a05角动量和角动量守恒定律刚体力学习题课

单元五 角动量和角动量守恒定律 1

一 选择题

01. 如图所示，一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是A R 和B R 。设卫星对应的角动量分别是,A B L L ，动能分别是,KA KB E E ，则应有 【 D 】

(A) B A

KA KB

L L E E >⎧⎨

>⎩；

(B) B A

KA KB

L L E E >⎧⎨=⎩；

(C) B A

KA KB

L L E E <⎧⎨

>⎩；

(D) B A

KA KB

L L E E =⎧⎨<⎩。

02. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆。设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 【 C 】

(A) 只有机械能守恒； (B) 只有动量守恒；

(C) 只有对转轴O 的角动量守恒； (D) 机械能、动量和角动量均守恒。

03. 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O 。该物体原以角速度ω在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体 【 D 】

(A) 动能不变，动量改变； (B) 动量不变，动能改变；

(C) 角动量不变，动量不变； (D) 角动量不变，动能、动量都改变。

04. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ 【 A 】 (A) 角动量从小到大，角加速度从大到小； (B) 角动量从小到大，角加速度从小到大；

选择题_02图示 选择题_03图示 选择题_04图示

选择题_01图示

(C) 角动量从大到小，角加速度从大到小；

(D) 角动量从大到小，角加速度从小到大。

05. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 【 B 】

(A) 刚体不受外力矩的作用； (B) 刚体所受合外力矩为零；

(C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零； (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 二 填空题

06. 一可绕定轴转动的飞轮，在20N m ⋅的总力矩作用下，在10s 内转速由零均匀地增加到

8/rad s ，飞轮的转动惯量225J kg m =⋅。

07. 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时臂伸开，转动惯量为0J ，角速度为0ω，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为01

3

J J =

。这时她转动的角速度变为03ω。 08. 质量为m 的均质杆，长为l ，以角速度ω绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为2216k E ml ω=

，角动量为201

3

L ml ω=。 09. 匀质圆盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，圆盘对该轴的转动惯量为0J ，当转动角速度为0ω时，有一质量为m 的质点落到圆盘上，并粘在距轴

2

R

处(R 为圆盘半径)，则它们的角速度0

02

0/4

J J mR ωω=

+。 三 判断题

10. 两个滑冰运动员,A B 的质量均为m ，以0v 的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为R ，当彼此交错时，各抓住长度等于R 的绳索的一端，然后相对旋转，在抓住绳索之前和抓住之后，两个滑冰运动员各自对绳中心的角动量守恒。 【 对 】 11. 一个质量为m 的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，此时圆盘转动的角速度为

ω，若小虫沿着半径向圆盘中心爬行，则圆盘的角速度变大。 【 对 】

12. 一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动。使棒从水平位置自由下摆，棒作匀角加速转动。 【 错 】 四 计算题

13. 长为l 质量为0m 的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m 的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到0

60θ=处，如图所示，求小球的初速度0v 。

研究系统为小球和直杆，系统所受外力对通过O 点转轴的力矩为零。 系统角动量守恒：2

001

3

v v m l m l m l ω=+

系统动能守恒：

2222001111()2223

v v m m m l ω=+ 碰撞后，直杆转过0

60θ= 重力矩做功：

02200111

(1cos60)0()223m gl m l ω--=- 211

23g l ω= —— 从以上三式得到： 012v m

=

14. 如图所示，有一圆板状水平转台，质量200M kg =，半径3R m =，台上有一人，质量

50m kg =，当他站在离转轴1r m =处时，转台和人一起以1 1.35/rad s ω=的角速度转动。若轴

处摩擦可以忽略不计，问当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度ω为多少？ 研究系统为人和转台，系统所受外力对转轴的力矩为零，系统角动量守恒：

22221111

22

MR mr MR mR ωωωω+=+ 当人走到台边时，转台和人一起转动的角速度：

22122

22MR mr MR mR ωω+=+

0.95/rad s ω=

15. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动。棒的质量为

1.5m kg =，长度为 1.0l m =，对轴的转动惯量为21

3

J ml =。初始时棒静止。今有一水平运动的

子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示。子弹的质量为0.02m kg '=，速率为400/v m s =。试问：

1) 棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？

2) 若棒转动时受到大小为 4.0r M N m =⋅的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度θ？ 1) 棒和子弹系统对通过O 点转轴的角动量守恒：

221

()3

v m l ml m l ω''=+

15.4/1

()3

m rad s m m l ω'=

='+

棒和子弹开始转动：2

2

1()3

r M ml m l α'-=+

计算题_14图示

计算题_13图示

计算题_15图示