2021版江苏高考数学一轮复习课后限时集训：1 集合

集合
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一、选择题
1．(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝() A．{－1,0,1}B．{0,1}
C．{－1,1} D．{0,1,2}
A[集合B＝{x|－1≤x≤1}，又∵A＝{－1,0,1,2}，
∴A∩B＝{－1,0,1}，故选A.]
2．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x ＜3}，则(A∩C)∪B＝()
A ．{2}
B ．{2,3}
C ．{－1,2,3}
D ．{1,2,3,4}
D [由题意可知A ∩C ＝{1,2}，则(A ∩C )∪B ＝{1,2,3,4}，故选D.] 3．设集合M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k ＋2，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝N B ．M ⊆N C ．N ⊆M
D ．M ∩N ＝∅
B [∵集合M ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }＝{奇数}，N ＝{x |x ＝k ＋2，k ∈Z }＝{整数}，
∴M ⊆N .故选B.]
4．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝2x ＋1}，则A ∩B 中元素的个数为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0 B [由⎩⎨⎧
x 2＋y 2＝1，y ＝2x ＋1，
解得⎩⎨
⎧
x ＝0，y ＝1
或⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－45，y ＝－3
5，
故集合A ∩B 中有2个元素，故选B.]
5．已知集合A ＝{x |x 2－x －2＞0}，则∁R A ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜2} B ．{x |－1≤x ≤2} C ．{x |x ＜－1}∪{x |x ＞2} D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}
B [法一：A ＝{x |(x －2)(x ＋1)＞0}＝{x |x ＜－1或x ＞2}，所以∁R A ＝{x |－1≤x ≤2}，故选B.
法二：因为A ＝{x |x 2－x －2＞0}，所以∁R A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，故选B.]
6．已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}，若A ∩B ＝{0}，则B 的子集有( )
A ．2个
B ．4个
C ．8个
D ．16个
B[∵A∩B＝{0}，
∴0∈B，
∴m＝0，∴B＝{x|x2－3x＝0}＝{0,3}．
∴B的子集有22＝4个．故选B.]
7．已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是()
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0,2] D．[2，＋∞)
D[∵A∪B＝B，∴A⊆B.
又A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，
B＝{x|0＜x＜c}，
∴c≥2，
即c的取值范围是[2，＋∞)．]
二、填空题
8．设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x＜1，且x∈Z}，则A∩B＝________.
{－1,0}[依题意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x＜1，x∈Z}＝{－1,0}．]
9.已知集合U＝R，集合A＝[－5,2]，B＝(1,4)，则如图阴影部分所表示的集合为________．
{x|－5≤x≤1}[∵A＝[－5,2]，B＝(1,4)，
∴∁U B＝{x|x≤1或x≥4}，
则题图中阴影部分所表示的集合为(∁U B)∩A＝{x|－5≤x≤1}．]
10．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝________.
－1或2[因为B⊆A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.
①若a2－a＋1＝3，
则a2－a－2＝0，
解得a＝－1或a＝2.
当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件；
当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足条件．
②若a2－a＋1＝a，
则a2－2a＋1＝0，
解得a＝1，
此时集合A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去．
综上，a＝－1或2.]
1．已知集合M＝{x|y＝lg(2－x)}，N＝{y|y＝1－x＋x－1}，则()
A．M⊆N B．N⊆M
C．M＝N D．N∈M
B[∵集合M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝1－x＋x－1}＝{0}，
∴N⊆M.故选B.]
2．设集合A ＝，B ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}＝( )
A ．A ∩
B B ．A ∪B
C ．(∁R A )∪(∁R B )
D ．(∁R A )∩(∁R B )
D [集合A ＝
＝{x |(x ＋3)(x －1)＜0}＝{x |－3＜x ＜1}，B ＝
{x |x ≤－3}，A ∪B ＝{x |x ＜1}，则集合{x |x ≥1}＝(∁R A )∩(∁R B )，选D.]
3．对于a ，b ∈N ，规定a *b ＝⎩⎨⎧
a ＋
b ，a 与b 的奇偶性相同，
a ×
b ，a 与b 的奇偶性不同，集合M ＝{(a ，
b )|a *b ＝36，a ，b ∈N *}，则M 中元素的个数为( )
A ．40
B ．41
C ．50
D ．51
B [由题意知，a *b ＝36，a ，b ∈N *.若a 和b 的奇偶性相同，则a ＋b ＝36，满足此条件的有1＋35,2＋34,3＋33，…，18＋18，共18组，此时点(a ，b )有35个；……[此处易错，18＋18只对应1个点(18,18)]
若a 和b 的奇偶性不同，则a ×b ＝36，满足此条件的有1×36,3×12,4×9，共3组，此时点(a ，b )有6个．
所以M 中元素的个数为41.故选B.]
4．集合A ＝{x |x ＜0}，B ＝{x |y ＝lg[x (x ＋1)]}．若A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，则A －B ＝________.
[－1,0) [由x (x ＋1)＞0， 得x ＜－1或x ＞0，
∴B ＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)， ∴A －B ＝[－1,0)．]
1．非空数集A 满足：(1)0∉A ；(2)若∀x ∈A ，有1
x ∈A ，则称A 是“互倒集”．给出以下数集：
其中“互倒集”的个数是( ) A ．①②④ B ．①③ C ．②④
D ．②③④
C [对于①，当－2＜a ＜2时为空集，所以①不是“互倒集”；对于②，{x |x 2－4x ＋1＜0}＝{x |2－3＜x ＜2＋3}，所以
12＋3＜1x ＜12－3，即2－3＜1
x ＜2＋3，所以②是“互倒集”；对于③，y ′＝
1－ln x x 2≥0，故函数y ＝ln x
x 是增函
数，当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1e ，1时，y ∈[－e,0)，当x ∈(1，e]时，y ∈⎝ ⎛
⎦
⎥⎤0，1e ，
所以③不是“互倒集”；
对于④，y ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫25，125∪⎣⎢⎡
⎦⎥⎤2，52＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤25，52且1y ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤25，52，所以④是“互倒集”．故
选C.]
2．已知集合A ＝[1，＋∞)，B ＝
，若A ∩B ≠∅，
则实数a 的取值范围是________；若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是________．
[1，＋∞) ⎝ ⎛
⎭⎪⎫－∞，23∪[2，＋∞) [若A ∩B ≠∅，
则⎩⎪⎨⎪
⎧
2a －1≥1，2a －1≥12a ，
解得a ≥1.
若A ∩B ＝B ，则B ⊆A . 当B ＝∅时，1
2a ＞2a －1， 即a ＜23，
当B ≠∅时，⎩⎪⎨⎪⎧
2a －1≥1
2a ，
12a ≥1，
解得a ≥2，
即a 的取值范围是⎝ ⎛
⎭⎪⎫－∞，23∪[2，＋∞)．]。