八年级下学期3月份月考数学试卷含答案
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【详解】
=
=
= .
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．计算
(1) ;
(2)已知a、b是实数，且 + ＝0.求a、b的值
(3)已知abc＝1，求 的值
【答案】（1） ；（2）a=－3，b= ；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到 ，此时可以将其化简为 ，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
A．（1）和（3）B．（2）和（4）C．（3）和（4）D．（1）和（4）
6．下列运算正确的是（ ）
A． =﹣6B． C． =±2D．2 ×3 =5
7．下列说法错误的个数是（ ）
①所有无限小数都是无理数；② 的平方根是 ；③ ；④数轴上的点都表示有理数
A． 个B． 个C． 个D． 个
8．对于已知三角形的三条边长分别为 , , ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式： ，其中 ,若一个三角形的三边长分别为 , , ，则其面积（）
16．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……．
⑴记正方形ABCD的边长为 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 ，请求出 的值；
⑵根据以上规律写出 的表达式．
17．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为________．
… ：________．
请观察 ， ， 的规律，按照规律完成填空．
比较大小 和
∵ ________
∴ ________
∴ ________
同理，我们可以比较出以下代数式的大小： ________ ； ________ ； ________
14．定义：对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 ，
即：当 为非负整数时，如果 ，则 ．
24．（1）发现．① ；② ；③ ；……写出④；⑤；
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；
（3）证明这个猜想．
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果；
(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.
（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1） ；（2） ，证明见解析．
【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为 4 4 ；
（2）根据等式的变化，找出变化规律“ n ”，再利用 开方即可证出结论成立．
如： ， ， ，
试解决下列问题：
① __________；② __________；
③
__________．
15．（1）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简 =_____________；
（2）已知正整数 ， 满足 ，则整数对 的个数是_______________；
（3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直线交于点O,∠BOC的度数__________.
【详解】
（1）∵① 1+1=2；② 2 2 ；③ 3 3 ；里面的数字分别为1、2、3，
∴④ ．
（2）观察，发现规律： 1+1=2， 2 2 3 3 4 4 ，…，∴ ．
证明：等式左边 =n 右边．
故 n 成立．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“ n ”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
【详解】
解：（1）由例子可得，
④为： = = ，⑤ = ，
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律： = ，
（3）证明：∵n是正整数，
∴ = = ．
即 = ．
故答案为(1) = = ， = ；(2) = ；(3)证明见解析.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
18．计算 =________________.
19．将1、 、 、 按右侧方式ห้องสมุดไป่ตู้列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
20．化简 _______．
三、解答题
21．计算： ．
【答案】
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
25．像( +2)( ﹣2)＝1、 • ＝a(a≥0)、( +1)( ﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， 与 ， +1与 ﹣1，2 +3 与2 ﹣3 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
A． B． C． D．
9．化简 的结果为（ ）
A． B．30 C． D．30
10．化简（﹣ ）2的结果是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．9
11．在式子 中，二次根式有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．能力拓展：
； ； ； ________．
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b－ =0，从而可求出a、b；
（3）根据abc＝1先将所求代数式转化： ， ，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=
=
= ；
（2）∵ ，
∴2a+6=0，b－ =0，
∴a=－3，b= ；
（3）∵abc＝1，
∴ ， ，
∴原式=
=
=1.
八年级下学期3月份月考数学试卷含答案
一、选择题
1．计算 的结果是（）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的为（）．
A． B． C． D．
3．下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．式子 有意义，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列算式：（1） ；（2） ；（3） = ；（4） ，其中正确的是（）
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
23．先观察下列等式，再回答问题：
① =1+1=2；
② =2+ =2 ；
③ =3+ =3 ；…
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
=
=
= .
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．计算
(1) ;
(2)已知a、b是实数，且 + ＝0.求a、b的值
(3)已知abc＝1，求 的值
【答案】（1） ；（2）a=－3，b= ；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到 ，此时可以将其化简为 ，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
A．（1）和（3）B．（2）和（4）C．（3）和（4）D．（1）和（4）
6．下列运算正确的是（ ）
A． =﹣6B． C． =±2D．2 ×3 =5
7．下列说法错误的个数是（ ）
①所有无限小数都是无理数；② 的平方根是 ；③ ；④数轴上的点都表示有理数
A． 个B． 个C． 个D． 个
8．对于已知三角形的三条边长分别为 , , ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式： ，其中 ,若一个三角形的三边长分别为 , , ，则其面积（）
16．设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……．
⑴记正方形ABCD的边长为 ，按上述方法所作的正方形的边长依次为 ，请求出 的值；
⑵根据以上规律写出 的表达式．
17．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为________．
… ：________．
请观察 ， ， 的规律，按照规律完成填空．
比较大小 和
∵ ________
∴ ________
∴ ________
同理，我们可以比较出以下代数式的大小： ________ ； ________ ； ________
14．定义：对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 ，
即：当 为非负整数时，如果 ，则 ．
24．（1）发现．① ；② ；③ ；……写出④；⑤；
（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；
（3）证明这个猜想．
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果；
(2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题.
（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1） ；（2） ，证明见解析．
【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，即可猜想出第四个等式为 4 4 ；
（2）根据等式的变化，找出变化规律“ n ”，再利用 开方即可证出结论成立．
如： ， ， ，
试解决下列问题：
① __________；② __________；
③
__________．
15．（1）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简 =_____________；
（2）已知正整数 ， 满足 ，则整数对 的个数是_______________；
（3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直线交于点O,∠BOC的度数__________.
【详解】
（1）∵① 1+1=2；② 2 2 ；③ 3 3 ；里面的数字分别为1、2、3，
∴④ ．
（2）观察，发现规律： 1+1=2， 2 2 3 3 4 4 ，…，∴ ．
证明：等式左边 =n 右边．
故 n 成立．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律“ n ”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
【详解】
解：（1）由例子可得，
④为： = = ，⑤ = ，
（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律： = ，
（3）证明：∵n是正整数，
∴ = = ．
即 = ．
故答案为(1) = = ， = ；(2) = ；(3)证明见解析.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
18．计算 =________________.
19．将1、 、 、 按右侧方式ห้องสมุดไป่ตู้列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
20．化简 _______．
三、解答题
21．计算： ．
【答案】
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
25．像( +2)( ﹣2)＝1、 • ＝a(a≥0)、( +1)( ﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， 与 ， +1与 ﹣1，2 +3 与2 ﹣3 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
A． B． C． D．
9．化简 的结果为（ ）
A． B．30 C． D．30
10．化简（﹣ ）2的结果是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．9
11．在式子 中，二次根式有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．能力拓展：
； ； ； ________．
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a+6=0，b－ =0，从而可求出a、b；
（3）根据abc＝1先将所求代数式转化： ， ，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=
=
= ；
（2）∵ ，
∴2a+6=0，b－ =0，
∴a=－3，b= ；
（3）∵abc＝1，
∴ ， ，
∴原式=
=
=1.
八年级下学期3月份月考数学试卷含答案
一、选择题
1．计算 的结果是（）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的为（）．
A． B． C． D．
3．下列根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．式子 有意义，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列算式：（1） ；（2） ；（3） = ；（4） ，其中正确的是（）
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.
23．先观察下列等式，再回答问题：
① =1+1=2；
② =2+ =2 ；
③ =3+ =3 ；…
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；