苏教版初中数学七年级上册期中试卷(2019-2020学年江苏省常州市天宁区翠竹中学

2019-2020学年江苏省常州市天宁区翠竹中学
七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）“比a的2倍大1的数”，列式表示是（）
A．2（a+1）B．2（a﹣1）C．2a+1D．2a﹣1
2．（2分）下列算式中，运算结果为负数的是（）
A．﹣（﹣5）B．|﹣5|C．（﹣5）3D．（﹣5）2
3．（2分）下列运算结果正确的是（）
A．6x﹣x＝6B．﹣4y+y＝﹣3y
C．x2y﹣xy2＝0D．2x2+2x3＝4x5
4．（2分）已知|a|＝4，|b|＝7，且a﹣b＞0，则a+b的值为（）
A．11B．﹣3或11C．﹣3或﹣11D．3或﹣11
5．（2分）一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为（）A．xy B．yx C．10x+y D．10y+x
6．（2分）下列说法正确的是（）
A．单项式﹣5xy的系数是5
B．单项式3a2b的次数是2
C．多项式x2y3﹣4x+1是五次三项式
D．多项式x2﹣6x+3的项数分另是x2，6x，3
7．（2分）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣
1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4
个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）
A．﹣6或﹣3B．﹣8或1C．﹣1或﹣4D．1或﹣1
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
8．（3分）如果高出海平面20米，记作+20米，那么﹣30米表示．
9．（3分）在①﹣42，②+0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），③π，④0，
⑤120．这5个数中正有理数是（填序号）．
10．（3分）比较两个数的大小：
（1）﹣（﹣）﹣；
（2）﹣3.14﹣π．
11．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55 000 000人摆脱贫困，将55 000 000用科学记数法表示是．
12．（3分）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最大的温差是．
13．（3分）若单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n＝．
14．（3分）已知x﹣2y＝﹣2，则3﹣2x+4y的值是．
15．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．
16．（3分）如图，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，用字母表示图中阴影部分的面积为（结果保留π）
17．（3分）如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴左半轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2019的点与圆周上表示数字的点重合．
三、计算题（每小题0分，共16分）
18．（1）﹣8﹣（﹣3）+5
（2）﹣81÷×÷（﹣16）
（3）（﹣﹣）×（﹣24）
（4）﹣14﹣（﹣2）2+6×（﹣）
四、计算与化简（20题每小题0分，21题6分，共16分）
19．化简下列各式：
（1）3a2﹣5a﹣5a2+6a
（2）6（m2﹣n）﹣3（n+2m2）
20．先化简再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣2（xy2+3x2y），其中x＝﹣，y＝﹣1．
五.解答题：
21．宜宾叙州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．22．（7分）观察下列等式
（1）13＝×12×22；
（2）13+23＝×22×32；
（3）13+23+33＝×32×42；
（4）13+23+33+43＝×42×52；
…
根据上述等式的规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式：；
（2）写出第n个等式（用含有n的代数式表示）；
（3）设s是正整数且s≥2，应用你发现的规律，化简：×s2×（s+1）2﹣×（s﹣1）2×s2．
23．（8分）拖拉机油箱储油60.5L，在正常情况下，拖拉机工作1h耗油5.5L，（1）工作th后油箱内还剩多少L油？
（2）利用（1）的结果分别计算拖拉机工作4.5h，6h后油箱内剩油量；
（3）这台拖拉机最多能工作多少h？
24．幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；
（2）如图2，点M表示的数是﹣2，点N表示的数为4，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；
（3）如图3，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，点Q 从点P出发，以2个单位/s的速度向左运动，当经过多少时间点Q是点A和B的“幸福中心”？
25．﹣6的相反数为（）
A．6B．C．D．﹣6
2019-2020学年江苏省常州市天宁区翠竹中学七年级（上）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．（2分）“比a的2倍大1的数”，列式表示是（）
A．2（a+1）B．2（a﹣1）C．2a+1D．2a﹣1
【分析】用a的2倍加上1即可．
【解答】解：“比a的2倍大1的数”，列式表示是：2a+1．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，主要是对语言文字转化为数学语言的能力的训练．2．（2分）下列算式中，运算结果为负数的是（）
A．﹣（﹣5）B．|﹣5|C．（﹣5）3D．（﹣5）2
【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，不合题意，故此选项错误；
B、|﹣5|＝5，不合题意，故此选项错误；
C、（﹣5）3＝﹣125，符合题意，故此选项正确；
D、（﹣5）2＝25，不合题意，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
3．（2分）下列运算结果正确的是（）
A．6x﹣x＝6B．﹣4y+y＝﹣3y
C．x2y﹣xy2＝0D．2x2+2x3＝4x5
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、6x﹣x＝5x，故此选项错误；
B、﹣4y+y＝﹣3y，正确；
C、x2y﹣xy2，无法计算，故此选项错误；
D、2x2+2x3，无法计算，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
4．（2分）已知|a|＝4，|b|＝7，且a﹣b＞0，则a+b的值为（）
A．11B．﹣3或11C．﹣3或﹣11D．3或﹣11
【分析】首先根据绝对值的性质可得a、b的值，再由条件a﹣b＞0确定符合条件的a和b，然后再计算a+b即可．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝7，
∴a＝±4，b＝±7，
∵a﹣b＞0，
∴a＞b，
∴a＝4，b＝﹣7，则a+b＝﹣3，
a＝﹣4，b＝﹣7，则a+b＝﹣11．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
5．（2分）一个两位数的个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为（）A．xy B．yx C．10x+y D．10y+x
【分析】根据数字的表示方法直接写出代数式即可．
【解答】解：个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为10y+x．
故选：D．
【点评】此题考查列代数式，掌握计数方法是解决问题的关键．
6．（2分）下列说法正确的是（）
A．单项式﹣5xy的系数是5
B．单项式3a2b的次数是2
C．多项式x2y3﹣4x+1是五次三项式
D．多项式x2﹣6x+3的项数分另是x2，6x，3
【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．
【解答】解：A、单项式﹣5xy的系数是﹣5，故此选项错误；
B、单项式3a2b的次数是3，故此选项错误；
C、多项式x2y3﹣4x+1是五次三项式，正确；
D、多项式x2﹣6x+3的项数分另是x2，﹣6x，3，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．
7．（2分）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣
1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4
个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（）
A．﹣6或﹣3B．﹣8或1C．﹣1或﹣4D．1或﹣1
【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论．
【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，
﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，
则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，
6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，
a+c+4+d＝2，a+d＝1，
∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，
当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
8．（3分）如果高出海平面20米，记作+20米，那么﹣30米表示低于海平面30米．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：﹣30米表示低于海平面30米，
故答案为：低于海平面30米．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
9．（3分）在①﹣42，②+0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），③π，④0，
⑤120．这5个数中正有理数是⑤（填序号）．
【分析】根据正有理数是正的有限小数或无限循环小数，可得答案．
【解答】解：在①﹣42，②+0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0），③π，
④0，⑤120．这5个数中正有理数是⑤．
故答案为：⑤．
【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．
10．（3分）比较两个数的大小：
（1）﹣（﹣）＞﹣；
（2）﹣3.14＞﹣π．
【分析】（1）根据正实数大于一切负实数即可求解；
（2）两个负实数绝对值大的反而小．
【解答】解：（1）﹣（﹣）＞﹣；
（2）﹣3.14＞﹣π．
故答案为：＞；＞．
【点评】考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
11．（3分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55 000 000人摆脱贫困，
将55 000 000用科学记数法表示是 5.5×107．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将将55 000 000用科学记数法表示为：5.5×107．
故答案为：5.5×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最大的温差是11℃．
【分析】根据题意列出代数式：1℃﹣（﹣10℃）＝11℃，1℃﹣（﹣7℃）＝8℃，﹣7℃﹣（﹣10℃）＝3℃，通过比较即可推出任意两城市中最大的温差是11℃．
【解答】解：∵三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，
∴1℃﹣（﹣10℃）＝11℃，
1℃﹣（﹣7℃）＝8℃，
﹣7℃﹣（﹣10℃）＝3℃，
∵11℃＞8℃＞3℃，
∴任意两城市中最大的温差是11℃．
故答案为11℃．
【点评】本题主要考查有理数的减法计算，关键在于根据题意列出代数式，求出任意两城市之间的温差，然后正确的进行比较．
13．（3分）若单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n＝﹣1．
【分析】根据同类项的概念求解．
【解答】解：∵单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，
∴m＝2，n＝3，
则m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
14．（3分）已知x﹣2y＝﹣2，则3﹣2x+4y的值是7．
【分析】根据整体代入思想即可求解．
【解答】解：3﹣2x+4y
＝3﹣2（x﹣2y）
＝3﹣2×（﹣2）
＝7．
故答案为7．
【点评】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想．
15．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为6．
【分析】根据直尺的长度知x为﹣2右边8个单位的点所表示的数，据此可得．
【解答】解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣2的点之间的距离．16．（3分）如图，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，用字母表示图中阴影部分的面积为（2a2﹣）（结果保留π）
【分析】根据题意和题目中的图形，可以用含a的代数式表示出图中阴影部分的面积．【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：2a•a﹣＝2a2﹣，
故答案为：2a2﹣．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17．（3分）如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴左半轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2019的点与圆周上表示数字2的点重合．
【分析】根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环，从﹣1到﹣2019共2018个单位，用2018除以4，根据商和余数的情况确定﹣2019对应的圆周上的数字即可．【解答】解：从﹣1到﹣2019共2018个单位，每4个数为一个循环组依次循环，
∵2018÷4＝504余2，
∴﹣2019的点与圆周上表示数字为第505组的第2个数，为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了数轴，规律探寻题，得到每4个单位为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、计算题（每小题0分，共16分）
18．（1）﹣8﹣（﹣3）+5
（2）﹣81÷×÷（﹣16）
（3）（﹣﹣）×（﹣24）
（4）﹣14﹣（﹣2）2+6×（﹣）
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣8+3+5＝0；
（2）原式＝81×××＝1；
（3）原式＝﹣9+4+18＝13；
（4）原式＝﹣1﹣4﹣2＝﹣7．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、计算与化简（20题每小题0分，21题6分，共16分）
19．化简下列各式：
（1）3a2﹣5a﹣5a2+6a
（2）6（m2﹣n）﹣3（n+2m2）
【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝（3a2﹣5a2）+（6a﹣5a）
＝﹣2a2+a；
（2）原式＝6m2﹣6n﹣3n﹣6m2
＝﹣9n．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
20．先化简再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣2（xy2+3x2y），其中x＝﹣，y＝﹣1．【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再代入x、y的值可得答案．
【解答】解：原式＝15x2y﹣5xy2﹣2xy2﹣6x2y
＝9x2y﹣7xy2，
当x＝﹣，y＝﹣1时，
原式＝9××（﹣1）﹣7×（﹣）×1
＝﹣+
＝．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时符号的变化．
五.解答题：
21．宜宾叙州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．
（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据有理数的减法运算，可得答案；
（3）根据装卸都付费，可得总费用．
【解答】解：（1）+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36）
＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36
＝﹣65．
答：仓库里的水泥减少了，减少了65吨；
（2）200﹣（﹣65）＝265（吨）
答：6天前，仓库里存有水泥265吨；
（3）（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5
＝261×5
＝1305（元）
答：这6天要付1305元的装卸费．
【点评】本题考查了正数和负数，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．
22．（7分）观察下列等式
（1）13＝×12×22；
（2）13+23＝×22×32；
（3）13+23+33＝×32×42；
（4）13+23+33+43＝×42×52；
…
根据上述等式的规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式：13+23+33+43+53＝×52×62；
（2）写出第n个等式（用含有n的代数式表示）；
（3）设s是正整数且s≥2，应用你发现的规律，化简：×s2×（s+1）2﹣×（s﹣1）2×s2．
【分析】（1）根据从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的可得；
（2）根据以上规律可得；
（3）利用所得规律将原式变形为13+23+33+43+…+s3﹣[13+23+33+43+…+（s﹣1）3]，据此计算可得．
【解答】解：（1）第5个等式为13+23+33+43+53＝×52×62，
故答案为：13+23+33+43+53＝×52×62．
（2）第n个等式为13+23+33+43+…+n3＝×n2×（n+1）2；
（3）原式＝13+23+33+43+…+s3﹣[13+23+33+43+…+（s﹣1）3]
＝13+23+33+43+…+s3﹣13﹣23﹣33﹣43﹣…﹣（s﹣1）3
＝s3．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的的规律．
23．（8分）拖拉机油箱储油60.5L，在正常情况下，拖拉机工作1h耗油5.5L，（1）工作th后油箱内还剩多少L油？
（2）利用（1）的结果分别计算拖拉机工作4.5h，6h后油箱内剩油量；
（3）这台拖拉机最多能工作多少h？
【分析】（1）剩油量＝储油量﹣工作t小时的耗油量；
（2）把t＝4.5，6分别代入（1）得到的关系式计算即可；
（3）让剩油量等于0求得t的值即为最多工作时间．
【解答】解：（1）工作th后油箱内还剩油（60.5﹣5.5t）L；
（2）当t＝4.5h时：60.5﹣5.5×4.5＝35.75L；
当t＝6h时：60.5﹣5.5×6＝27.5L；
（3）当60.5﹣5.5t＝0时，t＝11．
答：4.5h后油箱内剩油量为35.75L，6h后油箱内剩油量为27.5L，这台拖拉机最多能工作11h．
【点评】考查一次函数的应用；得到剩油量的关系式是解决本题的关键．注意最多工作的时间为剩油量是0时的时间．
24．幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是﹣4或2；
（2）如图2，点M表示的数是﹣2，点N表示的数为4，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是4（答案不唯一）（填一个即可）；
（3）如图3，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，点Q 从点P出发，以2个单位/s的速度向左运动，当经过多少时间点Q是点A和B的“幸福中心”？
【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，
∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
故答案为：﹣4或2；4（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程＝时间×速度，认真理解新定义．
25．﹣6的相反数为（）
A．6B．C．D．﹣6
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数，可以直接得到答案．【解答】解：﹣6的相反数是：6，
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的定义，同学们要熟练掌握相反数的定义．。