总体样本和抽样方法

例2 作出例1中数据的频率分布直方图
频率分布直方图
一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分 成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以
此线段为底作一矩形，它的高等于该组的 频率 ，这 组距
样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上 和频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。
频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映 了样本的分布规律。
第一步，将1000名学生按(000，001，…，999进行编 号。 第二步，将整个的编号分成100段。 第三步，在第一段的10个编号中随机抽取起始号m，
确定k的值，k=1000/100=10 第四步，抽样，将编号为
m，m+10，m+20，m+30，…，m+990 r的个体抽出
思考交流
职业学校一年级有1000名学生，二年级 有900名学生，三年级有600名学生，为了了 解该校文化课教学质量，从中抽取容量为100 的样本进行质量揣测。如何抽测较为合理？
第四步，抽样，将编号为
m，m+k，m+2k，m+3k，…，m+(n-1)k
例4 某职业学校一年级共有20个班，每班有50 名学生，为了了解一年级学生语文、数学和英语的 学习情况，从这1000人中抽取容量为100的样本进行 质量抽测，如果运用简单随机抽样方法，抽取的样 本会出现什么现象？应该怎样抽取？
第一步，编号。将总体的N个个体编号。
第二步，分段。将整个编号按顺序平均分成段， 当N除以n的余数为r（0<r<n）时，从总体中剔除r个 个体，并将剩下的（N-r）个个体重新编号。
第三步，定规。第一段中随机确定起始的个 体编号m，然后按照逐次加k的原则确定后续要抽的 编号。当N 被n整除时，取k=N/n；当N除以 n的余数 为r时，取k＝(N-n)/n。
解 城市的交通状况直接影响着生活在这个城 市中的每个人的生活质量，为了调查这个问题， 在抽样时应当关注到各种人群，既要。既要调查 拥有私家车的市民，也要调查没有私家车的市民， 还要调查进城的外地人员。如果只对拥有私家车 的市民进行调查，结果一定上片面的。
思考交流
你认为普查与抽样调查各有什么优缺点？ 举例说明。
西安 54.4 128.9 62.9 73.6 26.2 10.6 桂林 67.5 228.5 201.4 147.3 28.0 19.1
填写表10－7，试分析两地一年中降水量偏大（大 于100mm）的状况
总月数
降水量偏大朋数（频数）
频率
西安 桂林
频率分布表
当总体很大或不便获得时，可以用样本 的频率分布估计总体的频率分布。我们把反 映总体频率分布的表格称为频率分布表。
普查准确性高，工作量大、成本高，涉及人 员广；抽样调查工作量小、成本低、涉及人员少， 准确性没有普查的准确性高。
练习
１、下列调查是普查还是抽查？如果是抽查， 请指出总体、个体、样本和样本容量。
１）调查你班级每位同学家庭每月的总 收入；
２）从一批电视机中抽取１０台，调查 这批电视机的使用寿命。
１）是普查。 ２）是抽查。班级人数是总体，班级学生家的 电视机是个体，被抽取的１０台电视机是样本， 样本容量是１０。
如用抽签法安排１０名班级学生到敬老院打 扫卫生。但从全校学生中安排学生去敬老院打扫 卫生就不宜用抽签法。
练习 1、从100个二极管中。抽取一个容量为25的样 本进行检测。 1）试用随机数表示抽样样本； 2）试用计算器抽取样本。
2、某职业学校一年级新生有240名，为了了解 他们喜爱的运动项目，试用简单随机抽样从中抽取 一个容量为40的样本。
从容量为N的总体中，用系统抽样抽取容量 为n的样本，步骤如下：
第一步，编号。将总体的N个个体编号。
第二步，分段。将整个编号按顺序平均分 成段，当N除以n的余数为r（0<r<n）时，从总体 中剔除r个个体，并将剩下的（N-r）个个体重新 编号。
从容量为N的总体中，用系统抽样抽取容量 为n的样本，步骤如下：
解 第一步，分层。按血型将总体分成4 个部分。
第二步，计算各层的个体数与总体个数的比：
O型占
200 500
＝
2 5
，A型占
125 500
＝
1 4
，
B型占
125 500
＝
1 4
，AB型占
50 500
＝
1 10
.
第三步，计算出各层应抽取的样本容量：
O型应抽40

2 5
＝16，A型应抽40

1 ＝10， 4
O型占
200 500
＝
2 5
，A型占
125 500
＝
1 4
，
B型占
125 ＝ 500
1 4
，AB型占
50 500
＝1 10
.
因此，采用简单随机抽样即分层抽样方法， 应从O，A，B，AB型的职工中分别抽取16人， 10 人，10人，4人，组成要抽取的样本。
以上三种抽样方法的适用范围及优点归纳如表
类类型 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
7.6 总体分布估计
1、列频率分布表 表10－6给出了2000年西安和桂林各月降水量(单位:mm）
1月 2月 3月 4月 5月
6月
西安 桂林
9.2 4.9 5.4 18.6 38.0 41.4 53.3 178.8 273.5 384.9
106.3 432.4
7月 8月 9月 10月 11月 12月
第一步，计算极差。
第二步，决定组距（即分成的区间的长度）和组数。
第三步，确定各组分点。
第四步，列频率分布表（如表10－8）。
思考交流
若将例1分组改为6组，列出频率分布表， 并说在编制频率分布表时，分的组数过多或 过少各有何利弊。
2、频率分布直方图
为了更直观地体现数据的分布规律，我们 可以利用直方图反映样本分布规律，这样的 直方图称为频率分布直方图
２、要调查某种药物的疗效，请你思考 如何进行抽样。在抽样的过程中应当注意什 么问题？
答
2、简单随机抽样
假定一个团小组有6名团员，要通过逐过抽取的 办法从中抽取2名团员参加一项活动。如果第一次抽 取时每个抽到的概率是1/6，第二次抽取时，余下的 每个抽到的概率是1/5，那么，在整个抽样中，这个 团小组的任意一名团员被抽到的概率是多少？
谢谢！
10.5 总体、样本和抽样方法
1、总体与样本
探究 要获取下列信息应采取普查还是抽查？试说明理由。
1、某职业学校一年级机械专业500名学生的 视力状况；
2、某灯泡厂生产 的1000只灯泡的使用寿命；
3、某城市大型、中型与小型企业有15000家， 这三类企业数之比为1：5：9，该城市上个月企业 的销售收入。
团小组的任意一名团员被抽到的概率是1/6。
简单随机抽样
一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取 容量为n的样本，如果每一次抽取时各个个体被抽到 的概率相等，这种抽样方法称为简单随机抽样。
常用的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表 法和计算器（或计算机）产生随机数法
例3 为了了解某班50名学生的视力状况， 从中随机抽取10名学生进行视力检查，如何 抽取？
总体 把考察的对象的某一项指标值的全体作为总
体。 个体
构成总体的每一个指标值作为个体。 样本
从总体中抽出若干个个体组成的集合叫做样本。 样本容量
样本中包含的个体数量叫做样本的容量。
例1 要了解某城市12岁男孩的身高状况， 从这个城市中随机选取120名12岁男孩测量出 他们的身高。请指出其中的总体、个体、样 本和样本容量。
解 该城市所有12岁男孩的身高是总体，每 一位12岁男孩的身高是个体，被抽取的120名12 岁男孩的身高是样本，样本容量是120。
例2 为了缓解城市的交通拥堵情况，某城 市准备出台限制车辆进出该城市的通行办法， 为此要进行民意调查。某调查小组调查了一 些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结 果会怎样？
例1 一位植物学家想要研究某植物生长一年后的 高度，他随机地抽取了60棵此种植物，测得它们生长一年 后的高度如下（单位：cm）:
73 84 91 68 72 83 75 58 87 41 48 61 65 72 92 68 73 43 57 78 80 59 84 42 67 69 64 73 51 65 63 82 90 54 63 76 61 68 66 78 55 81 94 79 45 67 70 99 76 72 72 91 86 75 76 50 69 69 56 74
3、系统抽样、分层抽样
探究 某职业学校一年级共有20个班，每班有 50名学生，为了了解一年级学生语文、数学 和英语的学习情况，从这1000人中抽取容量 为100的样本进行质量抽测，如果运用简单随 机抽样方法，抽取的样本会出现什么现象？ 应该怎样抽取？
机械抽样或系统抽样
当总体所含的个体较多时，可将总体分成均 衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每 个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样 的抽样方法称为机械抽样或系统抽样。
适用范围 总体中个体个数较少 总体中个体个数较多
总体由差异明显的几 个部分组成
优点 简单易行 样本分布均匀
样本有较强的 代表性
问题解决
本节“总体与样本”中探究题采用怎样的 抽样方法较为合理？
1、某职业学校一年级机械专业500名学生的 视力状况；
2、某灯泡厂生产 的1000只灯泡的使用寿命；
3、某城市大型、中型与小型企业有15000家， 这三类企业数之比为1：5：9，该城市上个月企业 的销售收＝10，AB型应抽40

1 ＝4. 10
解 第一步，分层。按血型将总体分成4 个部分。
第二步，计算各层的个体数与总体个数的比：
O型占
200 500
＝
2 5
，A型占
125 500
＝
1 4
，
B型占
125 500
＝
1 4
，AB型占
50 500
＝
1 10
.
第三步，计算出各层应抽取的样本容量：
分层抽样
一般地，当总体由差别明显的几个部分组 成时，为了使抽出样本更客观地反映总体情 况，可先将总体中各个个体按差别特征，分 成层次分明且互不重叠的几个部分，然后按 各个部分在总体中所占比例进行简单随机抽 样，这种抽样方法叫做分层抽样，其中所分 成的各个部分称为称为“层”。
例5 某单位500名职工中，血型为O，A，B，AB型 的人数分别为200，125，125，50。为了研究职工健 康教育的内容，要抽取一个容量为40的样本进行访谈， 应如何抽样？
1、抽签法； 2、随机数表法；
3、用计算机产生随机数法。
思考交流
抽签法有何优缺点？请举例说明。
优点：简单易行，当总体的个数不多时，使 总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时， 每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证 样本的代表性．
缺点：仅适用于个体数较小的总体，当总体 容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果 号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．