安徽省高二数学上学期期末考试试题文

涡阳四中高二年级上学期文科数学期末测试题

分值： 150分 时间： 120分钟

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题“若0

90=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）

A . 0 B.1 C . 2 D . 3

2．若,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式成立的是（ ）

A ．2

2

a b < B ．2

2

ab a b < C ．

2211ab a b < D ．b a a b

< 3．已知等差数列{}n a 的公差是2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于（ ） A ．-4 B ．-6 C ．-8 D ．-10

4．“p ∨q 为真”是“⌝p 为假”的（ ） A ．充分不必要条件. B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

5． 在ABC ∆中，若B A C B A B A sin sin sin sin sin sin sin 32

2

2

-<-+<-, 则ABC ∆的形状是

.A 钝角三角形 .B 直角三角形 .C 锐角三角形 .D 不能确定

6．已知x>0,y>0,x y xy +=，则y x +的取值范围是（ ）

A ．]1,0(

B ．),2[+∞

C ．]4,0(

D ．),4[+∞

7．抛物线px y 22

=上一点Q ),6(0y ,且知Q 点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离（ ） A . 4 B. 8 C. 12 D . 16

8.已知命题:,p x R ∈存在使得1

2,x x

+<命题2:,10q x R x x ∈++>对任意，下列命题为真的是( )

A ．p ∧ q

B ．（)p q ⌝∧

C ．

()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝

9．在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8>0，且S 9<0，则S 1、S 2、…S 9中最小的是（ ） A ．S 4 B ．S 5 C ．S 6 D ．S 7

10．在三角形ABC 中，已知A 60︒=，b=1，其面积为3，则

sin sin sin a b c

A B c

++++为（ ）

A ．33

B ．

392 C ．2633 D ．2393

11．若实数y x ,满足不等式⎪⎩

⎪

⎨⎧≥--≤-≥0

2240

y x y x y ，则11+-=x y ω的取值范围是（ ）

A. ]31,1[-

B. ]31,21[-

C. )2,21[-

D. ),2

1

[∞+-

12．双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o 的直

线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为

A ．6

B ．5

C ．3

D ．2

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)

13．不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

表示的平面区域的面积是

14.若不等式62<+ax 的解集为)2,1(-，则实数a 的值为

15．如果数列{a n }的前n 项之和为S n =3＋2n

，那么2232221n a a a a ++++Λ= ．

16、已知不等式（㎡+4m-5）2

x -4（m-1）x+3＞0，对一切实数x 恒成立，求实数m 的范围 -

三．解答题（共70分）

17.（10分）设命题p ：方程01)2(442

=+-+x a x 无实数根； 命题q ：函数

2ln(1)y x ax =++的值域是R ．如果命题q p 或为真命题，q p 且为假命题，求实数a 的取值

范围．

18．(10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且3a =

，

2223b c bc +-=.

（1）求角A ； （2）设4

cos 5

B =，求边c 的大小.

19.（12分）已知函数，

1)1

()(2++

-=x a a x x f

(1)若0>a ,解关于x 的不等式0)(≤x f ； (2)若对于任意)3,1(∈x ，x a

x f 1

)(+3->恒成立，求a 的取值范围． 。

20.（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：)0(1600

39202

>++=

v v v v

y . （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到1

.0千辆/小时）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

21． （12分）已知等差数列{}n a 的公差d 大于0,且35a a 、是方程045142

=+-x x 的两根,数列

{}n b 的前n 项的和为n S ，且*1()2

n n b S n N -=∈．

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）若n n n b a c ⋅=求数列{}n c 的前n 项和n T ．