高中数学 神舟五号的轨道趣味素材

神舟五号的轨道

我国首位宇航员杨利伟乘坐“神舟五号”载人飞船，于北京时间2003年10月15日9时，在酒泉卫星发射中心成功升空，“神舟五号”全长8.86m ，质量为7990kg ，飞船在达到预定的椭圆轨道后运行的轨道倾角为42.4度，近地点高度200km ，远地点高度350km ，实行变轨后，进入离地约350km 的圆轨道上运行，飞船运行14圈后，于16日凌晨在内蒙古安全着陆.这标志着我国首次载人航天飞行获得圆满成功，成为世界上第三个掌握载人航天飞行技术的国家.

例 “神舟五号”飞船的运行轨道是以地球的中心F 为左焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面1r 千米，远地点B 距离地面2r 千米，地球的半径为R 千米，关于椭圆有以下四种说法：①焦距长为21r r -

；③离心率为21122r r e r r R -=

++． 以上说法正确的有 ．

解：如图，设椭圆长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c ，

则2a c r R +=+，1a c r R -=+，

1222r r R a ++=∴，212r r c -=

，b == 21122r r c e a r r R

-==++∴． 故正确说法有①，③．

评注：本题综合了数学、地理学、物理学知识于一体，由“地球中心”、“近地点”、“远地点”、利用平面解析几何的知识，建立数学模型，不难解决实际问题．