概率论在保险中的应用

本科毕业论文（设计、创作）

题目：概率论在保险中的应用

学生姓名：李大卫学号： A********

院（系）：数学科学学院专业：数学与应用数学入学时间：二〇一二年年九月

导师姓名：王敏职称/学位：讲师/硕士

导师所在单位：安徽大学数学科学学院

完成时间：二〇一六年六月

概率论在保险中的应用

摘要

概率论是研究自然界中随机现象规律的数学方法，随着经济的发展，在实际生活中发挥着越来越广泛的作用。本文主要阐述了概率论中的随机变量、中心极限定理、大数定理等重要结论在保险业中的应用，并举出一些实际案例进一步研究，重要论述了概率论在寿险中的应用，主从而说明概率统计是保险业中的数理基础。

关键词：概率统计保险中心极限定理大数定律寿险精算

A Number of Applications of Probability Theory in insurance

Probability theory is an important branch of mathematical theories studying the law of random phenomena. It makes people know the practical problems clearly and strengths their ability to solve them in real life. With the development of economy, the theory, which tightly links with people’s daily life, has been increasingly important. This thesis mainly discusse s the applying of the probability theory in insurance industry especially the life insurance with practical cases, including random variables, the central-limit theorem and the law of large numbers, and aims at illustrating that the probability statistics is the mathematical foundation of the insurance industry.

Key words: probability statistics; the insurance industry; central-limit theorem; law of large numbers; life contingencies

1 引言

1.1 概率论的起源

概率是一门研究随机现象的数量规律的科学，它起源于博弈问题。三四百

年前在欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。掷色子（又名骰子）则是他们

常用的一种赌博方式。利用色子赌博的方式可谓形形色色。自然而然，赌徒们

最关心的就是：如何在赌博中获胜！

17世纪中叶，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族公子哥儿——德·梅尔，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而

同时将两枚骰子掷 24 次，至少出现一次双六的机会却很少。这是什么原因呢？后人称此为著名的德·梅尔问题。随后法国数学家帕斯卡、费马及荷兰数学家

惠更斯基于排列组合方法，研究利用古典概型解决一些如“分赌注问题”、

“赌徒输光问题”等。到了 18、19世纪，随着科学文明的发展，人类面临和

要解决的问题也越来越多。后来，人们注意到之前为解决赌博问题而提出的那

些方法不仅仅可以用在解决赌博问题上，还可以应用于人口统计、误差理论、

产品检验和质量控制等。到后来原先的古典概型已不足以解决这诸多领域中了，人们迫切需要新的理论去解决更多的问题。也就在这时期，作为使概率论成为

数学的一分支的的奠基人，瑞士数学家伯努利，建立了概率论中第一个极限定

理（即伯努利大数定律），阐明了事件发生的频率稳定于它的概率[1]。

1.2 概率理论的发展

概率论在20世纪再度迅速地发展起来，关键是由于科学技术发展的迫切需要而产生的。1906年，俄国数学家马尔科夫（Markov）提出了所谓“马尔科夫

链”的数学模型。1934年，前苏联数学家辛钦（Khinchine）又提出一种在时

间中均匀进行着的平稳过程理论。

20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。在这种背景下柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）1933年在他的《概率论基础》一书中首次给出了概率的测度论式定义和一套

严密的公理体系，这是概率论的一部经典性著作。他的公理化方法成为现代概

率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。在科尔莫戈罗夫的公理化理论中，对于域中的每一个事件，都有一个确定的非负实数与之对应，这个数就叫做该

事件的概率。在这里，概率论的定义同样是抽象的，并不涉及频率或其他任何

有具体背景的概念。他还提出了6条公理，之后的整个概率论大厦都可以从这

6条公理开始建起。科尔莫戈罗夫的公理系也因此逐渐获得了数学家们的普遍

承认。科尔莫戈罗夫是20世纪最杰出的数学家之一，他不仅仅是公理化概率论的建立者，在数学和力学的众多领域他都做出了开创或奠基性的贡献，同时，

他还是出色的教育家。他多次获得国际大奖，1965年，他把得到的国际巴桑奖

金全数捐赠给学校图书馆，1980年他荣获沃尔夫奖。

概率论的公理化，使其成为了一门严格的演绎科学，取得了与其他数学分

支同等的地位，并通过集合论与其他数学分支密切地联系着。

1.3概率论与保险的关系

保险业最初起源于海上保险，目的是由多数人分摊海上不测事故，避免损

失最大化。而后随着海上保险的发展，带动了整个保险业的繁荣与发展，出现

了例如火灾保险、人寿保险等其他形式的保险.

保险体现了“人人为我，我为人人”的互助思想，它是以数理计算为依据，即依据概率论原理合理分摊风险，从而使损失最小化。在实际案例中，保

险公司需要知道各类意外如火灾，水灾，意外事件等随机事件出现的概率，以

确定自己的理赔金额和保险金额。保险经营依据概率论中的大数定律，大数定

律主要解决的是在什么条件下一个随机变量序列的算术平均值收敛于所期望的

平均值。随机试验中，一次试验出现的结果是随机的，但大量重复试验出现的

结果的平均值却呈现一定的规律性和稳定性，几乎总是接近于某个确定的值。