第3章 功和能

第3章功和能

思考题

3-1 人从静止开始步行，如鞋底在地面上不打滑，作用于鞋底的摩擦力是否做了功？人体的动能是从哪里来的？

答：作用于鞋底的摩擦力没有做功。人体的动能是内力做功的结果。

3-2 力的功是否与参考系有关？一对作用力与反作用力所做功的代数和是否与参考系有关？

答：力的功与参考系有关。因为力的功是力沿受力点位移方向上的分量和受力点位移大小的乘积，而受力点位移是与参考系的选取有关的。一对作用力与反作用力所做功的代数和是与参考系无关的。因为一对作用力与反作用力所做功的代数和是与相对位移有关的，而相对位移却是与参照系选取有关。

3-3 外力对质点不作功时，质点是否一定作匀速直线运动？

答：外力对质点不作功时，质点不一定作匀速直线运动，有两种情况：

（1）若合外力F=0，则质点将保持原来的运动状态不变。此即牛顿第一定律,原来静止的将仍然保持静止；原来作匀速直线运动的，将继续保持原有速度的大小和方向不变的匀速直线运动。

（2）若合外力F 与质点的位移d r始终垂直，则合外力对质点不作功。如:用细绳连接着的小球在光滑水平面内作圆周运动，拉力不作功。此时的质点所作的是匀速率圆周运动，其动能虽然不变，但速度方向不断改变。

3-4 物体组成的一个系统，在相同时间内，作用力所作的功与反作用力所作的功是否一定相等，二者的代数和是否一定等于零？

答：作用力与反作用力其位移不一定相等，所以作用力与反作用力的功大小不一定相等，二者代数和也不一定为零。

3-5 非保守力作功总是负的说法对吗？举例说明之．

答: 不对。一个物体放在水平传送带上，物体与传送带无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为零，当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为正，当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为负。

3-6 质点的动量和动能是否与惯性系的选择有关？质点的动量定理和动能定理是否与惯

性系的选择有关？

答：质点的位移、速度是相对的，其值与惯性系的选取有关，所以与之相关的动量和动

能与惯性系的选择有关。虽在不同的惯性参考系中，动量和动能各有不同的值，但在每个惯

性参考系中都存在各自的动量定理和动能定理，这就是说，质点的动量定理和动能定理的形

式与惯性系的选择无关。

3-7 合力对物体所做的功等于物体动能的增量，而其中一个分力做的功，能否大于物体

动能的增量？

答：可以。因为合外力所做的功是指所有外力对物体所做功的代数和。其中正功使动能

增加，负功使动能减少，相互间有抵消，因而有可能存在某一个分力做的功大于合力做的功，

即大于物体动能的增量。

3-8 为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值?

答 对于势能而言，只有相对意义，因而其值与参考位置(即零点) 的选择有关。 为了方

便，一般重力势能的零位置选在地面。这样，高于地面的物体其重力势能为正值，低于地面

的物体其重力势能为负值。弹性势能的零位置选在没有形变时的平衡位置，其表示式为

2p 12E kx =

，无论离平衡位置距离为正还是为弹屈性势能都为正。对于引力势能，如果其零 位置选在无穷远处，则其表示式为p Mm E G r =-，显然为负。 3-9 在式(3-14) p p0P ()A E E E =--=-∆中，我们已经知道保守力做的功等于质点势能

增量的负值；若假定保守力做的功等于质点势能增量的正值，那又将如何呢？

答：势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而产生的，因而它是属于系统的，当保

守力做正功时，要消耗系统的势能。当保守力做负功时，系统的势能要增加。这就是式(3-14)

p p0P ()A E E E =--=-∆中负号的含义。否则，保守力做正功时，不但不消耗势能，反而使

势能增加了，从而违背了自然界普遍遵循的基本定律——能量守恒和转换定律。

3-10 一物体可否只具有机械能而无动量？一物体可否只具有动量而无机械能？

答：机械能是系统作机械运动的动能和势能的总和。动能与物体相对参考系的运动速度

有关，势能则属于保守力系统，一物体所具有的势能，是相对势能零点而言的。

若为保守力系统，且物体相对参考系静止，那么物体的动能为零，动量也为零。该系统

的机械能就是物体相对系统势能零点所具有的势能。所以，一物体可以有机械能而无动量。

例如：一质量为 m 的物体（例如一气球）静止在相对地面为h 的高处，此时对于物体和地

球系统，具有的机械能为重力势能，其值为 mgh 。由于此时物体静止，故其动量为零。

在保守力系统中，若一物体运动至某一位置时所具有的动能值，恰等于该位置相对势能

零点所具有的负的势能值，则该物体的机械能为零，而因物体具有动能，因而动量不为零。

所以，一物体也可以有动量而无机械能。例如：物体自离地面高为h 处自由下落，取物体和

地球为系统，并取下落处为重力势能零点。初始时刻系统的机械能为零，下落之地面时，物

体具有的速度大小为υ，动能为212

m υ，动量大小为m υ，系统的机械能为零。 3-11 以相同的动能从同一地点抛出两个物体，试问在下列两种情况下到达最高点时这两

物体的动能是否相同？势能是否相同？

答：（1）两物体的动能相同，势能相同。 （2）两物体的动能不相同，势能也不相同。

3-12 质量相等的小球，分别从两个高度相同、倾角不同的光滑斜面的顶端由静止滑到底

部，它们的动量和动能是否相等？

答：动量和动能都是量度物体机械运动的的物理量。动量m =P υ是矢量，沿速度的方向；动能2k 12

E m υ=是正值标量，它们的量值都与参考系无关。小球从光滑斜面下滑时，速度方向沿斜面，因此，两球到达底部时的动量方向不同。两小球从高度h 相同的斜面滑下时，

取小球、光滑斜面和地球为系统。因机械能守恒，所以两球的动能相同，动量值也相等。

3-13 质点系的机械能定理与动能定理的区别是什么？

答：机械能定理从动能定理导出，形式上是动能定理的变形，但这两者分析问题的思路

是有区别的．⑴如果取单个质点为研究对象时，应该使用质点的动能定理，其中力所做的功

指的是作用在物体上的所有力所做的总功，必须计算包括重力、弹性力等保守力在内的一切

力所做的功．⑵当我们取系统为研究对象时，可以运用质点系的动能定理也可以运用质点系

的机械能定理．在运用质点系的机械能定理时，由于应用了系统的势能这个概念，保守内力

的功已经被系统的势能增量所取代，所以计算力做功时，应将保守内力所做的功除去．

3-14 用能量方法和用牛顿定律各自求解哪些力学问题较方便？哪些力学问题不方便？