《2414圆周角(2)》课件

3.如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=60°， 则∠C的度数是 30° 。
4、如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上， ∠A=20°,则∠B= 70°度
C
Ａ
Ｏ
B
5.如图,∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°， 则∠OAB= 52°.
6.如图，在⊙O中，∠AOD=120º， ∠BDP=25º，则∠P的度数等于 35° 。
B
C
圆的内接四边形的对角互补。
填空
A
(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ 180，°
D
∠B+∠ADC=__1_8_0_°;若∠B=800， 则∠ADC=__1_0_0_°_ ∠CDE=__8_0_°__
80
B
E C
(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000
则∠B=____5_0_°∠D=___1_3_0_° (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=__4_5_°_,
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆
周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的
一半．
C
D
O
·
A
B
老师提示:
圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
推论：半圆（或直径）所对的圆周角 是 直角 ，900的圆周角所对的弦是直径。
∵ AB是直径 ∴ ∠AC1B=900
∵ ∠AC1B=900 ∴ AB是直径
C1
C2
C3
A O
B
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 相等。
AB
））
∵ ∠CAD=∠EBF ∴ CD=EF
E O
C
F
F
D
课前练习：1. 如图，等边三角形ABC，点D
是⊙O上一点，则∠BDC = 60° ；
图3
A
D
C
O
AO B
B
C
D
2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，
∠D＝20°，则∠AOC的度数为_1_4_0_°_
新课讲解：
若一个多边形各顶点都在同一
个圆上，那么，这个多边形叫做圆
内接多边形，这个圆叫做这个多边
形的外接圆。
D
B
C
E
C
O
A B
A
O
D
F
E
如图，四边形ABCD为
⊙O的内接四边形；
⊙O为四边形ABCD的外
接圆。
D
A
O
B
C
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对的
圆心角的和是周角
D
∴∠A＋∠C＝180°A 同理∠B＋∠D＝180° O
解:BD=CD.理由是:
连结AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴∠ADB=90°，
B
A
E DC
∴AD⊥BC，
∵AB=AC， ∴BD=CD, AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
∴ ⌒BD= ⌒DE （同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）。
练习
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
∠BDC=20°,求∠A。
B
O D
C
解法1：∵∠CBD=300，∠BDC=200
∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300
∴∠A=1800-∠C=500（圆内接四边形对角互补）
变式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度
数. D
O A
B C
））
2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。
CA
C
D
O2
O
C
O
O1
E
F
A
B
A
G
E
5.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=__7_5_°_
A
D
O
B
C
圆的内接梯形一定是＿＿等＿腰＿＿梯形。
返回
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?
(2)求证：B⌒D=D⌒E
A
100 D
O
B
C
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪
个选项可能成立（B ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
A
1、在⊙O中，∠CBD=30°，
求证：BE=EC
FC
BE=E
C ∠EBC=∠ECB
E
A
OD B
））
CF=B G
）） ））
CBБайду номын сангаасB GCB=C
AB为直径 G CG⊥AB
4、判断 （1）等弧所对的圆周角相等；（ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等；（ ） （3）900的角所对的弦是直径；（ ） （4）同弦所对的圆周角相等。（ ）
B
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB
2
求证： △ABC 为直角三角形.
C
证明： 以AB为直径作⊙O，
1
∵AO=BO， CO= 2 AB,
A
·
B
O
∴AO=BO=CO.
∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径,
∴∠ACB=
1 2
×180°=
90°.
∴ △ABC 为直角三角形.
小结与作业 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你 都知道了吗？