建筑力学与结构教案

导入:静力学公理是人类经过长期的缜密观察和经验积累而得到的关于力的基本性质。

这些性质是人们在长期的生产实践中，经过实践、认识、再实践、再认识，这样反复的循环，总结、概括、归纳出的基本原理，他不能用更简单的原理去代替，而且无需证明而为大家公认并可作为证明中的论据，是静力学全部理论的基础。

教 学 内 容、方 法、步 骤
1-1力学基本概念
1．力的概念
2．平衡：解释概念并举例说明。

3．刚体：物体受力作用后大小和形状保持不变的物体，特征是刚体内任意两点的距离始终保持不变。

解释概念并举例说明：此处和柔性体作对比更能说明问题。

4．力的作用效果：运动状态和形状发生改变。

举例：泥巴和弹力球
5．力系：
6．等效力系： 7．力系的简化：
合力：一个力的作用效应同一个力系的作用效应相同。

),,,()(21n F F F F ≡
平衡力系：),,,()(21n F F F O
≡
解释上述概念，让学生自己列举生活中遇到的事例
1-2 静力学公理
1．二力平衡公理：作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、方向相反、作用在一条直线上。

用处：进行简单的受力分析。

构件AB 在A 、B 各受一力而平衡，则此二力的作用线必定在AB 的连线上，像这种受两力而平衡的构件，称为二力构件
（二力杆）。

2． 加减平衡力系公理：在作用于刚体的已知力系中加上或减去任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。

推论1 力的可传性：作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点，并不改变其对于刚体的效应。

由推论1可知：对于刚体来说，作用点并不重要，对力的作用线有影响的是力的作用线，因而，对刚体来说，力的三要素是大小、方向和作用线。

3．力的平行四边形法则：作用于物体上某一点的两力，可以合成为一个合力，合力亦作用于该点上，合力的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。

2
2
21F F F +=
力的三角形法则：21F F F
+=
推论2 三力平衡正交定理：当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线相交于一点，则第三力作用线必通过两力作用线的交点，且三力的作用线在同一平面内。

4．作用力与反作用力定律：两物体间的相互作用力总是大小相等、方向相反，沿同一直线，分别作用在两个物体上。

5．刚化原理：若将处于平衡状态的变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。

（举例）应写出具体的例子来。

F
F
此公理说明，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件。

思考：（在讲解过程中让学生思考下列问题）
1、为什么说二力平衡条件、加碱平衡力系原理合理的可传性等都只适用于刚体？
2、说明F 1=F 2，F 1=F 2，力F 1等价于力F 2的意义和区别？ 小结：静力学公理是人类经过长期的缜密观察和经验积累而得到的
关于力的基本性质。

这些性质是人们在长期的生产实践中，经过实践、认识、再实践、再认识，这样反复的循环，总结、概括、归纳出的基本原理，他不能用更简单的原理去代替，而且无需证明而为大家公认并可作为证明中的论据，是静力学全部理论的基础。

作业：
复习：力、刚体、平衡等重要概念
导入：灯为什么会悬在空中而不落下来？梁为什么能架设在空中？因为有约束。

教学内容、方法、步骤
1．基本概念：
自由体：可以在空间不受限制地任意运动的物体。

例子！
非自由体：运动受到了预先给定条件的限制的物体。

例子！
约束：事先对物体的运动所加的限制条件。

约束力：约束对被约束物体的作用力，它是一种被动力。

（主动力：使物体运动或有运动趋势的力。

）
约束力三要素：作用点：在相互接触处
方向：与约束所能阻止的物体的运动方向相反。

大小：不能事先知道，由主动力确定。

2．常见约束
①柔性约束：
2
概念：像由链条、绳索等柔软的、不可伸长的、不计重量的柔性连接物体构成的约束。

限制的运动：限制物体沿着柔性伸长的方向运动。

约束力方向：沿着绳索，背离物体，是拉力。

其它例子：
②光滑接触面约束
A
B
概念：两物体直接接触，不计接触处磨擦而构成的约束。

限制的运动：限制了物体沿过接触点的公法线而趋向接触面方向的运动。

约束力方向：沿过接触点的公法线而指向物体是压力。

更多的例子：
③光滑铰链约束
活动铰支座固定铰支座概念：两个构件钻有同样大小的圆孔，并用与圆孔直径相同的光滑销钉连接而构成的约束。

限制的运动：限制物体沿圆柱销的任意径向运动，而不能限制绕圆柱销轴线的转动和平行圆柱销轴线方向的移动。

约束力分析图
A
约束力三要素：
作用点：接触点，但此点不能事先确定。

方向：沿过接触点的公法线方向，垂直于轴线，是压力。

但实际上由于接触点不能事先确定，因而约束力的方向也不能预先确定，通常用两个正交未知分力表示。

大小：由主动力确定。

方向：过轴心，垂直于轴，方向不变，通常用正交合力表示。

④辊轴支座
A
概念：铰支座用几个辊轴支承在光滑的支承上，它是光滑接触面约束和光滑铰链约束的复合。

限制的运动：限制了沿支承面法线方向的运动。

约束力：
约束力方向：垂直于支承面，指向求知。

小结：
在工程中，主动力常被称为载荷，其大小和方向往往是已知的。

约束反力的方向总是与约束所阻碍的物体的位移方向相反，这是确定约束反力方向的原则。

约束反力的大小和方向往往是未知的，必须根据主动力来确定。

工程实际中约束的形式多种多样，但可把它们归纳成几种典型的约束。

静力学研究刚体平衡条件的主要目的是为了求出作用于处于平衡状态下物体上的约束力，并作为工程中按静力设计问题的理论基础。

作业：
复习：1、约束的概念
2、柔性约束、光滑接触表面约束、光滑铰链约束的特征及约束反力的
画法
导入：本次课讲我们这门课的研究对象
教学内容、方法、步骤
一、节点和杆件的简化
1节点的简化
铰结点
刚结点
组合结点
2杆件的简化
简化原则：以直代曲，曲杆以纵轴线代替
二、结构体系的简化
三、常见平面杆系结构计算简图
1梁
2钢架
3拱
4桁架
5组合结构
小结：通过绪论初步了解力学的研究对象、研究方法以及学习目的，他也是对本课程的总的思想的概述，对今后的学习起着非常重要的作用。

作业：课后题
复习：梁的计算简图
导入：任何物体都不能独立存在于自然界，都和周边物体有千丝万缕的联系，那么怎么确定物体和周边物体的联系呢？
教学内容、方法、步骤
一、基本概念：
1、为了根据已知力求出未知力，需要弄清楚物体受哪些力即每个力作用线的位置及方向。

这个分析物体受力情况的过程称为物体的受力分析。

2、解决力学问题时，需要分析某个物体或若干物体组合而成的系统的受力情况，这个物体或若干物体组成的系统称为研究对象。

3、为了清晰的表示研究对象的受力情况，需要把研究对象从与它有联系的周围其他物体中分离出来，单独画出研究对象的简图，这称为画分离体图。

4、在分离体的简图上画出它所受的全部力（包括主动力和约束反力），这种表示分离体受力情况的简明图形称为物体的受力图。

二、解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束力，则物体的平衡不受影响。

三、画受力图步骤如下：
1、根据题意，恰当的选取研究对象，划出研究对象的分离体图；
2、在分离体图上，画出它所受的主动力，如重力、风力、已知力等。

并标注上各主动力的名称；
3、根据约束的类型，画出分离体所受的约束反力，并标注上各约束反力的名称；
4、检查受力图。

四、例1
讲解解题过程
1确定研究对象，画隔离体，把梁单独画出来
2画主动力，把均步荷载画到梁上
3画梁左端的约束反力
小结：
通过以上示例，可以归纳出画受力应注意的事项：
1、必须明确研究对象。

2、凡是去掉约束的地方，都要画上约束反力，并要根据约束类型和其他条件定出（或假定）约束反力的方向或作用线方位。

3、每画一力都要追问其他施力物体，既不要多画力，也不要漏画力。

作业：
复习：画受力图的步骤
导入：任何物体都不能独立存在于自然界，都和周边物体有千丝万缕的联系，那么怎么确定物体和周边物体的联系呢？
教学内容、方法、步骤
重点：画受力图步骤如下：
1、根据题意，恰当的选取研究对象，划出研究对象的分离体图；
2、在分离体图上，画出它所受的主动力，如重力、风力、已知力等。

并标注上各主动力的名称；
3、根据约束的类型，画出分离体所受的约束反力，并标注上各约束反力的名称；
4、检查受力图。

例1
讲解解题过程
1确定研究对象，画隔离体，把梁单独画出来
2画主动力，把均步荷载画到梁上
3画梁左端的约束反力
小结：
通过以上示例，可以归纳出画受力应注意的事项：
1、必须明确研究对象。

2、凡是去掉约束的地方，都要画上约束反力，并要根据约束类型和其他条件定出（或假定）约束反力的方向或作用线方位。

3、每画一力都要追问其他施力物体，既不要多画力，也不要漏画力。

作业：课后题
复习：画受力图的步骤
导入：如何对多个物体的整体进行受力分析教学内容、方法、步骤
一、画受力图步骤如下：
1、根据题意，恰当的选取研究对象，划出研究对象的分离体图；
2、在分离体图上，画出它所受的主动力，如重力、风力、已知力等。

并标注上各主动力的名称；
3、根据约束的类型，画出分离体所受的约束反力，并标注上各约束反力的名称；
4、检查受力图。

二、例题讲解
例1 ：已知：物块重P ，小球重G ，滑轮不计重量，各杆自重不计，求：各个物块及整体的受力图。

P
解：1 物块为研究对象，受力分析
2 小球为研究对象，受力分析
3 KD 杆为研究对象，受力分析
4 DE 杆为研究对象，受力分析
5 滑轮为研究对象，受力分析
6 整体：受力分析，如图
F
F
分析：在取整个系统为研究对象时，由于在B 处所受的力互为作用力与反作用力，即F B =-F ’B ，；在D 点所受的力也互为作用力与反作用力，即F D =-F ’D ；他们成对的作用在整个系统内，故称为内力。

内力对系统的作用互相抵消，并不影响整个系统的平衡。

因此，在画整个系统的受力图时，内力不必画出，只需画出系统以外的物体给系统的作用力。

系统以外的物体作用给系统的力称为外力。

这里已知力P、G、约束反力F A、F E、F G、F K对系统都是外力。

小结：
通过以上示例，可以归纳出画受力应注意的事项：
1、必须明确研究对象。

根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象。

不同的研究对象受力图不同。

一般题目要求画哪部分的受力图，哪部分就应该为研究对象。

2、凡是去掉约束的地方，都要画上约束反力，并要根据约束类型和其他条件定出（或假定）约束反力的方向或作用线方位。

3、若有二力构件，一定要根据二力平衡公理，确定其约束的方向或作用线的方位。

若研究对象为三个不平行的力作用而平衡，则可根据三力平衡汇交定理，确定某一约束力的指向或作用线的方位。

4、每画一力都要追问其他施力物体，既不要多画力，也不要漏画力。

在画几个物体组合的受力图时，研究对象内各部分间相互作用的力（内力）不画，研究对象施与周围物体的力也不画。

5、若将由几个物体组成的物体系统拆开，画其中某个物体或某些物体组成的新物体的受力图时，拆开出的约束反力都应满足作用与反作用定律。

作业：课后题
复习：画受力图的步骤
教学内容、方法、步骤
一、画受力图步骤如下：
1、根据题意，恰当的选取研究对象，划出研究对象的分离体图；
2、在分离体图上，画出它所受的主动力，如重力、风力、已知力等。

并标注上各主动力的名称；
3、根据约束的类型，画出分离体所受的约束反力，并标注上各约束反力的名称；
4、检查受力图。

二、例题讲解
画下列物体的受力分析
分析上图系统的受力分析
小结：
通过以上示例，可以归纳出画受力应注意的事项：
1、若有二力构件，一定要根据二力平衡公理，确定其约束的方向或作用线的方位。

若研究对象为三个不平行的力作用而平衡，则可根据三力平衡汇交定理，确定某一约束力的指向或作用线的方位。

2、每画一力都要追问其他施力物体，既不要多画力，也不要漏画力。

在画几个物体组合的受力图时，研究对象内各部分间相互作用的力（内力）不画，研究对象施与周围物体的力也不画。

3、若将由几个物体组成的物体系统拆开，画其中某个物体或某些物体组成的新物体的受力图时，拆开出的约束反力都应满足作用与反作用定律。

作业：课后题
复习：单个物体的受力分析步骤
导入：如何解决平面汇交力系的平衡问题？ 教 学 内 容、方 法、步 骤
汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。

若汇交力系中
各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。

1、平面汇交力系的合成
先讨论3个汇交力系的合成。

设汇交力系1F
，2F ，3F 汇交于
O （图1），由静力学公理3：力的平行四边形法则（力的三角形）
可作图2，说明)(),,(321F F F F =如图和图所示，其中321F F F F
++=
1
3
讨论：1）图2中的中间过程12F 可不必求，去掉12F
的图称为力多边形，由力多边形求合力大小和方向的方法称为合力多边形法则。

2）力多边形法则：各分力矢依一定次序首尾相接，形成一力矢折线链，合力矢是封闭边，合力矢的方向是从第一个力矢的起点指向最后一个力矢的终点。

3）上述求合力矢的方法可推广到几个汇交力系的情况。

结论：汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过汇交点，合力的大小和方向即： ∑=i F F
用力多边形法则求合力的大小和方向的方法称为合成的几何法。

2．平面汇交力系的平衡
2
-n F 设作用在刚体上的汇交力系),,(21n F F F
为平衡力系，即 0),,(21≡n F F F
先将121,,-n F F F 由力多边形法合成为一个力1-N F
，（∑-=-=11
1n i i N F F ）
0),(),,(121≡≡-n N n F F F F F
由静力公理1，作用在刚体上二力平衡的必要充分条件是：
1-N F 与n F 等值，反向，共线，即n N F F =-1， 可得01=+-n N F F ，或0=∑i F
结论：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：力系中各力的矢量
和为零，用几何法表示的平衡条件是0=∑i F
，力多边形自行封闭。

小结：本次课重点讲解平面汇交力系的合成和平衡，掌握力的合成方法和力的平衡条件。

作业：
导入：如何解决平面汇交力系的平衡问题？
教 学 内 容、方 法、步 骤
汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。

若汇交力系中各力的作用线位于同一平面内时，称为平面汇交力系，否则称为空间汇交力系。

例1：已知：支架ABC ，A 、B 处为铰支座，在C 处用销钉连接，在销上作用kN P 20=，不计杆自重。

求：AC 和BC 杆所受的力。

BC
分析：以C 为研究对象，确定c 点的受力图，又由力的三角形法则确定未知力的大小和方向，用尺量取长度。

1．取研究对象销钉C 2．受力分析
3．作自行封闭的力多边形。

例2已知：简支梁AB ，在中点作用力F
，方向如图，求反力
B
B
F
解：1。

取研究对象AB 梁 2．受力分析如图
3．作自行封闭的力三角形如图
小结：本次课重点讲解平面汇交力系的合成和平衡，掌握力的合成方法和力的平衡条件。

作业：课后题
复习：平面汇交力系的平衡条件
导入：如何用解析法解决力的平衡问题呢？ 教 学 内 容、方 法、步 骤 1．
力在坐标轴上的投影
O
i F F ab
F x ⋅==±=αcos ⎭
⎬⎫
==ααcos cos F F F F y x 力矢F
与各投影有以下关系：
F O = j O i O O y x
+= 此式称为力的解析式
2．合力投影定理
若某平面汇交力系由几个力组成，则合力 j F i F F F iy ix i )()(∑∑∑+==
j F i F y x +=
于是 ⎪⎭
⎪
⎬⎫==∑∑iy y ix x F F F F
结论：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代
数和，这称为合力投影定理。

合力的大小：22)()(∑∑+=iy ix F F F * 合力的方向：F
F ix ∑
=αcos F
F iy
∑
=βcos
3．平衡
由几何法知。

汇交力系平衡
0=∑i F
由式（*）知⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑0
iy ix F F
平面汇交力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在直角坐标系中每一轴上的投影的代数和都等于零。

上式称为平面汇交力系的平衡方程，两个方程求两个未知量。

思考：
1、 用解析法求平面汇交力系的合力时，若取不同的直角坐标
系，所求得的合力是否相同？ 2、 用解析法求解平面汇交力系的平衡问题时，x 与y 轴是否一定要相互垂直？当两轴不垂直时，建立的平衡方程能满足力系的平衡条件吗？为什么？
小结：本次课讲解了解析法解决平面汇交力的合成与平衡。

作业：
导入：复习知识要点，讲解练习题
教学内容、方法、步骤
例1. 已知：在铰拱不计拱重，结构尺寸为a，在D点作用水平力P，不计自重，求支ﾧ@、C的约束反力。

解：分析易知OAB是二力杆件，
1．以BCD为研究对象；
2．受力分析
3．列方程，求解
=
∑ix F0
45
cos
45
cos=
-
+
-
C
B
F
F
P
=
∑iy F0
45
sin
45
cos=
+
B
C
F
F
求得P
F
B2
2
=P
F
C2
2
-
=
也可在y x B''系中。

0
=
∑'y i F0
45
cos=
-
-
B
C
F
F
=
∑'x i F0
45
sin=
-
P
F
B
可知：选择合适的坐标系，可以简化计算。

例2．已知：kN
P20
=，不计杆重和滑轮尺寸，求：杆AB与BC所受的力。

BC
B
解：1、研究对象：滑轮 2．受力分析 3．列方程求解
0=∑ix F 030sin 30cos =--- T BC BA F F F
0=∑iy
F
030cos 30sin 1=---F F F BC
其中 P F F T ==
解得 kN F BC 64.74-=（压） kN F AB 64.54=（拉）
小结：从刚才的解题中，我们可以看出，几何法解题直观、简单、容易掌握，力系中各力之间的关系在力多边形中一目了然。

但是若力多与三个时，力多边形的几何关系就非常复杂。

而且由于按比例尺作图，因此只能反映各量（力、尺寸、角度）的某些特定值之间的关系，不能反映各量之间的函数关系。

只要改变一个量，就要重新作图。

因此在实际中，我们更多的是采用解析法来解题。

作业：课后题
复习：内力图的分析步骤
引入门轴为例说明问题
教学内容、方法、步骤平面中力矩的概念
（一）、力对点的矩的定义
力使刚体绕O 点转动的强弱程度的物理量称为力对O 点的矩。

用M O (F )表示，其定义式为M O (F )=±Fd
其中：点O 称为矩心，d 称为力臂。

力矩的正负号表示力矩的转向，规定力使物体绕矩心逆时针转动取正，反之取负。

力矩的单位为：牛顿·米（N ·m ）。

由图可知：M O (F )=±△ABC 的面积 （二）、平面汇交力系的合力矩定理
定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代数和。

即
利用合力矩定理，可以写出力对坐标原点的矩的解析表达式，即
例1支架如图所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm,F=100N ,。

求 对A 、B 、C 三点之矩。

)
()(i o o F m R m ∑=y
X x Y X m Y m F m o
o
o
⋅-⋅=+=)()()(
30=α
解：由定义
由合力矩定理
小结：力对刚体的作用效应使刚体的运动状态发生改变（包括移动与转动），其中力对刚体的移动效应可用力矢来度量；而力对刚体的转动效应可用力对点的矩（简称力矩）来度量，即力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。

作业：课后题
m N CD F Fd F m m
N C C A A ⋅-=⋅⋅-=-=⋅-=⋅⋅⋅5730sin )(52230sin
m N AD F AB F AD F AB F F m y x B ⋅-=⋅⋅-⋅⋅=
⋅-⋅-=48.4830sin 30cos )(
复习力矩的概念及计算方法
导入：和力矩区别引入力偶的概念教学内容、方法、步骤
一、力偶的概念
在力学中，把等值、反向、平行而不共线的两个具有特殊关系的力作为一个整体，称为
力偶。

以( F,F ′)表示。

两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，两力作用线间的距离称为力偶臂。

二、力偶的性质
1、力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本的力学量。

力偶既然是一个无合力的非平衡力系。

因此：力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡。

力偶只能与力偶平衡。

力偶对刚体的作用效果不仅与力偶中两力的大小有关，而且与力偶臂有关，将力偶中力的大小和力偶臂的乘积冠以适当的正负号称为力偶矩，用m 表示，即 正负号表示力偶的转向。

规定逆时针取正；顺时针取负。

单位同力矩的单位。

2、只要保持力偶矩不变，力偶可以改变力的大小和相应的力偶臂的大小，同时力偶可在其作用面内任意移转，而不改变其对刚体的作用。

此性质是力偶系合成的基础。

由此可见，两力偶的等效条件是力偶矩相等。

在平面问题中，决定力偶作用效果的因素为：矩的大小和转向。

所以力偶矩是代数量。

3、力偶在作用面内任一轴上的投影均为零。

4、力偶对其作用面内任一点之矩与矩心的位置无关，恒等于力偶矩。

三、平面力偶系的合成
作用面共面的力偶系称为平面力偶系。

Fd m ±=
1）
d F m 11= d F m 22= d F m 33-= 321F F F R -+= ()3
21F F F R -+-=
321321)(m m m d F F F Rd M ++=-+==
推广得：m m m m M n ∑=+⋅⋅⋅++=21
结论：平面力偶系合成的结果还是一个力偶（称为合力偶），合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代数和。

四、平面力偶系的平衡
平面力偶系总可以简化为图（1）示情形。

若R=0，则力偶系平衡，而力偶矩等于零。

反之，若已知合力偶矩等于零，则或是R=0或是d=0，无论哪种情况，该力偶系均平衡。

因此可得结论：
平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。

即：0=∑m 上式称为平面力偶系的平衡方程。

例、求图示简支梁的支座反力。

解：以梁为研究对象，受力如图。

0:0321=++-=∑m m m l R m A
解之得：B A R l
m m m R =--=
3
21
小结：在工程实践及日常生活中，常遇到物体受力偶作用的情况，例如汽车司机驾驶汽车时用双手转动方向盘，钳工用丝锥攻螺纹，人们用两个手指拧水龙头等。

作业：课后题
A
复习：力偶的平衡方程
导入：提问平衡的概念，引入汇交力系平衡条件
教学内容、方法、步骤
1．平面力系的平衡方程
1）基本形式：
平面力系是平面汇交力系和平面力偶系的组合，因而平面力系平衡的必要条件是
0=F
，00=M 解析式为：⎪⎩⎪
⎨⎧===∑∑000O
iy ix M F F
即平面力系平衡的必要与充分的解析条件是：力系中各力在作用面内两个直角坐标轴上投影的代数和等于零，力系中各力对于平面内任意点之矩的代数和也等于零。

2）二力矩式 ()()
⎪
⎩⎪
⎨⎧===∑∑∑0
00
ix i B i A F F M F M
2、应用
例1：图()a 所示结构中，D C A ,,三处均为铰链约束。

横杆AB 在B 处
承受集中载荷1F ，结构各部分尺寸均示于图中，若已知1F
和l ，试求撑杆CD 的受力以及A 处的约束力。

解：研究对象： ACB 杆
1． 受力分析：易知CD 是二力杆，所以点C 受力如图 2． 列平衡方程求解： 3． 研究对象： ACB 杆
4． 受力分析：易知CD 是二力杆，所以点C 受力如图 5.列平衡方程求解：
（1） 基本方程：
0=∑ix F 045cos =︒⋅+BC Ax F F 0=∑iy F 045sin 1=-︒⋅+F F F BC Ay
()
0=∑i A F M 02
45sin 1=⋅-⋅︒⋅l F l
F BC
可得⎪⎩⎪
⎨⎧-=-==111222F
F F F F F Ay
Ax BC
思考：
平面汇交力系的平衡方程中，可否取两个力矩方程，或一个力矩方
程和一个投影方程？这时，其矩心和投影轴的选择有什么限制？ 小结：对于平面任意力系的三种形式的方程组，都可以求解平面任意力系的平衡问题。

但对于单个刚体来说，只能列出三个独立的方程，求解三个未知量。

在具体解题时，要通过合理选取矩心和投影轴，合理的选用方程组的形式，尽量避免联立解方程组的麻烦。

另外，平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情形。

作业：课后题。