对线性系统理论发展及应用的一些个人认识

对线性系统理论发展及应用的一些个人认识

系统控制的理论和实践被认为是20世纪对人类生产活动和社会发生重大影响的科学领域之一。在系统和控制科学领域内，线性系统是基本的研究对象，并在过去几十年中取得了众多结果和重要进展，已经形成和发展为相当完整和相当成熟的线性系统理论。线性系统理论的重要性首先在于它的基础性，其大量的概念、方法、原理和结论，对于系统与控制理论的许多学科分支，诸如最优控制、非线性控制、鲁棒控制、随机控制、智能控制、系统辨识和参数估计、过程控制、数字滤波和通信系统等，都具有重要和基本的作用。

从上个世纪三十年代以来，人们就对线性系统进行了广泛的研究，起初主要是频域方法；而且，几乎所有的工作都是针对单输入单输出系统的。这种经典的控制方法一旦推广到多输入多输出系统立即显现出一系列重大缺陷，所设计出的系统甚至不能保证系统的稳定性。

五十年代后期，多变量、时变系统在航空航天、过程控制、计量经济学等的应用中已经变得日益重要，特别是航空航天控制中对时变系统以及相关的时域分析的研究，促使以美国科学家Bellman和Kalman为代表的研究人员对有限维线性系统的状态空间描述方法进行了深入的研究，导致了可控性、可观测性等概念的提出。此后，又进一步在极点配置、二次型调节器设计、状态观测器和估计器、等价系统、解耦、实现等方面先后取得了进展。

1968年左右，人们发现这一领域的工作没有协调起来，很零散，一些重要的问题被忽视，于是要求对线性系统各方面工作进行统一处理。这就形成了“线性系统”这门学科。此后，线性系统理论不断得到发展，成为系统科学的基础。它的方法、概念体系己为许多学科领域所运用，是控制理论、网络理论、通讯理论以及一般系统理论的基础。

进入70年代以后，深入的工程实践凸显出了基于模型的线性系统的局限性，即系统缺乏对参数不确定性、干扰及未建模动态等的鲁棒性（Robustness)。众多的科学工作者在这个领域进行了长时间、艰苦的研究，到80年代初，在若干领域取得了一系列激动人心的突破，最典型的是加拿大学者 Zames 提出的H-infinity鲁棒控制理论，以及以前苏联数学家Kharitonov在微分方程上的贡献为基础发展起来的区间系统理论。这些都极大丰富了人们对线性系统的认识。

线性系统理论着重于研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性和方法，以建立和揭示系统结构、参数和性能间的确立和定量的关系。通常，研究系统运动规律的问题称为分析问题，研究改变运动规律的可能性和方法的问题则为综合问题。从哲学的角度而言，前者属于认识系统的范畴，后者属于改造系统的范围。

回顾线性系统几十年的发展历程可以看到，它的每一个进步几乎都反映了航空航天等尖端技术对控制的更高要求，它是那样的基本和如此的深刻。很多实际系统（工程系统、生物系统、经济系统、社会系统等）都可用线性系统模型近似地描述，而线性系统理论和方法又比较成熟，因此它的应用范围十分广泛。除上述提到的航天领域外，在化工、机械、电机等技术领域中，线性系统理论都有应用实例。在科学领域中，线性系统理论的研究不但为控制理论的其他分支提供了理论基础，而且对数学研究也提出了一些有实际意义的新问题。

所以毫无疑问，在今后一个可以预见的长时间内，线性系统仍将是人们继续研究的对象”。