高考数学模拟测试题(五)

高考数学模拟测试题（五）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷（第1题至10题），第Ⅱ卷（第11题至21题）．共150分．考试用时120分钟．

第Ⅰ卷（选择题共50分）

注意事项：

答题前考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。选择题答案按答卷纸上要求正确填涂，非选择题答案写在答卷纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。考试结束，将答案纸交回。

参考公式 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

是 ()(1)

k k n k

n n P k C p p -=- 一组数据12,,

,n x x x 的方差2222121

[()()()]n S x x x x x x n

=-+-+

+-

其中x 为这组数据的平均值

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1． 设全集I R =，集合{}123456P =，，，，，，{}|25Q x x x R =<≤∈，，则I P

Q ð为

A ．{}345，，

B ．{}234，，

C ．{}156，，

D ．{}126，，

2． 等差数列{}n a 中，50a >，470a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 中最大的为

A ．4S

B ．5S

C ．6S

D ．7S

3． 设n

b a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是 A ．第5项 B ．第4、5两项 C ．第5、6两项 D ．第4、6两项 4． 已知正三棱锥S ABC -各条棱长都相等，M 为SC 中点， 则异面直线SA 与BM 所成角的余弦值为

A

．3 B

．3

C

．

6

D ．12

5． 点(3)P a ，在直线230x y -+=的上方的一个必要不充分条件为

A ．3a <

B ．3a >

C ．9a <

D ．9a >

A

B

S

M

C

6． 已知函数()2sin()5

f x x π

ω=+

的图象与直线1y =-的交点中距离最近的两点间的距

离为

6π

，则函数()f x 的最小正周期等于 A ．4π B ．3π C ．2

π

D ．π

7． 蜘蛛Jam 给他的8只脚穿上袜子和鞋子，每只脚要先穿袜子才能穿鞋，那么不同的穿法总数为

A ．28!⋅

B ．8

28!⋅ C ．2(8!) D ．816!2

8． 将两邻边长之比为3:4的长方形ABCD 沿对角线AC 折成一个直二面角，若AC 中点

为O ，则BO 与平面ACD 所成角的正弦值为

A ．2425

B ．725

C ．45

D ．35

9． 如图，椭圆中心在坐标原点，离心率为

1

2

，A 、B 、C 为顶点，F 为椭圆的左焦点，直线AB 与FC 交于点D ，则BDC ∠的正切值是 A

．- B

．3 C

． D

．3

10．已知定义域为R 的函数()f x 满足()(4)f x f x -=-+，当2x >时，()f x 单调递

增．如果421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，则)()(21x f x f +的值 A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分．

11．一组数据中的每一个数据都减去50，得到一组新数据．已知这组新数据的方差为5.1，

则原来数据的方差为 ▲ ．

12．若D 点在ABC ∆的BC 边上，且3CD DB r AB sAC ==+，则r s +的值为 ▲ ． 13．已知正实数a 、b 满足2ab =，则使得

21

a b

+取得最小值的实数对()a b ，为 ▲ ． 14．已知直线1l 为曲线2

2y x x =+-在点（1，0）处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，

且21l l ⊥，则直线2l 的方程为 ▲ ．

15．一个袋子里有5个不同的球，3个红色2

个白色，不放回的从袋子里取球，每次只取一

个，当某种同色球全部被取出时就停止取球，则最后一次取出的球为白球的概率为 ▲ ．

16．关于曲线C ：241x y +=的下列说法：①关于点(00)，

对称；②关于直线y x =对称；③是封闭图形，面积小于π；④是封闭图形，面积大于π；⑤不是封闭图形，无面积

可言．其中正确的序号是 ▲ ．（写出所有你认为正确的结论的序号）

三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知向量a (22)=，

，向量b 与向量a 的夹角为4

3π

，且a ·b 2=-． （Ⅰ）求向量b ；

（Ⅱ）若t (1

0)=，，且b ⊥t ，c (cos sin )A A =，，其中A 是锐角△ABC 的最大角，求|b +c |的取值范围．

18．（本小题满分14分）

如图，P ABCD -是正四棱锥,1111ABCD A B C D -是正方体，

其中2,AB PA == （Ⅰ）求证：11PA B D ⊥；

（Ⅱ）求平面PAD 与平面11BDD B 所成的锐二面角θ的大小； （Ⅲ）求1B 到平面PAD 的距离． 19．（本小题满分14分）

政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价．用n a 表示某企业第n 年投入的治理污染的环保费用，用n b 表示该企业第n 年的产值．设1a a =(万元)，且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加2a (万元)；又设1b b =(万元)，且企业的产值每年比上一年的平均增长率为10%，用100n n

n a b P ab

=

表示企业第n 年“对社会的有效贡献率”．

（I ）求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；

（II ）试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于20%？

（参考数据：5

1.1 1.61=，6

1.1 1.77=，7

1.1 1.95=）

20．（本小题满分14分）

如图，1A 、2A 为圆2

2

2x y +=与x 轴的两个交点，12PP

为

P

A

1A

1B

B

D

1D

C

1C