北京四中高中数学-a01第一讲集合的表示及运算

第一讲 集合的表示及运算
北京四中 苗金利
考纲导读
1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.
2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的 具体问题。

3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
4．在具体情境中，了解全集与空集的含义.
5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
7．能使用韦恩图（Venn ）表达集合的关系及运算。

知识要点：
1、符号化表示
2、集合的逻辑运算
基础知识
一、集合的表示方法
1、列举法
说明：元素一一列举
2、描述法
说明：固定的格式，当心“代表元素”
3、图象法：用一条封闭曲线围成的图形表示集合的方法．
说明：Venn(文氏图)或数轴，坐标系
4、区间法：设,a b R ∈且,a b <规定
[]()[)(]()(],,,,,,,,,,,a b a b a b a b a a +∞-∞表示：
说明：连续的实数集，a b <，是无限集．
二、集合的运算
1．交集(intersection)：
{}B x A x x B A ∈∈=且
说明：（1）B x A x B A x ∈∈⇔∈且
（2）B x A x B A x ∉∉⇔∉或
（3）A B 实质上是A 、B 的公共部分
2．并集(union)：
{}B x A x x B A ∈∈=或
说明：（1）B x A x B A x ∈∈⇔∈或
（2）B x A x B A x ∉∉⇔∉且
（3）A B 实质上是A 、B 凑在一起
问题：
设A ={x | x 是锐角三角形}，B ={x | x 是钝角三角形}，
求A B ，A B
3．补集(complementary set)：
全集(universe)：由（所考虑的）所有元素构成的集合．通常用U 表示 补集：{},U A x x U x A =∈∉且
显然：U x A x A ∈
⇔∉；U x A x A ∉⇔∈ (),,U U U U A A U U =Φ==Φ
当心！！考虑补集时，一定要注意全集；但全集因题而异
典型例题分析
例题1、设集合{}2|210A x R ax x =∈++=，当集合A 为单元素集时， 求实数a 的值．
解析：考虑0a =与0a ≠两种情况．（0a =或1）
例题2、下列关系错误的是（ ）
A ．{},,,A
B
C φφ∈ B ．{}00∈
C ．0φ∈
D ．{}0φ∉
例题3、已知：{}{}12345678123S A ==，，，，，，，，，，，{}3546B =，，，， 求：（1）
,S S A B ， （2）,()Z R R N Q
例题4、设U={
}87654321，，，，，，，，A ={3，4，5}， B ={4，7，8}
求：)(,,,,B A C B C A C B C A C B C A C U U U U U U U
注意：德⋅摩根定律
(),()U U U U U U A B A B A B A B ==
例题5、已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ， 若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 ．
例题6、已知集合{}{}2320,60A x x x B x ax =++==-=，是否存在 这样的实数a ，使得A
B A =成立？ 试说明你的理由
课上练习题： 1．设A ={a 2，a +1，-3}，B ={a -3，2a -1，a 2+1}，且A ∩B ={-3}， 则a =
2．已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和
{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 （ ）
3．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A
B =（ ）
A ．{|01}x x ≤<
B ．{|01}x x <≤
C ．{|0}x x <
D ．{|1}x x >
4．设集合21{|2},{1}2
A x x
B x x =-
<<=≤，则A B =（ ） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2
x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<
5．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值 为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
6．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =（ ）
A ．}{1,5,7
B ．}{
3,5,7
C ．}{1,3,9
D ．}{1,2,3。