巩固练习 多过程问题解题方法

【巩固练习】

非选择题：

1.一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，经时间t 后，开始做加速度大小为a 2的匀减速直线运动，再经t 时间恰好回到出发点，求两次的加速度大小之比。

2. 一高台(离水面10m )上的跳水运动员以6m/s 的速度竖直向上跳出，设起跳时运动员重心在平台以上1m 高处的O 点，求运动员(重心)离开O 点1.6m 的运动时间．(g ＝10m/s 2)

3.将质量为m 的物体以初速度v 0从地面向上抛出．设物体在整个过程中所受空气阻力的大小恒为f F ，求物体上升的最大高度和落回地面时的速度大小．

4. 如图所示，一辆汽车A 拉着装有集装箱的拖车B ，以速度v 1＝30 m/s 进入向下倾斜的直车道．车道每100m 下降2m ．为使汽车速度在s ＝200 m 的距离内减到v 2＝10m/s ，驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B ，30%作用于汽车A 已知A 的质量m 1＝2000 kg ，B 的质量m 2＝6000kg ．求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力．(重力加速度g 取10m/s 2)

5. 如图所示，一水平传送带以2 m/s 的速度做匀速运动，传送带两端的距离s ＝20 m ，将一物体轻轻地放在传送带一端，物体由这一端运动到另一端所需的时间为t ＝11 s ．求物体与传送带之间的动摩擦因数μ．(g 取10 m/s 2)

6. 如图所示，A 、B 两轮间距l ＝3.25 m ，套有传送带，传送带与水平面成θ＝30°角，轮子转动方向如图所示，使传送带始终以2 m/s 的速度运行，将一物体无初速度地放到A 轮处的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因素3μ=，求物体从A 运动到B 所需的时间．(g 取10m/s 2)

7. 一小圆盘静止在桌布上，位于方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图所示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ，现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么?(以g 表示重力加速度)

8. 质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动v-t图象如图所示．g 取10m/s2，求：

(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；

(2)水平推力F的大小；

(3)0～10 s内物体运动位移的大小．

9. 冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示．比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O．为使冰壶滑行得更远，运动员可以

用毛刷擦冰壶运动前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为

10.008

μ=，用

毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至

20.004

μ=．在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出．为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?(g取10 m/s2)

10. 一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v0＝12m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关．某时刻，车厢脱落，并以大小为a＝2m/s2的加速度减速滑行．在车厢脱落t＝3s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍．假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离．

11. 科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，并及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4s内下降了12m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3m/s．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g取9.89m/s2，求抛掉的压舱物的质量．

【答案与解析】

非选择题：

1. 1:3

解析：解法一：(图象法)画出质点的运动图象如图所示．

设图中A 、B 两点对应的速率分别为v 1和v 2，图中C 点的横坐标为(t+△t )．物体位移为0，有面积关系：

OAC CDB S S ∆∆=，则

1211()()22

v t t v t t +∆=-∆． 又直线斜率关系为

12v v t t t

=∆-∆． ② 由以上两式可得13

t t ∆=， 所以质点的加速度大小之比为

111213v v a a t t t t

==∆=∆∶∶∶∶． 解法二：(运动学公式法)

设质点匀加速运动的位移为x ，t 秒末的速度为v ，

由题意得，在第一个t 时间内有2112

x a t =， ① 1v a t =． ②

在第二个t 时间内，质点做初速度为v ＝a 1t 、加速度大小为a 2的匀减速直线运动，速度减为零后再反向加速而回到出发点．故有2212

x vt a t -=-． 联立上述三式得：a 1:a 2＝1:3．

2. t 1＝0.4s ，t 2＝0.8s ，33

17s 5

+=t 解析：匀变速直线运动中，x 、v 、a 均为矢量，这些物理量的矢量性有时会带来多解问题，本题有三种可能，如图中①②③所示．

运动员做初速度竖直向上为6m/s 、加速度竖直向下为10m/s 2的匀变速直线运动．取竖直向上为正方向求解． 取竖直向上为正方向，

v 0＝6m/s ，a ＝-10m/s 2.

设经历时间为t ，当经O 点以上1.6m 处时，x 1＝+1.6m ．

由21012

x v t at =+

， 得211.66102t t =-⨯， 解得t 1＝0.4s ，t 2＝0.8s ．

当经O 点以下1.6m 处时，x 2＝-1.6m ，

得 211.66102t t -=-

⨯， 解得34317317t t ⎛⎫+-=

= ⎪ ⎪⎝⎭

舍去． 3.202()f mv x mg F =+，-=+f t f mg F v v mg F

解析:本题中物体的运动包括上升过程和下降过程：

上升过程：物体受重力mg 和向下的空气阻力f F 作用，设加速度大小为a 上，根据牛顿第二定律，有 f mg F ma +=上．

根据运动学公式得(物体做匀减速直线运动)

202v x a =上