(完整)上海师范大学高数试题(15)
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《微积分下》作业1
学院 专业 年级班级 姓名 学号
一、单选题（20×3）
1.
=-⎰
dx x 2
1 ( )
A. ⎰
⎰-+-1
2
1
)1()1(dx x dx x B.
⎰⎰
-+-10
2
1)1()1(dx x dx x
C.
⎰
⎰-+-1
2
1
)1()1(dx x dx x D.
⎰
⎰-+-1
2
1
)1()1(dx x dx x
2.下列各式中积分值为零的是（ ）
A.dx x ⎰-1
1
2
B.dx x x ⎰-1
1 C.dx x ⎰-1
121
D. dx x ⎰-+1
1241
3．
⎰
=π
(sin xdx x ）
A.π
B.π-
C.π2
D.π2- 4.下列不等式中正确的是（ ） A.dx x dx x ⎰
⎰
≤
10
1
3
2
B.
dx x dx x ⎰
⎰
≥
1
1
32
C.
dx x dx x ⎰
⎰
≤
2
1
2
1
2
3
D.
dx x xdx ⎰
⎰
≥
2
1
21
2
5．若='=⎰-)(()(x a dt te x a
x
t
ϕϕ为常数），则( )
A.x
xe -- B. x
xe
- C. a x
ae e
--+- D. a x ae e ---
6.
=⎰dx x x e
)sin(ln 1
1( )
A.1sin 1-
B.11sin -
C.1cos 1-
D.11cos -
7．下列广义积分
dx xe x ⎰
+∞
-0
的值是（ ）
A. 1
B. 2
C.3
D. 4 8.函数⎰
-=x
dt t x f 0
2)1()(.( )
A. 有极小值有极大值，在在11-==x x
B. 有极大值有极小值，在在11-==x x .
C. 有极大值有极大值，在在11-==x x
D. 有极小值有极小值，在在11-==x x
9.
=-⎰
dx x
x 1
2
4( )
A.)23(41--
B. )23(4
1
+- C.32- D.23- 10.若
=≠=-⎰
k k dx x x k
则,0,0)32(0
2( )
A.1
B.-1
C.2
3
-
D.23
11.
⎰
='+=
2
2)(,)1ln()(x x f dt t x f 则( )
A.)1ln(4+x
B. )1ln(2
+x C. )1ln(22
+x x D. )1ln(24
+x x
12.
=⎰
dx xe x 210
2( )
A.121+-
e B.2141+-e C.41 D.4
1- 13. 设)(x f 在],[b a 上可导，且.0)(>'x f 若⎰
=
x
a
dt t f x ,)()(φ则下列说法正确的是
（ ）
A.)(x φ在],[b a 上单调减少
B. )(x φ在],[b a 上单调增加
C. )(x φ在],[b a 上为凹函数
D. )(x φ在],[b a 上为凸函数 14．下列广义积分收敛的是（ ） A ．
dx x ⎰
1
1
B.dx x ⎰1021
C.dx x
⎰10
1 D.dx x x ⎰10ln 15．设='-=
⎰)4(,1)(sin 02
π
f dt t x f x
则（ ）
A.21
B.2
1
- C.2 D.2-
16.=-⎰
-→3
)1(lim
2
x dt e x
t x （ ）
A.0
B.31
C.3
1
- D.∞ 17.
⎰=+102
)2ln(dx x x dx
d ( ) A.)2ln(2
x + B.2ln 3ln - C.0 D.
2
22x
x
+ 18.当0→x 时，
⎰
-x
dt t 0
)1(cos 与n x 是同阶无穷小量，则n 的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4