下的粒子位置时，它在一点(x, y, z )附近的 d V 体积元中被发现的概率与 ψ *ψ d V 成正比Ψ 本身无意义|Ψ|2 代表粒子在某处单位体积中出现的概率——概率密度波函数的标准条件：单值、有限、连续还满足：归一化条件：*1ΨΨdV ∞=⎰ 9、薛定谔方程一维自由粒子波函数 （自由：势能函数U =0）()0(,)x i p x E t Ψx t Ψe -=h若粒子在势能为U 的势场中运动 E =E k +U含时薛定谔方程 （一维运动粒子）∂∂-+==∂∂222ΨΨU(x,t )Ψi E Ψ2m x t h h粒子的波函数 -=i Et Ψ(x,t )(x ) eψh定态薛定谔方程 （势场，一维运动粒子）：波函数的空间部分方程亦常写作求解定态波函数典型步骤（一维无限深方势阱）：• 1. 势能函数代入定态薛定谔方程，并讨论阱外• 2. 阱内，方程整理为如下形式，直接写出其通解• 3. 利用单值、有限、连续、归一化条件，确定通解中的三个参数，得到波函数• 4. 添加时间项，写出完整波函数(1) 一维无限深势阱中的粒子[]()()1,2nx kx k naπϕπ=+==概率密度2()nP xϕ=(2) 一维势垒隧道效应在势垒区域，粒子波函数不为零，表明粒子可以到达、甚至穿越势能高于其动能的势垒。
大学物理 量子物理
大学物理量子物理量子力学是现代物理学中的一个重要分支，它研究微观世界中的物质和能量交互作用的规律。
量子物理理论的提出，对人们认识物质结构和微观世界的认识产生了深远影响。
本文将从量子物理的基本原理、波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等方面介绍量子物理的重要概念和理论。
一、基本原理量子物理的基本原理有两个，即波粒二象性和不确定性原理。
波粒二象性指的是微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
例如，电子和光子具有粒子性，但它们同样也具有波动性质，可以表现出干涉和衍射现象。
这个概念的提出打破了经典物理学中物质和能量的边界，揭示了微观世界的奇妙特性。
不确定性原理是由物理学家海森堡首先提出的，它指出在同一时刻无法准确测量微观粒子的位置和动量。
这意味着，我们无法同时确定粒子的位置和速度，只能获得一定的概率分布。
不确定性原理对于物理学的发展产生了重要的影响，推动了测量技术和观测方法的不断发展。
二、波粒二象性波粒二象性是量子物理的核心概念之一。
根据量子力学的理论，所有物质（如电子、质子、中子）和能量（如光子、声子）都具有波粒二象性。
这意味着微观粒子既可以像波一样传播，又可以像粒子一样进行相互作用。
作为波动粒子，微观粒子具有波长和频率的性质。
其波长与动量存在关系，即德布罗意波长公式λ=h/p，其中λ为波长，h为普朗克常数，p为动量。
这个公式揭示了粒子的波动性质。
作为粒子，微观粒子也具有质量和能量的性质。
粒子的能量以量子的形式存在，即能级跃迁的形式，能量差以光子的形式辐射出来。
三、不确定性原理不确定性原理是量子力学的核心原理之一，它指出在量子系统中，位置和动量的确定性无法同时达到最大。
也就是说，我们不能同时知道一个粒子的位置和动量的确切值，只能知道它们的概率分布。
根据不确定性原理，我们可以利用测量仪器获得一个粒子的位置的近似值，但同时粒子的动量将变得不确定。
反之亦然，如果我们通过测量仪器获得一个粒子的动量的近似值，那么粒子的位置将变得不确定。
大学物理中的量子力学应用案例分析
大学物理中的量子力学应用案例分析量子力学是一门研究微观世界中原子、分子和基本粒子行为的物理学科。
在大学物理课程中，学习量子力学的应用是不可或缺的一部分。
本文将通过分析几个量子力学应用案例，展示这门学科在现实生活中的重要作用。
以下是三个量子力学应用案例的分析。
案例一：原子能级和能带理论在半导体材料中的应用量子力学中的原子能级和能带理论对于解释半导体材料行为起着重要作用。
半导体是一种在特定条件下既能导电又能绝缘的材料。
在半导体中，原子或分子的能级会形成能带结构，这对于电子行为具有关键性影响。
通过量子力学的原子能级理论，我们可以解释半导体中电子的能量分布和导电性质。
当外界施加电压或温度变化时，电子会从一个能带跃迁到另一个能带，导致电导率的变化。
这种现象被广泛应用于半导体器件，如二极管、晶体管和集成电路等。
案例二：量子隧穿效应在扫描隧道显微镜中的应用量子隧穿效应是一种经典物理学无法解释的量子现象。
根据量子力学，当微观粒子遇到高于其能量的势垒时，尽管经典上它们应无法通过，但量子粒子却存在隧穿的可能性。
扫描隧道显微镜是一种基于量子隧穿效应原理的成像技术。
通过将探测器和样品之间保持纳米级的距离，电子可以通过量子隧穿效应穿越势垒，形成局部电流。
这种局部电流的变化可以被测量，并用于生成显微镜图像。
扫描隧道显微镜在材料科学、生物科学和纳米技术领域发挥着重要作用。
案例三：量子纠缠在量子通信中的应用量子纠缠是量子力学中最为神奇和难以理解的现象之一。
它描述了当两个或多个粒子发生纠缠后，它们之间的状态将无论距离多远都保持相关。
这种关联可以用于实现安全的量子通信。
量子通信是一种基于量子纠缠的加密技术。
通过利用量子纠缠的特性，发送方可以将信息编码为纠缠态，并将其发送给接收方。
由于量子纠缠的非常规属性，任何对纠缠态的测量都会立即改变其状态。
因此，一旦有人试图窃取信息，量子通信系统会立即发出警报。
这使得量子通信成为一种安全可靠的通信方式。
量子物理知识点总结大学
量子物理知识点总结大学一、基本概念1. 波粒二象性在量子物理中，粒子表现出了波动性。
这意味着粒子不仅可以像经典物理学中的粒子那样具有位置和动量，还可以像波动那样传播。
这一现象成为波粒二象性。
著名的实验有双缝干涉实验，它展示了粒子具有波动性的特征。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子物理的核心概念之一，由著名的物理学家海森堡提出。
它表明，对于一对共轭的物理量（比如位置和动量），我们无法同时精确地知道它们的数值。
如果我们知道其中一个量的值，那么对于另一个量，我们就无法确定其精确数值，并且只能知道其可能的取值范围。
这个原理对于解释微观世界中的许多现象都是非常重要的。
3. 物理量的量子化在经典物理中，我们习惯于将物理量看作是连续变化的，比如位置、速度、能量等。
然而在量子物理中，这些物理量被发现是离散的，只能取某些特定的数值，这一现象被称为量子化。
比如，电子只能存在于特定的能级上，能量也只能以量子的形式发射和吸收。
4. 相互作用的量子描述在经典物理中，我们常常通过描述相互作用的力来理解物质世界。
然而在量子物理中，力被描述为一种粒子交换的过程。
例如，电磁力是通过光子的交换传递的，强核力是通过胶子的交换传递的。
5. 观察者效应在量子物理中，观察者的存在和观察行为会影响到物质的状态和行为。
这一现象是被称为观察者效应。
具体来说，当我们观察量子粒子时，它的行为会因观察者的观察方式而发生变化。
二、量子力学1. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中最基本的方程之一，描述了量子系统的演化。
它是线性、时间反演不变的方程，描述了量子系统的波函数随时间的演化。
通过薛定谔方程，我们可以预测量子系统在未来的状态。
2. 波函数和概率波在量子力学中，我们用波函数来描述粒子的状态。
波函数是一个数学函数，它包含了粒子的全部信息。
通过波函数，我们可以计算出粒子在不同位置和动量上的概率分布。
这个概率分布被称为概率波。
3. 微扰理论微扰理论是量子力学中的一种重要的近似计算方法，它被用于处理那些无法通过精确解析方法进行求解的问题。
大学物理易考知识点量子力学与相对论
大学物理易考知识点量子力学与相对论大学物理易考知识点：量子力学与相对论量子力学与相对论是大学物理中的两个重要分支，是现代物理学的基石。
它们涉及到了微观世界的行为规律和宏观世界的运动规律，对于理解和描述物质的性质和相互作用具有重要意义。
在大学物理考试中，量子力学与相对论也是常考的内容。
本文将介绍一些与量子力学与相对论相关的易考知识点，希望能够帮助考生们更好地备考。
1. 量子力学知识点量子力学是研究微观世界的物理学理论，它描述了微观粒子的行为规律以及它们与外界的相互作用。
以下是一些常见的易考知识点：1.1 波粒二象性根据量子力学理论，微观粒子既可以表现出粒子性质，又可以表现出波动性质。
这就是波粒二象性。
一个典型的例子就是电子的双缝实验，它显示了电子既可以表现为粒子（在屏幕上形成一个个击打点），又可以表现为波动（在屏幕上形成干涉条纹）。
1.2 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，由海森堡提出。
它指出，对于位置和动量这两个物理量，无法同时精确确定它们的值。
也就是说，我们不能同时知道一个微观粒子的精确位置和精确动量。
这一原理在实际应用中有着重要的意义。
1.3 玻尔模型玻尔模型是量子力学发展过程中的一个重要里程碑，它是根据早期实验结果提出的。
该模型基于一些假设，成功地解释了氢原子光谱的特点。
然而，这个模型在后来的发展中被更为精确的量子力学理论所取代。
1.4 波函数与薛定谔方程在量子力学中，波函数是描述微观粒子运动状态的数学函数。
薛定谔方程是描述波函数演化规律的方程。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到波函数随时间变化的情况，从而揭示了微观粒子的运动行为。
2. 相对论知识点相对论是爱因斯坦提出的物理学理论，它描述了高速运动物体的运动规律以及空间与时间的相互关系。
以下是一些与相对论相关的易考知识点：2.1 狭义相对论狭义相对论是相对论的最早形式，它主要研究的是惯性系中高速运动物体的运动规律。
狭义相对论提出了时间 dilation（时间膨胀）、length contraction（长度收缩）等概念，并建立了著名的相对论力学，对于高速运动物体的运动和相互作用提供了准确的描述。
大学本科专业(物理学类-量子信息科学)
大学本科专业（物理学类-量子信息科学），该专业所学具体内容、发展方向以及就业前景大纲：一、量子信息科学专业概述1.1 定义及相关背景1.2 特点与意义1.3 专业目标及培养方案二、量子信息科学专业具体内容2.1 量子力学基础2.2 量子信息与计算2.3 量子通信与加密2.4 量子控制与测量技术2.5 量子物理实验技术2.6 量子材料与器件技术三、量子信息科学专业发展方向3.1 量子计算与量子模拟3.2 量子通信与量子网络3.3 量子精密测量与量子控制3.4 量子人工智能与量子机器学习3.5 量子材料与器件技术四、量子信息科学专业就业前景4.1 国内外发展现状与趋势4.2 量子信息科学专业毕业生就业情况4.3 主要就业领域与职业选择4.4 量子信息科学专业毕业生职业素质要求4.5 量子信息科学专业毕业生职业发展建议摘要：本文旨在从行业专业角度探讨大学本科专业——物理学类-量子信息科学，该专业所学具体内容、发展方向以及就业前景。
1. 该专业所学具体内容物理学类-量子信息科学专业的核心内容主要包括量子力学、量子信息与量子计算、量子光学等方面的基本理论和应用知识。
具体内容如下：1.1 量子力学量子力学是物理学类-量子信息科学专业的基础课程之一。
量子力学涉及到粒子的波动性、不确定性原理、量子态描述、量子测量等方面的知识。
通过学习量子力学，学生将掌握基本的量子力学原理和理论知识，为进一步学习相关的量子信息与计算课程打下基础。
1.2 量子信息与量子计算量子信息与量子计算是物理学类-量子信息科学专业的核心课程之一。
该课程主要介绍量子信息与计算的基本理论和应用知识，包括量子比特、量子门、量子算法等方面的内容。
通过学习这门课程，学生将掌握量子通信、量子密码等方面的基本知识，为进行相关研究和应用打下基础。
1.3 量子光学量子光学是物理学类-量子信息科学专业的重点课程之一。
该课程主要涉及到光的量子特性、光学干涉、光学相干等方面的知识。
大学物理_量子力学导论
5
(104
cm)
10
Planck 1900年
•1900年１２月１４日Planck 提出： 如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子 处于平衡，那么辐射的能量分布与腔 壁原子的能量分布就应有一种对应。 作为辐射原子的模型，Planck 假定： （1）原子的性能和谐振子一样，以 给定的频率 v 振荡；
p = E/C = hv/C = h/λ
提出了光子动量 p 与辐射波长λ（=C/v）的关系。
光电效应理论
用光子的概念，Einstein 成功地解释了光电效应的规律。
当光照射到金属表面时，能量为 hν的光子被电子所吸 收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的 吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。 其能量关系可写为：
“ 总而言之，我们可以说，在近代物理学结 出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱 因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中， 他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量 子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪 他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能 不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念 ”
（2）以 E = hv 为能量单位不连续 的发射和吸收辐射能量
•Planck辐射定律
能 量 密 度
Planck 线
8h 3 1 d 3 exp(h / kT ) 1 d C
0 5
(104 cm)
10
讨论：
8h 3 1 d 3 exp(h / kT ) 1 d C
相对论量子力学
E>V E<V 前进? 后退? 后退? 前进?
量子力学:死还是活?
《量子力学》课程教学大纲(本科)
量子力学Quantum Mechanics课程编号:01410110学分：4学时：64 （其中：讲课学时：64实验学时：0 上机学时：0）先修课程：力学，电磁学，热学，光学，数学物理方法，原子物理学适用专业：物理（师范）教材：《量力力学》周世勋编高等教育出版社2009-06一、课程性质与课程目标（一）课程性质量子力学是物理学的基础理论之一，也是相关专业学习的基础课。
用最现代的观点理解物质世界，运用能量了假设，建立量子观念，解决经典力学无法解决的问题。
本课程设置目的就是使同学们能够掌握量子力学基本规律及其基本概念，为进一步学习其他相关课程打下良好的理论基础。
（二）课程目标课程目标1：理解量子力学的基本原理，了解量子力学的前沿理论、应用前景及国际发展动态。
课程目标2：使学生认识到量子力学规律的发现是人类对于自然界认识的深化，量子力学不仅深入到物理学各个领域，而且深入到化学、生物学、信息科学等许多领域，而且在许多近代技术也得到了广泛的应用。
课程目标3：能够利用文献检索杳阅量子力学研究新进展，把握最新研究动向。
二、课程内容与教学要求第一章绪论（一）课程内容（1）本课程的性质、研究对象与方法、目的、任务;（2）经典物理学的困难（3）光的波粒二象性（4）微粒的波粒二象性（二）教学要求（1）了解本课程的性质、研究对象与方法、任务；（2）了解经典物理学在解释相关量子物理现象的困难（3）掌握光和粒子的波粒二象性关系（三）重点与难点（I）重点是微观粒子的波粒二象性（2）难点是微观粒子的波粒二象性第二章波函数和薛定谓方程（一）课程内容（1）波函数的统计解释（2）态迭加原理（3）薛定谤方程（4）粒子流密度和粒子数守恒定律（5）定态薛定谓方程（6）一维无限深势阱（7）线性谐振子（8）势垒贯穿（二）教学要求（1）了解熟悉薛定渭方程的假设；（2）理解波函数的统计解释解释与标准条件：（3）掌握：波的态迭加原理及波函数的标准条件；粒子流密度和粒子数守恒定律；求解•维无限深势阱、线性谐振子的定态薛定印方程，并能分析势垒贯穿。
大学物理量子力学总结（范本）
大学物理量子力学总结大学物理量子力学总结篇一：大学物理下必考15量子物理知识点总结15.1 量子物理学的诞生—普朗克量子假设一、黑体辐射物体由其温度所决定的电磁辐射称为热辐射。
物体辐射的本领越大，吸收的本领也越大，反之亦然。
能够全部吸收各种波长的辐射能而完全不发生反射和透射的物体称为黑体。
二、普朗克的量子假设：1. 组成腔壁的原子、分子可视为带电的一维线性谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交换能量。
2. 每个谐振子的能量不是任意的数值, 频率为ν的谐振子，其能量只能为hν, 2hν, …分立值，其中n = 1,2,3…，h =6.626×10 –。
3. 当谐振子从一个能量状态变化到另一个状态时,辐射和吸收的能量是hν的整数倍。
15.2 光电效应爱因斯坦光量子理论一、光电效应的实验规律金属及其化合物在光照射下发射电子的现象称为光电效应。
逸出的电子为光电子，所测电流为光电流。
截止频率：对一定金属，只有入射光的频率大于某一频率ν0时, 电子才能从该金属表面逸出，这个频率叫红限。
遏制电压：当外加电压为零时，光电流不为零。
因为从阴极发出的光电子具有一定的初动能，它可以克服减速电场而到达阳极。
当外加电压反向并达到一定值时，光电流为零，此时电压称为遏制电压。
1 mvm2?eU2二、爱因斯坦光子假说和光电效应方程1. 光子假说一束光是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子；频率为v 的每一个光子所具有的能量为??h?, 它不能再分割，只能整个地被吸收或产生出来。
2. 光电效应方程根据能量守恒定律, 当金属中一个电子从入射光中吸收一个光子后，获得能量hv，如果hv 大于该金属的电子逸出功A，这个电子就能从金属中逸出，并且有 1上式为爱因斯坦光电效应方程，式中mvm2为光电子的最大初动能。
大学物理课件-量子力学
二. 康普顿效应(1922—1923年)
1 、康普顿效应实验规律
X射线7.1nm I
=0o
S
石墨晶体
A1 A2
C
W
探测器
B
I
准直系统
散射角
=45o
I
波长变长的散射称为康普顿散射
=90o
I 0
波长不变的散射称为正常散射
=135o
波长的增加量 0与散射角 有关。而与 散射物质的性质无关，与入射光波长也无关。
赖曼系
取 n3
n=3
巴尔末系
n=2 n=1
第四节 粒子的波动性
德布罗意(1892-1960) ： 法国人，原来从 事历史研究，受其 兄影响，改学物理 ，1924年获博士学 位，1929年获诺贝 尔物理奖。1932年 任巴黎大学物理教 授，1933年被选为 法国科学院院士。
第三节 玻尔的氢原子理论
一. 氢原子光谱的实验规律
H
连 续
H
H
H
3645.7A0 4101.2 4340.1 4860.7 （线系限）（紫色） （蓝色） （绿色）
H
6562.1 （红色）
谱线是线状分立的
巴尔末公式（1885年）
B
n2 n2
4
,
n 3,4,5,6,
B=3645.7A0
~ 1
c
n0
0
2h sin2 mec
2
康普顿波长
该式说明了与散射物质无关，与入射光波长也 无关。
康普顿散射进一步证实了光子论，证明了光子能 量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒两象 性. 另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能 量、动量守恒定律。
大学量子力学专业
大学量子力学专业
大学量子力学专业是一门涵盖物理学、数学和化学内容的学科，旨在使学生全面了解和掌握量子力学的理论和实践方面的知识。
该专业将重点研究量子物理、量子化学、量子计算、量子信息等量子领域的前沿科学和技术，了解量子力学的基本原理和应用情况，同时熟悉量子结构理论、量子动力学、量子激光学、量子电动力学等量子力学研究方法，更加深入地探索量子效应。
大学量子力学专业重点在于使学生深入学习量子大气物理学、量子场论、量子计算机科学等方面的理论知识，以及应用量子力学去研究和解决复杂物理学问题和应用问题。
同时，大学量子力学课程还介绍了量子力学前沿研究应用的理论和实践知识，例如量子信息处理、量子密码学、量子通信、量子计算机等。
学生还可以学习量子噪声的影响原理和量子信息的传递机制，以及量子效应的利用技术，进行量子量测和量子计算设计分析。
大学量子力学专业毕业生能够掌握科学研究中量子力学的理论和实践，掌握量子物理学、量子化学、量子计算机科学等量子技术，了解量子力学在物理、化学和其它相关领域的应用；熟练运用量子计算机、量子信息技术和量子力学原理，独立进行量子信息处理，量子量测等研究、设计、分析；并具有基本科学研究能力，能够在科学研究机构、高等学校、工程技术院、科研院所等单位从事量子力学及相关领域的研究工作。
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不同的能级间跃迁时才辐射。
电离能(Ionization Energy):
h En Em
电离一个基态氢原子需要 13.6 eV 能量； 电离一个第一激发态氢原
子需要 3.4 eV 能量。
• 角动量量子化(Quantization of Orbital Angular Momentum)
1
sin
d
(Orbital Quantum Number)
ml = 0, ±1, ±2, … ±l 轨道磁量子数(磁量子数）
(Orbital Magnetic Quantum Number)
其中： 100
1
e
r a0
a 3
210
1
r
e
r 2a0
cos
32a3 a
2．量子化条件(Quantization)
如氢原子的 n＝4 能级
l 0,1, 2, 3
角量子数: l 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
量子态:
s pd f gh i
如：3p 电子就是电子处在 n = 3, l = 1 的量子态上。
• 角动量分量量子化
(Quantization of component of orbital angular momentum)
l(l
1)
m
2 l
sin2
0
O
y
③
d2 d 2
m
2l
0
x
解③时利用波函数单值(具有周期性)的条件， 要求
ml = 0，±1， ±2， ±3……
解②时利用波函数应该有限的条件，要求
l = 0，1，2，3……
并且 ml l , 即 ml = 0，±1， ±2， ±3…… ±l
解①时为保证波函数R有限、连续的条件，要求
准直器
金箔（约400个原子厚度）
源
粒 子 是 被 质 量 很 大
的带正电的原子核所
散射！
硫化锌荧光屏
原子半径 r ～ 10-10m 核半径 r0～10-15m
按经典力学，原子是不稳定的，且光谱是连续谱。但 现实世界中的大量原子却稳定地存在着，因此，经典物理 学无法解释原子的稳定性问题。
2、原子光谱(Atomic Spectra)
22 n2
其中R称为里德伯常数。
v1
称为波数。
红
蓝
紫
氢原子光谱
氢原子光谱公式：
1
11
R( m2 n2 )
m 1, n m 1, m 2
m
2,
n
m
1,
m
2
m 3, n m 1, m 2
赖曼系(紫外区) 巴尔末系(可见光区) 帕邢系(红外区)
里兹并合原理（1908年）：任一条谱线的波数(1/)都等 于该元素所固有的许多光谱项T中的两项之差，即：
d2 d 2
m
2l
0
由关于() 方程的求解，可得角动量沿空间某一方向，如 沿Z轴(外磁场)正向的分量也是量子化。
Lz ml ml 0 ,1 ,2, l
ml 称为磁量子数，对一定的l ，ml 可取2l+1个值。此角 动量分量量子化表示了氢原子中电子的角动量特性。
当存在外磁场时，即原子是放在外磁场中时，一般地 把 Z 轴选择为外磁场的方向，所以ml 称为磁量子数。
帕邢系1条 ——红外线
h 6.63 1034 J S
h En Ek
E1 13.6eV
En
E1 n2
n=4 帕邢系(红外线)
n=3
巴耳末系(可见光) n=2
喇曼系(紫外线) n=1
二、氢原子的量子力学处理方法
(Quantum Mechanics of the Hydrogen Atom)
me2
2
0.0529nm
玻尔半径
相应的定态时氢原子的能量：
r1 r2
me 4 1
me 4 1
En
32
2
2 0
2
n2
8 02h2
n2
(n 1, 2, 3)
E1 13.6eV
氢原子基态能量
(ground state energy)
n=∞
n=6 n=5 n=4 n=3 n=2
En
E1 n2
氢原子激发态能量
2 2 U E
z
2m
r
2
1 r2
r
(
r
2
r
)
1
r 2 sin
(sin
)
1
r 2 sin2
2 2
O
y
球坐标下的氢原子的定态薛定谔方程：
x
2 2
2m
r
2
2 r
r
1
r 2 sin
sin
1
r 2 sin2
2
2
e2 E 4 0 r
其中： (r, , )
目的：对于任意给定的E 值，找出满足标准条件的上述方程的 解 (r, ,) ，在求解过程中自然地得到一些量子化条件。
§20．3 氢原子的量子理论
(Quantum Mechnics of the Hydrogen Atom) 一．原子结构和原子光谱 玻尔的量子论
( Atomic Model and Spectra The Bohr Model)
1．原子的核式结构(Rutherford’s Planetary Model)
每种原子的辐射都具有一定的频率成分构成的特征光 谱，它们是一条离散的谱线，称为线状光谱。这种光谱只 决定于原子自身，而与温度和压力等外界条件无关，且不 同的原子，辐射不同的光谱，因此这称为原子光谱。
巴尔末公式(氢原子光谱1885年)：
4340.5
4861.3
6562.8
1 11
R( ) n 3, 4, 5
• 玻尔理论能解释的原子现象有限；
• 需要一个自洽的、能解释众多微观现象的新理论 量子力学
微观粒子---电子只有应用量子力学才能正确地描述它的运动
例1：处于第三激发态的氢原子，可能发出的光谱线有 多少条？其中可见光谱线有几条？
解：第三激发态 n = 4
六条谱线
喇曼系3条 ——紫外线 巴耳末系2条 ——可见光
d
(sin
d)
d
l(l
1)
m
2 l
sin2
0
由关于() 方程的求解，可得原子中电子绕原子核旋转的角 动量也是量子化的。
L l(l 1)
l 0 ,1 , 2 (n 1)
l 称为轨道量子数或角量子数。对应同一个n 值，l 有不同的 取值，但可取 n 个值；所以能量相同的电子的角动量可不同。
1 T(m) T(n)
氢原子的光谱项：
R
T(n) n2
3. 玻尔的原子理论（Bohr Model)
玻尔假定(Bohr Hypothesis)：
1）原子有一系列具有一定能量的稳定状态，简称定态 (stable states)。定态中的电子，虽做加速运动，但不辐 射能量。仅当原子从能量大的定态跃迁(“jump”)到能量 小的定态时，才发射光子，且发出的光子能量为：
例2：已知 l =2，求L、ml 和 LZ 。
Z
解：
L l(l 1) 2(2 1) 6
m l 0、 1、 2
LZ ml 0, , 2
ml = 2 Lz 2 ml = 1 Lz
ml = 0 Lz 0 ml = -1 Lz ml = -2 Lz 2
当 n 、l、ml 三个量子数一定，能量E、角动量L 和角动量在外磁场 方向的分量Lz 都具有确定的值，此时电子的状态可用 n、l、ml 三 个量子数表示，相应的氢原子的状态可用波函数 r,, 表示。
• 能量量子化
1 r2
d dr
(r2
dR ) dr
2m 2
(E
e2 40r
)
l(l 1)
r2
R
0
求解R( r )时，为了使波函数满足标准条件，则电子（或
说是整个原子）的能量只能是分立的。
me 4 1
En 2(40 )2 2 n2
(n 1, 2, 3)
e2
1
En 2(40 )a0 n2
h En Ek (n 1, 2, 3 En Ek )
量
2）定态是这样的状态，电子绕核公转的角动
子
量只能取分立值，即必须满足量子化条件：
论
L mvnrn n (n 1, 2, 3 )
根据玻尔假设，从经典电磁理论和牛顿定律即可计算出 氢原子的定态能量，从而得出氢原子所发的光的频率。
若氢原子中电子绕核作圆周运动，半径为r ,速度为 v ，则电 子受核吸引的库仑力为:
设氢原子的波函数为： ( r , , ) R ( r ) ( ) ( )
定态薛定谔方程化可化为关于三个变量 r, θ, φ的分离方程。用分离变量法求解：
2
2m
2
(E
e2
4 0 r
)
0
sin2 d (r2 dR ) 2m r2 sin2 (E e2 r2) 1 sin d (sin d) 1 d2
1、氢原子的薛定谔方程 (Schrodinger Equation for the Hydrogen Atom)
势能
e2 U(r)
4 0 r
此势能与时间无关，电子处于定态。
应用定态薛定谔方程： 2 2 U E
2m
氢原子满足的薛定谔方程是：
2 2 e2 E
2m
40r
在球坐标( r, , )下：
1895年，伦琴发现了X射线；
1896年，发现了天然放射性； 1897年，J.J.汤姆逊从实验上确认了电子的存在。