《一元一次不等式和一元一次不等式组回顾与思考》导学案

《一元一次不等式和一元
一次不等式组回顾与思考》导学案
学习目标：①不等式的基本性质；②解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集；③利用一元一次不等式解决实际问题；④一元一次不等式与一次函数；⑤一元一次不等式组及其应用.
学习重点：掌握本章所有知识.
学习难点：利用本章知识解决实际问题.
学习过程：
一、基础回顾：
不等式：
1、定义：
“不大于”指的是“___________”，通常用符号“_____”表示．
“不小于”指的是“______________”，通常用符号“______”表示．
一般地，用符号“_____”或（“_____”），“______”或（“_____”）连接的式子叫做不等式．
2、不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都_____（或减去）同一个_____，不等号的方向_____．不等式的基本性质2：不等式的两边都_____（或除以）同一个_____，不等号的方向____．不等式的基本性质3：不等式的两边都_____（或除以）同一个_____，不等号的方向______．3、不等式的解集
(1)能使不等式成立的______的值，叫做不等式的解．
(2)一个含有未知数的不等式的______ ，组成这个不等式的解集．
(3)求____________的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数的不等式化为“”或“”的形式，其变形依据是_________________．
(4)不等式解集的表示方法：
用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向．其中，应当注意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成____圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成____圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向_____画，小于边界点对应的数值向_____画．
一元一次不等式：
1、不等式的左右两边都是___________，只含有______未知数，并且未知数的________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2、解一元一次不等式的一般步骤是：① __________ ；② __________；③ __________；
④ __________________；⑤ ____________．
3、列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：①_________；②__________；③
_________________；④________________ ；⑤________________ ．
4、一元一次不等式与一次函数
①用图象法解一元一次不等式：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为_______或
_______（____、____为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作一次函数的值大于0（或小于0）时，求出相应的自变量的取值范围：当______时，表示直线在轴上方的部分；当_______时，表示直线在轴下方的部分，当时，表示直线与轴的交点．
②例如：在一次函数y=2x－5中，
当y=0时，有方程___________ ；当y＞0时，有不等式____________；
当y＜0时，有不等式_________________.
由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．
③计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元，由题意得：
（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=____________________；
y2=80%×6000x=_________________；
（2）当y1＜y2时，有______________,解得，_________________；
即当所购买电脑______台时，到甲商场购买更优惠；
（3）当y1＞y2时，有______________；解得____________.
即当所购买电脑_______台时，到乙商场买更优惠；
（4）当y1=y2时，即有_______________；解得，__________；
即当所购买电脑为_________台时，两家商场的收费相同．
一元一次不等式组：
1、一般地，关于____________的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
2、一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的_________，叫这个一元一次不等式组的解集.
3、一元一次不等式组的解法：①_________________；②__________________________；
③_________________________.
4、一元一次不等式组的解集的确定
同大取____，同小取___，大小小大_____找，大大小小_____（无解）
5、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
①审：__________________________________________；
②设：__________________________________________；
③找：__________________________________________；
④列：__________________________________________；
⑤解：__________________________________________；
⑥答：__________________________________________.
二、理解运用，巩固提高
(一)选择题
1、如果a＜0，则下列式子错误的是（）
A.5+a＞3+a
B.5-a＞3-a
C.5a＞3a
D.
2、不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．C．
D．
3、实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）
A. B.a-b＞0 C.ab＞0 D.a+b＞0
4、把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是()
A B C D
5、若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（）
A.±1
B.1
C.-1
D.0
6、由a＞b得到am＞bm的条件是（）
A.m＞0
B.m＜0
C.m≥0
D.m≤0
（二）填空题
7、关于x的方程kx﹣1=2x的解为正数，则k的取值范围是_______
8、当x_______时，代数式的值不小于的值．
9、若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是_________．
10、满足不等式组﹣5＜6﹣2x＜3的所有整数解的和是______．
11、不等式1﹣2x＜6的负整数解是_________．
12、已知3x+4≤6+2（x﹣2），则|x+1|的最小值等于_______．
13、不等式x＜1的正整数解是_________．
14、不等式组的解集是___________；
三、实践运用，巩固提高
1、解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)（2）
2、解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
．
3、x取哪些非负整数时，的值大于与1的差.
4、解不等式：，并求其非负整数解.
5、在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2
6、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？
7、为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下：
如果小花家每月的水费不少于15元，那么她家每月至少用水多少吨？
四、总结反思，归纳升华
通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：
①学到了哪些知识？②获得了哪些学习方法和学习经验？③与同学的合作交流中，你对自己满意吗？④在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？。