流体力学第六章管路计算

（2）测压管水头线和总水头线的绘制步骤：
a.根据各管的流量
Qi
，计算相应的流速 i ，
沿程水头损失 h fi 和局部水头损失 h ji
b.自管道进口到出口，计算每一管段两端的 总水头值，并绘出总水头线。
c.自总水头线铅直向下量取管道各个断面的 流速水头值，即得测压管水头线。
（3）绘制总水头线和测压管水头线的原则
简单管道水力计算应用举例
1.虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压力输水管道，（如图）顶 部弯曲且其高程高于上游供水水面。若在虹吸 管内造成真空，使作用在上游水面的大气压强 和虹吸管内压强之间产生压差，水流即能超过 虹吸管最高处流向低处。虹吸管顶部的真空理 论上不能大于最大真空值，即10米高水柱。实 际上当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压强 时，液体将产生汽化，破坏水流的连续性。

0.30 0.785 0.4
2
2.39 m s
2 .5 0 .5 5) 2 .3 9
2
所以
h s 7 .9 (1 0 .0 3 3 5 .4 6 m
10 5 0 .4
1 9 .6
2.水泵装置的水力计算
（1）吸水管的水力计算。吸水管的计算在于
确定吸水管的管径及水泵的最大允许安装高 程。 （2）压力水管的水力计算。压力水管的计算 在于决定必需的管径及水泵的装机容量 例题2流量 Q， 吸水管长 l1 ，压水管长 l2 ，管 径d，提水高度z ，各局部水头损失系数，沿 程水头损失系数要求水泵最大真空度不超过
水力学
§6－1 简单短管中的恒定有压流
简单管道的水力计算可分为自由出流 和淹没出流两种情况。 1.自由出流
管道出口水流流入大气，水股四周都受 大气压强的作用，称为自由出流管道。
图4－1中，列断 面1－1、2－2的能量方 程 p p
2 2
z1
1


1 1
2g
z2
2


2
2
Q1 Q2 L1 d 1
hf1 hf 2
H
hf 3
Q3 q1 L 2 d 2 q2 L3 d 3
1.串联管道
图5-8
由直径不同的几段管段顺次连 接而成的管道。
H hf Q K
2 i 2 i
i
li
Q i Q i 1 q i
2.并联管道
由两条或两条以上的管道同在一处分出， 又在另一处汇合，这种组合而成的管道。
（1）根据能量方程，管路中任意断面处 的测压管水头为：
zi pi

( z0
p0


0 0
2g
2
)
i i
2g
2
hw 0 i
即管路中任意断面i处的测压管水头等于总 水头H0减去该断面以前的沿程水头损失与局部 水头损失，再减去该断面的流速水头。把各断 面的测压管水头连接起来，就得到整个管路的 测压管水头线。
图5-5虹吸管的工作原理
故一般不使虹吸管中的真空值大于7－8米。 虹吸管的长度一般不大，故应按短管计算。 例题1图示用直径d = 0.4m的钢筋混凝 土虹吸管从河道向灌溉渠道引水，河道 水位为120m，灌溉渠道水位118m，
虹吸管各段长度为l1 = 10m，l2 =5m， l3 =12m，虹吸管进口安装无底阀的滤网（ζ= 2.5）,管道有两个60o的折角弯管 （ζ=0.55）。求：（1）通过虹吸管的流量。 （2）当虹吸管内最大允许真空值hv =7.0m时， 虹吸管的最大安装高度。 解：（1）计算通过 虹吸管的流量
解：倒虹吸管一般作短管计算。本题管道出 口淹没在水下；而且上下游渠道中流速相同， 流速水头消去。
Q cA 2 gz c
d
4
2
2 gz
d
4Q
c
2 gz
c
1 l d

因为沿程阻力系数λ或谢才系数C 都是d 的复杂函数，因此需用试算法。 先假设d＝0.8m，计算沿程阻力系数：
d
8 9 .8 56 . 21
2
0 . 0248
c 0 .5 5 8
0 . 945 m
43 0 . 558 3 . 14 2 9 .8 3
简单管道水力计算的基本类型 1.输水能力计算 当管道布置、断面尺寸及作用水头已知时， 要求确定管道通过得流量。对于短管和长管都可 以用公式直接求解。 2.已知管道尺寸和输水流量Q ，求保证输水流量 的作用水头H。 实际是求通过流量Q时管道的水头损失，可 以直接计算，但对于长管需要先计算管内流速， 以判别是否要进行修正。 3.已知管线布置和输水流量，求输水管径d 。
6m，确定水泵允许安装高度，计 算水泵的扬程。
0 z2 p2



2
[
l1 d
2g
( 1 2 )]

2
2g
z 2 [1 .0 p2 6
l1 d
( 1 2 )]

2
2g

z2 6 [1.0 l1 d ( 1 2 )]
对于短管
d
4 Q (
c
2 gH )
上式中 c 与管径 d 有关，所以需要试算。 对于长管
Q H L K
按求得的流量模数，即可由5－1确定所需的管 道直径。 4.已知流量和管长，求管径d和水头H；
这是工程中常见的实际问题。通常是 从技术和经济两方面综合考虑，确定满足 技术要求的经济流速。有了经济流速就可 以求出管径，这样求水头H即转化为第二 类问题。 5.对于一个已知管道尺寸、水头和流量的 管道，要求确定管道各断面压强的大小
c
d
1 3 .5 4
0 .5 3 1
43 0 . 531 3 . 14 2 9 .8 3
0 . 97 m
与假设 不符 则采用 管径d为 0.95米
故再假设d=0.95m，重新计算
C 1 0 . 014 ( 0 . 95 4
1
)
6
56 . 21 m
1 2
/s


2
4
5
3
2g
3 z
2
2
水泵扬程 = 提水高度 + 全部水头损失

3
1
1
z2
2
图5-7
1
H z [1 .0
l1 l 2 d
( 1 2 3 4 )]

2
2g
例题3 一横穿河道的钢筋混凝土倒虹吸管，如 图所示。已知通过流量Q为3m3/s，倒虹吸管上 下游渠中水位差z为3m，倒虹吸管长l为50m，其 中经过两个300的折角转弯，其局部水头损失系 数ξb为0.20；进口局部水头损失系数ξe为0.5， 出口局部水头损失系数ξ0为1.0，上下游渠中 流速v1 及v2为1.5m/s，管壁粗糙系数n＝0.014。 试确定倒虹吸管直径d。
2
0 . 160 s / m
2
6
水力计算表 aH1=0.105→d1=450mm aH2=0.196→d2=400mm 浪费水头，投资加大 水头不够
（2）设计串联管路
d1=450mm→L1 d2=400mm→L2
H Q
2
a H 1 L1 a H 2 L 2
L1 L 2 L
C
1 n
1
R
6

1 0 . 014
(
0 .8 4
1
)
6
54 . 62 m
1 2
/ s,

8g C
2

8 9 .8 54 . 62
2
0 . 0263
c

1 l d e 2 b 0 1 0 .0 2 6 3 50 0 .8 0 .5 2 0 .2 1
2g
h w 1 2
H
2 2
2g
2
h f 1 2
h
j
图5-1
管道出口中心到上游水位的高差，全部消 耗于管道的水头损失和保持出口的动能。

1
1 l d
2 gH

Q A c A 2 gH
管道自 由出流 的流量 系数
c
1 1 l d
h fi Qi
2 2
Ki
l i co n st
复杂管道
1.串联管道 类比电路
Q Qi
h f SQ
2
h fi S i Q
2
S Si
例：铸铁管长L=2500m，流量Q=0.25m3/s，作用水头
H=25m，为充分利用水头，设计串联管道
解：（1）如按简单长管计算
aH H Q L
0 . 033
Q c A
2 gz
2
0 .3 8 3 0 .7 8 5 0 .4 0 .3 0 m
3
2 9 .8 2
s
（2）计算虹吸管的最大安装高度 列河道水面和虹吸管下游转弯前过水断面的 能量方程
0 0 0 hs p2



2
2g
h w

Q A
水力学
2.短管和长管
短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损 失都不能忽略不计的管道；
长管是指流速水头与局部水头损失之和远小于 沿程水头损失，在计算中可以忽略的管道为，一般认 为（局部水头损失+流速水头）＜5%的烟程水头损失， 可以按长管计算。
需要注意的是：长管和长管不是完全按管道的长短来区 分的。将有压管道按长管计算，可以简化计算过程。但在不能 判断流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失之前， 按短管计算不会产生较大的误差。