2020年人教版八年级数学上册：第12章 《全等三角形 》单元检测

第12章 《全等三角形 》单元检测

一．选择题

1．下列条件不一定能判定两个三角形全等的是（ ）

A ．三条边对应相等

B ．两条边及其夹角对应相等

C ．两个角及其中一角所对的边对应相等

D ．两条边及其中一条边所对的角对应相等

2．下列条件中能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）

A ．∠A ＝∠D ，∠

B ＝∠E ，∠

C ＝∠F

B ．∠B ＝∠E ，∠

C ＝∠F ，AC ＝DF C ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠

D D ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DE

3．如图，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，且∠A ＝110°，∠B ＝40°，则∠C 1＝（ ）

A ．110°

B ．40°

C ．30°

D ．20°

4．如图是一个风筝的平面示意图，已知DE ＝DF ，∠EDH ＝∠FDH ，再根据DH ＝DH ，可以说明

△EDH ≌△FDH ，这样就得到FH ＝EH ，则判定△EDH ≌△FDH 的依据是（ ）

A ．AAS

B ．ASA

C ．SSS

D ．SAS

5．如图，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，垂足分别为点A ，B ，BD ＝AC ，根据这些条件，不能推出的结论

是（ ）

A．AD∥BC B．AD＝BC C．AC平分∠DAB D．∠C＝∠D

6．如图，OP平分∠AOB，点P到OA的距离PM＝3，N是OB上一个动点，则线段PN的长度不可能是（）

A．2.9 B．4.9 C．6.9 D．8.9

7．如图，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠EOB的度数为（）

A．60°B．70°C．75°D．85°

8．如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是（）

A．只有（1）B．（1）和（2）可以

C．（1）和（3）可以D．（1）、（2）、（3）都可以

9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝

10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，若PR ＝PS，则下列结论正确的个数是（）

（1）PQ＝PB；（2）AS＝AR；（3）△BRP≌△PSC（4）∠C＝∠SPC

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题

11．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠B的对应角是．

12．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝．

13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝40cm，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AD：DC＝5：3，则D到AB的距离为cm．

14．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，AE ＝AB ，连接ED ，且∠E ＝∠C ，

AD ＝2DE ，则S △AED ：S △ADB ＝ ．

15．有一座小山，现要在小山A ，B 的两端开一条隧道，施工队要知道A ，B 两端的距离，于

是先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ，连接DE ．经测量DE ，EC ，DC 的长度分别为800m ，500m ，400m ，则A ，B 之间的距离为 m ．

16．在四边形ABCD 中，∠ADC 与∠BCD 的角平分线交于点E ，∠DEC ＝115°，过点B 作BF

∥AD 交CE 于点F ，CE ＝2BF ，，连接BE ，，则CE ＝ ．

三．解答题

17．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由；

（2）试说明△AOD≌△EOC．

18．已知：BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA．

求证：（1）△BEC≌△DEA；

（2）DF⊥BC．

19．如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，点F是AD的中点，说明EF⊥AD的理由．解：∵AE⊥FD（已知），∴∠AED＝90°（垂直的意义）

又∵B＝90°（已知），∴∠B＝∠AED（等量代换）

∵∠AEC＝∠B+∠BAE（）

即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝∠DEC（等式性质）．

在△ABE与△ECD中，

∴△ABE≌△ECD（）

∴AE＝ED

∵（已知）

∴EF⊥AD（）．

20．在等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，连接CD．E为CD中点．

＝6，EH＝2，求AB的长；

（1）如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S

△BDC

（2）如图2，点F为腰AC上一点，连接BF、BE．若∠A＝∠ABE＝∠CBF．求证：BD+CF ＝AB．

21．如图1，AE∥BF，∠ACB＝90°，∠EAC和∠FBC的角平分线AD，BD交于点D．（1）求∠ADB的度数的大小；

（2）如图2，若AC＝BC，AD＝BD，连接CD，请判断直线CD与直线AE的位置关系，并说明理由；

（3）如图2，根据（2）问的条件，连接AB与直线CD交于点G，若AB＝6，求△ABC的面积．