《一元一次不等式和一元一次不等式组回顾与思考》导学案

《一元一次不等式和一元

一次不等式组回顾与思考》导学案

学习目标：①不等式的基本性质；②解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集；③利用一元一次不等式解决实际问题；④一元一次不等式与一次函数；⑤一元一次不等式组及其应用.

学习重点：掌握本章所有知识.

学习难点：利用本章知识解决实际问题.

学习过程：

一、基础回顾：

不等式：

1、定义：

“不大于”指的是“___________”，通常用符号“_____”表示．

“不小于”指的是“______________”，通常用符号“______”表示．

一般地，用符号“_____”或（“_____”），“______”或（“_____”）连接的式子叫做不等式．

2、不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都_____（或减去）同一个_____，不等号的方向_____．不等式的基本性质2：不等式的两边都_____（或除以）同一个_____，不等号的方向____．不等式的基本性质3：不等式的两边都_____（或除以）同一个_____，不等号的方向______．3、不等式的解集

(1)能使不等式成立的______的值，叫做不等式的解．

(2)一个含有未知数的不等式的______ ，组成这个不等式的解集．

(3)求____________的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数的不等式化为“”或“”的形式，其变形依据是_________________．

(4)不等式解集的表示方法：

用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向．其中，应当注意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成____圆点；若解集中不含有边界点的对应数值，则画成____圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向_____画，小于边界点对应的数值向_____画．

一元一次不等式：

1、不等式的左右两边都是___________，只含有______未知数，并且未知数的________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．

2、解一元一次不等式的一般步骤是：① __________ ；② __________；③ __________；

④ __________________；⑤ ____________．

3、列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：①_________；②__________；③

_________________；④________________ ；⑤________________ ．

4、一元一次不等式与一次函数

①用图象法解一元一次不等式：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为_______或

_______（____、____为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作一次函数的值大于0（或小于0）时，求出相应的自变量的取值范围：当______时，表示直线在轴上方的部分；当_______时，表示直线在轴下方的部分，当时，表示直线与轴的交点．

②例如：在一次函数y=2x－5中，

当y=0时，有方程___________ ；当y＞0时，有不等式____________；

当y＜0时，有不等式_________________.

由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式．

③计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式．

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同？

解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元，由题意得：

（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=____________________；

y2=80%×6000x=_________________；

（2）当y1＜y2时，有______________,解得，_________________；

即当所购买电脑______台时，到甲商场购买更优惠；

（3）当y1＞y2时，有______________；解得____________.

即当所购买电脑_______台时，到乙商场买更优惠；

（4）当y1=y2时，即有_______________；解得，__________；

即当所购买电脑为_________台时，两家商场的收费相同．

一元一次不等式组：

1、一般地，关于____________的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.

2、一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的_________，叫这个一元一次不等式组的解集.

3、一元一次不等式组的解法：①_________________；②__________________________；

③_________________________.

4、一元一次不等式组的解集的确定

同大取____，同小取___，大小小大_____找，大大小小_____（无解）

5、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：

①审：__________________________________________；

②设：__________________________________________；

③找：__________________________________________；

④列：__________________________________________；

⑤解：__________________________________________；

⑥答：__________________________________________.

二、理解运用，巩固提高

(一)选择题

1、如果a＜0，则下列式子错误的是（）

A.5+a＞3+a

B.5-a＞3-a

C.5a＞3a

D.

2、不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．

D．

3、实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）