流体力学第六章管路计算
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Q1 Q2 L1 d 1
hf1 hf 2
H
hf 3
Q3 q1 L 2 d 2 q2 L3 d 3
1.串联管道
图5-8
由直径不同的几段管段顺次连 接而成的管道。
H hf Q K
2 i 2 i
i
li
Q i Q i 1 q i
2.并联管道
由两条或两条以上的管道同在一处分出， 又在另一处汇合，这种组合而成的管道。
2g
h w 1 2
H
2 2
2g
2
h f 1 2
h
j
图5-1
管道出口中心到上游水位的高差，全部消 耗于管道的水头损失和保持出口的动能。
1
1 l d
2 gH
Q A c A 2 gH
管道自 由出流 的流量 系数
c
1 1 l d
对于短管
d
4 Q (
c
2 gH )
上式中 c 与管径 d 有关，所以需要试算。 对于长管
Q H L K
按求得的流量模数，即可由5－1确定所需的管 道直径。 4.已知流量和管长，求管径d和水头H；
这是工程中常见的实际问题。通常是 从技术和经济两方面综合考虑，确定满足 技术要求的经济流速。有了经济流速就可 以求出管径，这样求水头H即转化为第二 类问题。 5.对于一个已知管道尺寸、水头和流量的 管道，要求确定管道各断面压强的大小
第六章 有压管道、孔口与管嘴出流
【教学基本要求】 【学习重点】
§6－1 §6—2 §6—3 §6—4 §6－5 §6－6 §6－7
简单短管中的恒定有压流 长管中的恒定有压流 给水管网水力计算基础 有压管路中的水击 薄壁孔口的恒定出流 管嘴的恒定出流 孔口（或管嘴）变水头出流
回到总目录
基本知识点
有压管道：管道周界上的各点均受到液 体压强的作用。有压管中的恒定流：有压管 中液体的运动要素不随时间而变。 1.简单管道和复杂管道 根据管道的组成情况我们把它分为简单 管道和复杂管道。简单管道是指管道直径不 变且无分支的管道；复杂管道是指由两根以 上管道组成管道系统。复杂管道又可以分为 串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流 管和管网。
2.淹没出流
管道出口淹没在水下，称淹没出流。
在图5-2中，列断面１ －１与２－２的能量 方程：
z
0 0
2g
2
h w1 2
图5-2
若不计上游流速水头，则
z0 z
z0
h f 1 2
hj
d 2g L
2
2
说明：简单管道在淹没出流的情况下，其 作用水头完全被消耗于克服管道由于沿程阻力、 局部阻力所作负功所产生的水头损失上。
（1）根据能量方程，管路中任意断面处 的测压管水头为：
zi pi
( z0
p0
0 0
2g
2
)
i i
2g
2
hw 0 i
即管路中任意断面i处的测压管水头等于总 水头H0减去该断面以前的沿程水头损失与局部 水头损失，再减去该断面的流速水头。把各断 面的测压管水头连接起来，就得到整个管路的 测压管水头线。
2
4
5
3
2g
3 z
2
2
水泵扬程 = 提水高度 + 全部水头损失
3
1
1
z2
2
图5-7
1
H z [1 .0
l1 l 2 d
( 1 2 3 4 )]
2
2g
例题3 一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管，如 图所示。已知通过流量Q为3m3/s，倒虹吸管上 下游渠中水位差z为3m，倒虹吸管长l为50m，其 中经过两个300的折角转弯，其局部水头损失系 数ξb为0.20；进口局部水头损失系数ξe为0.5， 出口局部水头损失系数ξ0为1.0，上下游渠中 流速v1 及v2为1.5m/s，管壁粗糙系数n＝0.014。 试确定倒虹吸管直径d。
2
0 . 160 s / m
2
6
水力计算表 aH1=0.105→d1=450mm aH2=0.196→d2=400mm 浪费水头，投资加大 水头不够
（2）设计串联管路
d1=450mm→L1 d2=400mm→L2
H Q
2
a H 1 L1 a H 2 L 2
L1 L 2 L
a.绘制总水头线和测压管水头线时，h f 沿管长 均匀分布；h j 发生在局部的管段上，则在该断 面上有两个总水头，一个是局部损失前的，一 个是局部损失后的。 b.在绘制总水头线时，应注意进口的边界条件
图5-3 管道的进口边界
3）在等直径管段中，测压管水头线与总水头线 是平行的。
4）在绘制总水头线时，应注意出口的边界条件
l2
60 ° 60 °
h
s
l1
l3
1
C
1 n
1
R6
0 .4 48 . 66 m 2 s 0 . 014 4 1
6
1
河道
z
渠道
图5-6
c
8g C
2
1
78 . 4 48 . 66
2
0 . 033
L d
1 0 . 383 27 0 .4 2 . 5 2 0 . 55 1 . 0
C
1 n
1
R
6
1 0 . 014
(
0 .8 4
1
)
6
54 . 62 m
1 2
/ s,
8g C
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
8 9 .8 54 . 62
2
0 . 0263
c
1 l d e 2 b 0 1 0 .0 2 6 3 50 0 .8 0 .5 2 0 .2 1
c
d
1 3 .5 4
0 .5 3 1
43 0 . 531 3 . 14 2 9 .8 3
0 . 97 m
与假设 不符 则采用 管径d为 0.95米
故再假设d=0.95m，重新计算
C 1 0 . 014 ( 0 . 95 4
1
)
6
56 . 21 m
1 2
/s
管中流速：
l d
1
2 gz
通过管道的流量：
Q A c A 2 gz
c
1 l d
管道淹没出流 的流量系数
请特别注意：短管自由出流和淹没出流的计算关键 在于正确计算流量系数。我们比较短管自由出流和 淹没出流的流量系数公式，可以看到两式在分母中 多一项“1”，但是计算淹没出流的流量系数μc时， 局部水头损失系数中比自由出流多一项管道出口局 部水头损失系数“1”，在计算中不要遗忘。
（2）测压管水头线和总水头线的绘制步骤：
a.根据各管的流量
Qi
，计算相应的流速 i ，
沿程水头损失 h fi 和局部水头损失 h ji
b.自管道进口到出口，计算每一管段两端的 总水头值，并绘出总水头线。
c.自总水头线铅直向下量取管道各个断面的 流速水头值，即得测压管水头线。
（3）绘制总水头线和测压管水头线的原则
解：倒虹吸管一般作短管计算。本题管道出 口淹没在水下；而且上下游渠道中流速相同， 流速水头消去。
Q cA 2 gz c
d
4
2
2 gz
d
4Q
c
2 gz
c
1 l d
因为沿程阻力系数λ或谢才系数C 都是d 的复杂函数，因此需用试算法。 先假设d＝0.8m，计算沿程阻力系数：
图5-4 管道出口的边界
§6—2
长管中的恒定有压流
如 果 作 用 水 头 的 95% 以 上 用 于 沿 程 水 头 损 失，我们就可以略去局部损失及出口速度水 头，认为全部作用水头消耗在沿程，这样的管 道流动称为水力长管。否则为水力短管。
复杂管道的水力计算
以沿程损 失为主，水 头线中不画 局部损失和 速度水头。
d
8 9 .8 56 . 21
2
0 . 0248
c 0 .5 5 8
0 . 945 m
43 0 . 558 3 . 14 2 9 .8 3
简单管道水力计算的基本类型 1.输水能力计算 当管道布置、断面尺寸及作用水头已知时， 要求确定管道通过得流量。对于短管和长管都可 以用公式直接求解。 2.已知管道尺寸和输水流量Q ，求保证输水流量 的作用水头H。 实际是求通过流量Q时管道的水头损失，可 以直接计算，但对于长管需要先计算管内流速， 以判别是否要进行修正。 3.已知管线布置和输水流量，求输水管径d 。
水力学
2.短管和长管
短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损 失都不能忽略不计的管道；
长管是指流速水头与局部水头损失之和远小于 沿程水头损失，在计算中可以忽略的管道为，一般认 为（局部水头损失+流速水头）＜5%的烟程水头损失， 可以按长管计算。
需要注意的是：长管和长管不是完全按管道的长短来区 分的。将有压管道按长管计算，可以简化计算过程。但在不能 判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前， 按短管计算不会产生较大的误差。
0 . 033
Q c A
2 gz
2
0 .3 8 3 0 .7 8 5 0 .4 0 .3 0 m
3
2 9 .8 2
s
（2）计算虹吸管的最大安装高度 列河道水面和虹吸管下游转弯前过水断面的 能量方程
0 0 0 hs p2
2
2g
h w
Q A
6m，确定水泵允许安装高度，计 算水泵的扬程。
0 z2 p2
2
[
l1 d
2g
( 1 2 )]
2
2g
z 2 [1 .0 p2 6
l1 d
( 1 2 )]
2
2g
z2 6 [1.0 l1 d ( 1 2 )]
h fi Qi
2 2
Ki
l i co n st
复杂管道
1.串联管道 类比电路
Q Qi
h f SQ
2
h fi S i Q
2
S Si
例：铸铁管长L=2500m，流量Q=0.25m3/s，作用水头
H=25m，为充分利用水头，设计串联管道
解：（1）如按简单长管计算
aH H Q L
并联管道的特点为： （1）各条管路在分叉点和汇合点之间的水 头损失相等。 （2）管路中的总流量等于各并联管路上的 流量之和。 并联管路一般按长管计算，其计算公式为：
a.各支管的流量与总流量间应满足连续方程：
Q
Q
i 1
n
i
K
i 1
n
h fi
i
Li
b.单位重量流体通过所并联的任何管段时 水头损失皆相等。即：
简单管道水力计算应用举例
1.虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压力输水管道，（如图）顶 部弯曲且其高程高于上游供水水面。若在虹吸 管内造成真空，使作用在上游水面的大气压强 和虹吸管内压强之间产生压差，水流即能超过 虹吸管最高处流向低处。虹吸管顶部的真空理 论上不能大于最大真空值，即10米高水柱。实 际上当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压强 时，液体将产生汽化，破坏水流的连续性。
水力学
§6－1 简单短管中的恒定有压流
简单管道的水力计算可分为自由出流 和淹没出流两种情况。 1.自由出流
管道出口水流流入大气，水股四周都受 大气压强的作用，称为自由出流管道。
图4－1中，列断 面1－1、2－2的能量方 程 p p
2 2
z1
1
1 1
2g
z2
2
2
2
0.30 0.785 0.4
2
2.39 m s
2 .5 0 .5 5) 2 .3 9
2
所以
h s 7 .9 (1 0 .0 3 3 5 .4 6 m
10 5 0 .4
1 9 .6
2.水泵装置的水力计算
（1）吸水管的水力计算。吸水管的计算在于
确定吸水管的管径及水泵的最大允许安装高 程。 （2）压力水管的水力计算。压力水管的计算 在于决定必需的管径及水泵的装机容量 例题2流量 Q， 吸水管长 l1 ，压水管长 l2 ，管 径d，提水高度z ，各局部水头损失系数，沿 程水头损失系数要求水泵最大真空度不超过
图5-5虹吸管的工作原理
故一般不使虹吸管中的真空值大于7－8米。 虹吸管的长度一般不大，故应按短管计算。 例题1图示用直径d = 0.4m的钢筋混凝 土虹吸管从河道向灌溉渠道引水，河道 水位为120m，灌溉渠道水位118m，
虹吸管各段长度为l1 = 10m，l2 =5m， l3 =12m，虹吸管进口安装无底阀的滤网（ζ= 2.5）,管道有两个60o的折角弯管 （ζ=0.55）。求：（1）通过虹吸管的流量。 （2）当虹吸管内最大允许真空值hv =7.0m时， 虹吸管的最大安装高度。 解：（1）计算通过 虹吸管的流量
hf1 hf 2
H
hf 3
Q3 q1 L 2 d 2 q2 L3 d 3
1.串联管道
图5-8
由直径不同的几段管段顺次连 接而成的管道。
H hf Q K
2 i 2 i
i
li
Q i Q i 1 q i
2.并联管道
由两条或两条以上的管道同在一处分出， 又在另一处汇合，这种组合而成的管道。
2g
h w 1 2
H
2 2
2g
2
h f 1 2
h
j
图5-1
管道出口中心到上游水位的高差，全部消 耗于管道的水头损失和保持出口的动能。
1
1 l d
2 gH
Q A c A 2 gH
管道自 由出流 的流量 系数
c
1 1 l d
对于短管
d
4 Q (
c
2 gH )
上式中 c 与管径 d 有关，所以需要试算。 对于长管
Q H L K
按求得的流量模数，即可由5－1确定所需的管 道直径。 4.已知流量和管长，求管径d和水头H；
这是工程中常见的实际问题。通常是 从技术和经济两方面综合考虑，确定满足 技术要求的经济流速。有了经济流速就可 以求出管径，这样求水头H即转化为第二 类问题。 5.对于一个已知管道尺寸、水头和流量的 管道，要求确定管道各断面压强的大小
第六章 有压管道、孔口与管嘴出流
【教学基本要求】 【学习重点】
§6－1 §6—2 §6—3 §6—4 §6－5 §6－6 §6－7
简单短管中的恒定有压流 长管中的恒定有压流 给水管网水力计算基础 有压管路中的水击 薄壁孔口的恒定出流 管嘴的恒定出流 孔口（或管嘴）变水头出流
回到总目录
基本知识点
有压管道：管道周界上的各点均受到液 体压强的作用。有压管中的恒定流：有压管 中液体的运动要素不随时间而变。 1.简单管道和复杂管道 根据管道的组成情况我们把它分为简单 管道和复杂管道。简单管道是指管道直径不 变且无分支的管道；复杂管道是指由两根以 上管道组成管道系统。复杂管道又可以分为 串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流 管和管网。
2.淹没出流
管道出口淹没在水下，称淹没出流。
在图5-2中，列断面１ －１与２－２的能量 方程：
z
0 0
2g
2
h w1 2
图5-2
若不计上游流速水头，则
z0 z
z0
h f 1 2
hj
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2
2
说明：简单管道在淹没出流的情况下，其 作用水头完全被消耗于克服管道由于沿程阻力、 局部阻力所作负功所产生的水头损失上。
（1）根据能量方程，管路中任意断面处 的测压管水头为：
zi pi
( z0
p0
0 0
2g
2
)
i i
2g
2
hw 0 i
即管路中任意断面i处的测压管水头等于总 水头H0减去该断面以前的沿程水头损失与局部 水头损失，再减去该断面的流速水头。把各断 面的测压管水头连接起来，就得到整个管路的 测压管水头线。
2
4
5
3
2g
3 z
2
2
水泵扬程 = 提水高度 + 全部水头损失
3
1
1
z2
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图5-7
1
H z [1 .0
l1 l 2 d
( 1 2 3 4 )]
2
2g
例题3 一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管，如 图所示。已知通过流量Q为3m3/s，倒虹吸管上 下游渠中水位差z为3m，倒虹吸管长l为50m，其 中经过两个300的折角转弯，其局部水头损失系 数ξb为0.20；进口局部水头损失系数ξe为0.5， 出口局部水头损失系数ξ0为1.0，上下游渠中 流速v1 及v2为1.5m/s，管壁粗糙系数n＝0.014。 试确定倒虹吸管直径d。
2
0 . 160 s / m
2
6
水力计算表 aH1=0.105→d1=450mm aH2=0.196→d2=400mm 浪费水头，投资加大 水头不够
（2）设计串联管路
d1=450mm→L1 d2=400mm→L2
H Q
2
a H 1 L1 a H 2 L 2
L1 L 2 L
a.绘制总水头线和测压管水头线时，h f 沿管长 均匀分布；h j 发生在局部的管段上，则在该断 面上有两个总水头，一个是局部损失前的，一 个是局部损失后的。 b.在绘制总水头线时，应注意进口的边界条件
图5-3 管道的进口边界
3）在等直径管段中，测压管水头线与总水头线 是平行的。
4）在绘制总水头线时，应注意出口的边界条件
l2
60 ° 60 °
h
s
l1
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1
C
1 n
1
R6
0 .4 48 . 66 m 2 s 0 . 014 4 1
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河道
z
渠道
图5-6
c
8g C
2
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78 . 4 48 . 66
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0 . 033
L d
1 0 . 383 27 0 .4 2 . 5 2 0 . 55 1 . 0
C
1 n
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R
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1 0 . 014
(
0 .8 4
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)
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54 . 62 m
1 2
/ s,
8g C
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
8 9 .8 54 . 62
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0 . 0263
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1 l d e 2 b 0 1 0 .0 2 6 3 50 0 .8 0 .5 2 0 .2 1
c
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1 3 .5 4
0 .5 3 1
43 0 . 531 3 . 14 2 9 .8 3
0 . 97 m
与假设 不符 则采用 管径d为 0.95米
故再假设d=0.95m，重新计算
C 1 0 . 014 ( 0 . 95 4
1
)
6
56 . 21 m
1 2
/s
管中流速：
l d
1
2 gz
通过管道的流量：
Q A c A 2 gz
c
1 l d
管道淹没出流 的流量系数
请特别注意：短管自由出流和淹没出流的计算关键 在于正确计算流量系数。我们比较短管自由出流和 淹没出流的流量系数公式，可以看到两式在分母中 多一项“1”，但是计算淹没出流的流量系数μc时， 局部水头损失系数中比自由出流多一项管道出口局 部水头损失系数“1”，在计算中不要遗忘。
（2）测压管水头线和总水头线的绘制步骤：
a.根据各管的流量
Qi
，计算相应的流速 i ，
沿程水头损失 h fi 和局部水头损失 h ji
b.自管道进口到出口，计算每一管段两端的 总水头值，并绘出总水头线。
c.自总水头线铅直向下量取管道各个断面的 流速水头值，即得测压管水头线。
（3）绘制总水头线和测压管水头线的原则
解：倒虹吸管一般作短管计算。本题管道出 口淹没在水下；而且上下游渠道中流速相同， 流速水头消去。
Q cA 2 gz c
d
4
2
2 gz
d
4Q
c
2 gz
c
1 l d
因为沿程阻力系数λ或谢才系数C 都是d 的复杂函数，因此需用试算法。 先假设d＝0.8m，计算沿程阻力系数：
图5-4 管道出口的边界
§6—2
长管中的恒定有压流
如 果 作 用 水 头 的 95% 以 上 用 于 沿 程 水 头 损 失，我们就可以略去局部损失及出口速度水 头，认为全部作用水头消耗在沿程，这样的管 道流动称为水力长管。否则为水力短管。
复杂管道的水力计算
以沿程损 失为主，水 头线中不画 局部损失和 速度水头。
d
8 9 .8 56 . 21
2
0 . 0248
c 0 .5 5 8
0 . 945 m
43 0 . 558 3 . 14 2 9 .8 3
简单管道水力计算的基本类型 1.输水能力计算 当管道布置、断面尺寸及作用水头已知时， 要求确定管道通过得流量。对于短管和长管都可 以用公式直接求解。 2.已知管道尺寸和输水流量Q ，求保证输水流量 的作用水头H。 实际是求通过流量Q时管道的水头损失，可 以直接计算，但对于长管需要先计算管内流速， 以判别是否要进行修正。 3.已知管线布置和输水流量，求输水管径d 。
水力学
2.短管和长管
短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损 失都不能忽略不计的管道；
长管是指流速水头与局部水头损失之和远小于 沿程水头损失，在计算中可以忽略的管道为，一般认 为（局部水头损失+流速水头）＜5%的烟程水头损失， 可以按长管计算。
需要注意的是：长管和长管不是完全按管道的长短来区 分的。将有压管道按长管计算，可以简化计算过程。但在不能 判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前， 按短管计算不会产生较大的误差。
0 . 033
Q c A
2 gz
2
0 .3 8 3 0 .7 8 5 0 .4 0 .3 0 m
3
2 9 .8 2
s
（2）计算虹吸管的最大安装高度 列河道水面和虹吸管下游转弯前过水断面的 能量方程
0 0 0 hs p2
2
2g
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6m，确定水泵允许安装高度，计 算水泵的扬程。
0 z2 p2
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l1 d
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( 1 2 )]
2
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复杂管道
1.串联管道 类比电路
Q Qi
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2
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2
S Si
例：铸铁管长L=2500m，流量Q=0.25m3/s，作用水头
H=25m，为充分利用水头，设计串联管道
解：（1）如按简单长管计算
aH H Q L
并联管道的特点为： （1）各条管路在分叉点和汇合点之间的水 头损失相等。 （2）管路中的总流量等于各并联管路上的 流量之和。 并联管路一般按长管计算，其计算公式为：
a.各支管的流量与总流量间应满足连续方程：
Q
Q
i 1
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K
i 1
n
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i
Li
b.单位重量流体通过所并联的任何管段时 水头损失皆相等。即：
简单管道水力计算应用举例
1.虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压力输水管道，（如图）顶 部弯曲且其高程高于上游供水水面。若在虹吸 管内造成真空，使作用在上游水面的大气压强 和虹吸管内压强之间产生压差，水流即能超过 虹吸管最高处流向低处。虹吸管顶部的真空理 论上不能大于最大真空值，即10米高水柱。实 际上当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压强 时，液体将产生汽化，破坏水流的连续性。
水力学
§6－1 简单短管中的恒定有压流
简单管道的水力计算可分为自由出流 和淹没出流两种情况。 1.自由出流
管道出口水流流入大气，水股四周都受 大气压强的作用，称为自由出流管道。
图4－1中，列断 面1－1、2－2的能量方 程 p p
2 2
z1
1
1 1
2g
z2
2
2
2
0.30 0.785 0.4
2
2.39 m s
2 .5 0 .5 5) 2 .3 9
2
所以
h s 7 .9 (1 0 .0 3 3 5 .4 6 m
10 5 0 .4
1 9 .6
2.水泵装置的水力计算
（1）吸水管的水力计算。吸水管的计算在于
确定吸水管的管径及水泵的最大允许安装高 程。 （2）压力水管的水力计算。压力水管的计算 在于决定必需的管径及水泵的装机容量 例题2流量 Q， 吸水管长 l1 ，压水管长 l2 ，管 径d，提水高度z ，各局部水头损失系数，沿 程水头损失系数要求水泵最大真空度不超过
图5-5虹吸管的工作原理
故一般不使虹吸管中的真空值大于7－8米。 虹吸管的长度一般不大，故应按短管计算。 例题1图示用直径d = 0.4m的钢筋混凝 土虹吸管从河道向灌溉渠道引水，河道 水位为120m，灌溉渠道水位118m，
虹吸管各段长度为l1 = 10m，l2 =5m， l3 =12m，虹吸管进口安装无底阀的滤网（ζ= 2.5）,管道有两个60o的折角弯管 （ζ=0.55）。求：（1）通过虹吸管的流量。 （2）当虹吸管内最大允许真空值hv =7.0m时， 虹吸管的最大安装高度。 解：（1）计算通过 虹吸管的流量