3.4.3GNSS卫星运动基础与卫星坐标计算
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• 天球坐标系（x,y,z）与轨道坐标系(s, s, s)具有相同的原点， 差别在于坐标系的定向不同，为此需将轨道坐标系作如下旋转：
绕s轴顺转角度s 绕s轴顺转角度i 绕s轴顺转角度
使s轴的指向由近地点改为升交点 使s轴与z轴重合 使x轴与s轴重合
无摄卫星位置计算
无摄运动卫星的瞬时位置
用旋转矩阵表示如下：
无摄运动卫星的瞬时位置
（3）卫星在地球坐标系的位置
• 利用GPS定位时，应使观测卫星和观测站
的位置处于统一的坐标系统
• 由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空
间直角坐标系的差别在于x轴的指向不同
• 若取其间的夹角为春分点的格林尼治恒星时
GAST，则在地球坐标系中卫星的瞬时坐标
（X，Y，Z）与天球坐标系中的瞬时坐标
1、真近点角计算
• 以椭圆轨道O’ 为圆心 • 以椭圆半径a为半径作一辅助圆O’-AS’A’
真近点角 (V )
偏近点角 (E )
平近点角 (M )
M=n (t- )
n卫星平均角速度
卫星过近地点时刻， 已知
无摄卫星位置计算
为了计算真近点角，引入两个辅助参数：
• Es— 偏近点角 • Ms—平近点角 • Ms—是一个假设量 • 当卫星运动的平均角速度为n，则 Ms = n ( t - t0 )
《坐标系统与时间系统》
GNSS卫星运动基础 与卫星坐标计算
目录
四、无摄卫星位置计算 五、卫星受摄运动
第四部分
无摄卫星位置计算
无摄卫星位置计算
通过开普勒轨道6个参数
• 可以确定出卫星在轨道平面上的瞬间位置和速度
a、 e、、 i、 、 V
为时间的函数 需计算出
由卫星发射条件决定，已知
无摄卫星位置计算
卫星受摄运动
由于在GPS星历 电文中必须包含 卫星位置和速度 的非常精确的信
息
除非在非常接近 于历元的时间内
否则仅用开普勒 密切轨道元素以 计算GPS卫星的 位置是不够的
解决这个问题的 一个方法是十分 频繁地更新GPS 星历电文，但是
不现实的
卫星受摄运动
因此用“校正”参数 对GPS星历电文中 的开普勒密切轨道参
而是随时间变化的轨道参数
卫星受摄运动
研 究
卫星的受摄运动与研究二体问题的方法相类似
首先按卫星受到的各种作用力的物理特性导出 其数学表达式
然后建立受摄运动的微分方程
最后解算微分方程而得出卫星运动的方程
卫星受摄运动
卫星受摄运动
综上所述
• 在人造地球卫星所受的摄动力中，地球引力场摄动力最 大，约为10-3量级，其他摄动力大多小于或接近于是106量级
t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。 （观测时刻一旦确定， Ms 就确定） • 平近点角与偏近点角间存在如下关系： Es = Ms + essinEs
•
由此可得真近点角： cos vs
cos Es es 1 es cos Es
无摄卫星位置计算
无摄运动卫星的瞬时位置
（1）在轨道直角坐标系中卫星的位置
• 二体问题中，轨道参数是不变的常数 • 由于卫星在运动中受到各种摄动力作用的影响，
其轨道参数随时间而变化 • 若已知某一初始时刻的轨道参数，通过分析解
算含有轨道参数的受摄运动方程，可以求得轨 道参数的变率，从而求得任一时刻的轨道参数 • 利用二体问题的运动方程就可以求得任一时刻 的卫星位置和速度
卫星受摄运动
取直角坐标系的原点与地球质心相重合 • s轴指向近地点 • s轴垂直于轨道平面向上 , • s轴在轨道平面上垂直于s轴构成右手系 则卫星在任意时刻的坐标为:
无摄卫星位置计算
无摄运动卫星的瞬时位置
(2)在天球坐标系中卫星的位置
• 在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位置， 而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数、i和s确定
x
s
y
R3 ( ) R1 ( i ) R( s
)s
z
s
coss sins 0
R(s
)
sБайду номын сангаасn
s
c os s
0
0
0 1
1 0 0
R1(i) 0 cosi sin i
0 sin i cosi
cos sin 0
R3() sin cos 0
0
0 1
无摄卫星位置计算
摄动力作用的卫星运动称为卫星的受摄运动
卫星受摄运动
瞬时轨道参数
• 卫星在地球质心引力和各种摄动力总的影响下 的轨道参数
卫星的摄动轨道或瞬时轨道
• 卫星运动的真实轨道 • 瞬时轨道不是椭圆，轨道平面在空间的方向也
不是固定不变的
卫星受摄运动
讨 论
二体问题时，六个轨道参数均为常数
在考虑了摄动力的作用后 卫星的受摄运动的轨道参数不再保持为常数
GPS卫星定位中需要知道GPS卫星的位置
• 通过卫星的导航电文将已知的某一初始历元的轨道参数及其 变率发给用户(接收机)即可计算出任一时刻的卫星位置
• 另外，通过在已知的地面站对GPS卫星进行观测,求得卫星在 某一时刻的位置,可以反求出卫星的轨道参数,从而对卫星的 轨道进行改进，实现精密定轨，用于GPS精密定位
（x，y，z）存在如下关系：
X
x
Y
R3
(GA
ST
)
y
Z
z
cosGAST sin GAST 0
R3 (GA ST )
sin
GAST
c osGA ST
0
0
0
1
第五部分
卫星受摄运动
卫星受摄运动
对于卫星精密 定位来说需要 考虑以下几种 力对卫星运动 状态的影响
• 地球引力 • 场摄动力 • 日月摄动力 • 大气阻力 • 光压摄动力 • 潮汐摄动力
数进行了扩充
以使用户能在卫星星 历电文的两次更新之 间的时间内能十分精 确地估计开普勒轨道
元素
对于一个特定的星历 电文，在历元之后的 任何时候，GPS接 受机用校正参数以估 计在所希望时刻的轨
道元素
谢谢观看
• 这些摄动力引起卫星位置的变化，引起轨道参数的变化 • 轨道参数的变化使得近地点在轨道面内不断旋转 • 轨道椭圆以其不变的形状在轨道面内旋转 • 通过解算卫星受摄运动的微分方程，可以得到卫星轨道
参数的变化规律
卫星受摄运动
通过研究卫星运动的二体问题可知
• 如果已知卫星运动的轨道参数，可以计算出卫 星的状态，即卫星的位置和速度
绕s轴顺转角度s 绕s轴顺转角度i 绕s轴顺转角度
使s轴的指向由近地点改为升交点 使s轴与z轴重合 使x轴与s轴重合
无摄卫星位置计算
无摄运动卫星的瞬时位置
用旋转矩阵表示如下：
无摄运动卫星的瞬时位置
（3）卫星在地球坐标系的位置
• 利用GPS定位时，应使观测卫星和观测站
的位置处于统一的坐标系统
• 由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空
间直角坐标系的差别在于x轴的指向不同
• 若取其间的夹角为春分点的格林尼治恒星时
GAST，则在地球坐标系中卫星的瞬时坐标
（X，Y，Z）与天球坐标系中的瞬时坐标
1、真近点角计算
• 以椭圆轨道O’ 为圆心 • 以椭圆半径a为半径作一辅助圆O’-AS’A’
真近点角 (V )
偏近点角 (E )
平近点角 (M )
M=n (t- )
n卫星平均角速度
卫星过近地点时刻， 已知
无摄卫星位置计算
为了计算真近点角，引入两个辅助参数：
• Es— 偏近点角 • Ms—平近点角 • Ms—是一个假设量 • 当卫星运动的平均角速度为n，则 Ms = n ( t - t0 )
《坐标系统与时间系统》
GNSS卫星运动基础 与卫星坐标计算
目录
四、无摄卫星位置计算 五、卫星受摄运动
第四部分
无摄卫星位置计算
无摄卫星位置计算
通过开普勒轨道6个参数
• 可以确定出卫星在轨道平面上的瞬间位置和速度
a、 e、、 i、 、 V
为时间的函数 需计算出
由卫星发射条件决定，已知
无摄卫星位置计算
卫星受摄运动
由于在GPS星历 电文中必须包含 卫星位置和速度 的非常精确的信
息
除非在非常接近 于历元的时间内
否则仅用开普勒 密切轨道元素以 计算GPS卫星的 位置是不够的
解决这个问题的 一个方法是十分 频繁地更新GPS 星历电文，但是
不现实的
卫星受摄运动
因此用“校正”参数 对GPS星历电文中 的开普勒密切轨道参
而是随时间变化的轨道参数
卫星受摄运动
研 究
卫星的受摄运动与研究二体问题的方法相类似
首先按卫星受到的各种作用力的物理特性导出 其数学表达式
然后建立受摄运动的微分方程
最后解算微分方程而得出卫星运动的方程
卫星受摄运动
卫星受摄运动
综上所述
• 在人造地球卫星所受的摄动力中，地球引力场摄动力最 大，约为10-3量级，其他摄动力大多小于或接近于是106量级
t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。 （观测时刻一旦确定， Ms 就确定） • 平近点角与偏近点角间存在如下关系： Es = Ms + essinEs
•
由此可得真近点角： cos vs
cos Es es 1 es cos Es
无摄卫星位置计算
无摄运动卫星的瞬时位置
（1）在轨道直角坐标系中卫星的位置
• 二体问题中，轨道参数是不变的常数 • 由于卫星在运动中受到各种摄动力作用的影响，
其轨道参数随时间而变化 • 若已知某一初始时刻的轨道参数，通过分析解
算含有轨道参数的受摄运动方程，可以求得轨 道参数的变率，从而求得任一时刻的轨道参数 • 利用二体问题的运动方程就可以求得任一时刻 的卫星位置和速度
卫星受摄运动
取直角坐标系的原点与地球质心相重合 • s轴指向近地点 • s轴垂直于轨道平面向上 , • s轴在轨道平面上垂直于s轴构成右手系 则卫星在任意时刻的坐标为:
无摄卫星位置计算
无摄运动卫星的瞬时位置
(2)在天球坐标系中卫星的位置
• 在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位置， 而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数、i和s确定
x
s
y
R3 ( ) R1 ( i ) R( s
)s
z
s
coss sins 0
R(s
)
sБайду номын сангаасn
s
c os s
0
0
0 1
1 0 0
R1(i) 0 cosi sin i
0 sin i cosi
cos sin 0
R3() sin cos 0
0
0 1
无摄卫星位置计算
摄动力作用的卫星运动称为卫星的受摄运动
卫星受摄运动
瞬时轨道参数
• 卫星在地球质心引力和各种摄动力总的影响下 的轨道参数
卫星的摄动轨道或瞬时轨道
• 卫星运动的真实轨道 • 瞬时轨道不是椭圆，轨道平面在空间的方向也
不是固定不变的
卫星受摄运动
讨 论
二体问题时，六个轨道参数均为常数
在考虑了摄动力的作用后 卫星的受摄运动的轨道参数不再保持为常数
GPS卫星定位中需要知道GPS卫星的位置
• 通过卫星的导航电文将已知的某一初始历元的轨道参数及其 变率发给用户(接收机)即可计算出任一时刻的卫星位置
• 另外，通过在已知的地面站对GPS卫星进行观测,求得卫星在 某一时刻的位置,可以反求出卫星的轨道参数,从而对卫星的 轨道进行改进，实现精密定轨，用于GPS精密定位
（x，y，z）存在如下关系：
X
x
Y
R3
(GA
ST
)
y
Z
z
cosGAST sin GAST 0
R3 (GA ST )
sin
GAST
c osGA ST
0
0
0
1
第五部分
卫星受摄运动
卫星受摄运动
对于卫星精密 定位来说需要 考虑以下几种 力对卫星运动 状态的影响
• 地球引力 • 场摄动力 • 日月摄动力 • 大气阻力 • 光压摄动力 • 潮汐摄动力
数进行了扩充
以使用户能在卫星星 历电文的两次更新之 间的时间内能十分精 确地估计开普勒轨道
元素
对于一个特定的星历 电文，在历元之后的 任何时候，GPS接 受机用校正参数以估 计在所希望时刻的轨
道元素
谢谢观看
• 这些摄动力引起卫星位置的变化，引起轨道参数的变化 • 轨道参数的变化使得近地点在轨道面内不断旋转 • 轨道椭圆以其不变的形状在轨道面内旋转 • 通过解算卫星受摄运动的微分方程，可以得到卫星轨道
参数的变化规律
卫星受摄运动
通过研究卫星运动的二体问题可知
• 如果已知卫星运动的轨道参数，可以计算出卫 星的状态，即卫星的位置和速度