高考等比数列专题及答案

一、等比数列选择题

1．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则4

2

S S =（ ） A ．76

B ．32

C ．

2132

D ．

14

2．已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若543264328a a a a +--=，则7696a a +的最小值为（ ） A ．12

B ．18

C ．24

D ．32

3．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则3810b b b =（ )

A ．1

B ．8

C ．4

D ．2

4．等比数列{}n a 中11a =，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则()*n

a n N n

∈的最小值为（ ） A ．

16

25

B ．

49

C ．

12

D ．1

5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足111

30(2),3

n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ） A ．1n S ⎧⎫⎨

⎬⎩⎭

是等差数列 B ．1

3n

S n = C ．1

3(1)

n a n n =-

-

D ．{}

3n S 是等比数列

6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里

B ．86里

C ．90里

D ．96里

7．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11

0,,22

n n a a S >=<，则等比数列{}n a 的公比的取值范围是（ ） A ．30,4

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

B ．20,3

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

C ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

8．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则352a a +=（ ） A ．45

B ．54

C ．99

D ．81

9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且

63

9S S =，则42a

a 的值为（ ）

A

B ．2

C

．D ．4

10．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*

2n n S a n n N =+∈，则3

a

=（ ）

A ．7-

B ．3-

C ．3

D ．7

11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123

111

2a a a ++=，22a =，则3S =（ ） A ．8

B ．7

C ．6

D ．4

12．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方

法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有

大吕

=大吕

=

太簇．据此，可得

正项等比数列{}n a 中，k a =（ ）

A

．n -

B

．n -C

． D

． 13．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，111

2

33

n n n a b a ++=+

，113

44

n n n b a b +=

+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（ ） A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

14．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，22

6598225a a a a ++=，则113a a 的最大值是

（ ） A ．25

B ．

254

C ．5

D ．

25

15．设等差数列{}n a 的公差10,4≠=d a d ，若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =( ) A ．3或6 B ．3 或-1 C ．6

D ．3

16．已知等比数列{}n a 的通项公式为2*

3()n n a n N +=∈，则该数列的公比是（ ）

A ．

19

B ．9

C ．

13

D ．3

17．在等比数列{}n a 中，12345634159,88

a a a a a a a a +++++=

=-，则123456

111111

a a a a a a +++++=（ ） A ．

35

B ．

35

C ．

53

D ．53

-

18．设b R ∈，数列{}n a 的前n 项和3n

n S b =+，则（ ） A ．{}n a 是等比数列

B ．{}n a 是等差数列