平面外稳定第2~6章习题
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第二章习题
2.1 (a )确定图示各截面的形心C 和剪切中心S 坐标(位置);
(b )绘制它们的主扇性坐标n ω图,并加以验证;
(c )绘制扇性面积矩S ω的图形;
(d )计算扇性惯性矩I ω。
f
f
(a ) (b ) (c ) (d ) 题2.1图
2.2 推导下面各截面的截面性质(弯曲惯性矩,面积矩,翘曲惯性矩,面积矩,形心和剪切中心坐标,主扇性坐标等等)
f
f
f
(a ) (b ) (c ) (d ) 题2.2 图
2.3 求解下面薄壁梁的约束扭转问题的解
(1)两端简支梁,承受均布扭矩;
(2)两端简支梁,承受跨中截面的集中扭矩;
(3)一端固定、一端简支梁承受均布扭矩;
(4)两端固定的梁,承受均布扭矩;
(5)两端固定的梁,承受跨中集中扭矩;
(6)悬臂梁自由端承受集中扭矩。
用图画出截面上的约束扭转力矩、自由扭转力矩和双力矩沿着长度的变化规律。
2.4 请参考结构力学,回顾梁的弯曲问题中是如何考虑剪切应变的影响的,并将其推广到薄壁单梁约束扭转问题中要考虑中面剪应变影响的情况,得到考虑中面剪切变形影响的约束扭转平衡微分方程。
2.5 下图所示的截面通过形心线作用均布荷载 1 kN/m q =,梁的跨度是6m ,求最大正应力和最大剪应力。
题2.5图 题2.6图
2.6 上题中,如果在跨中截面的上翼缘和腹板交点处布置侧向支承点,则扭转变形和弯曲变形如何求解,最大应力如何变化?
2.7 计算下图梁跨中受力最大截面的正应力和剪应力,转角和挠度,梁两端对于弯曲和扭转均为简支。
题2.7图
2.8 计算下面箱形截面的形心、剪切中心,翘曲坐标,翘曲面积矩,扇性惯性矩。在自由端作用集中扭矩的情况下,计算固定端截面的正应力,最大翘曲剪应力和自由扭转剪应力的相对大小,翘曲扭矩和自由扭转力矩的相对大小。
2
1
题2.8 图 题2.10图
2.9 假设工字形截面腹板与翼缘的四条角焊缝因为焊接顺序的不当,构件产生了初始扭转,构件截面内的残余应力将偏离双轴对称的分布,试考察此时的残余应力的分布会出现什么样的调整?设初始扭转为00()cos z
z L
πθθ=。 2.10 参考题2.10图。吊车梁通过凸缘支座支承在柱牛腿上,由于安装误差,凸缘支座偏离柱牛腿中心线e (设为50mm ),牛腿上吊车的反力为R ,工字钢柱子宽度b 。柱子绕弱轴上下均为简支。假设截面是H600x300x8/12, 127.5m,4m, =250kN, =650mm H H R a ==求柱子因
为平面外弯曲和扭转各产生多大的应力,发生的部位在哪里?注意柱脚的约束条件是:平面外弯曲简化为铰支,但是扭转是固定的。柱顶则是平面外弯曲和扭转均简化为铰支。
第3章习题
3.1 采用取出微段的方法,对均匀受力的单轴对称截面的压弯杆的弯扭屈曲的平衡微分方程进行推导,推导过程中应注意各个力素的方向和正负号规定.
题3.1图
3.2 对截面分别为H300x300x8x16和H600x300x8x16的压弯杆,长度分别为5m 和10m,按照(3.31)式计算其轴力-弯矩相关作用曲线,并画出图形,比较不同.
3.3 对截面为H300x300x8x16的两端铰支压杆,长度从1m 变化到12m, 承受轴力和双向弯矩, 请按照3.5节的精确解,按照受力最大截面的边缘纤维屈服准则决定承载力(例如,给定若干个轴压比,用两个弯矩之间的相互作用曲线表示的一簇曲线),并与钢结构设计规范的双向压弯构件的设计公式计算的承载力曲线进行比较, 注意应用规范公式时,为了比较,钢材强度设计值改为标准值,设钢材是Q235B.
3.4 假设双轴对称截面轴心受压构件存在初始扭转0z)θ(,试推导其发生扭转变形的平衡微分方程。假设两端简支,初始扭转符合正弦半波的规律,对其扭转变形进行求解。
3.5在任意截面压杆承受轴力的同时还承受双向均匀受弯的弯矩,存在双向初始弯曲和初始扭转,剪切中心的初始侧移为00(),()u z v z ,绕剪切中心的初始扭转为0()z θ,试推导其平衡微分方程组。
3.6 钢截面因为存在残余应力,即使是轴心受压,各部分也不会同时屈服,这样压杆发生弹塑性扭转屈曲或弯扭屈曲时,试探讨,如何将压杆弯曲屈曲的切线模量理论推广到弹塑性扭转屈曲和弹塑性弯扭屈曲?提示:要注意弹塑性阶段剪切中心的变化,弹塑性阶段,薄壁构件的假定仍然要采用,正像弯曲失稳时平截面假定仍然要采用那样。
第4章习题
4.1 四边简支,双向受压的板件,设长度方向(x 方向)的边长是a ,宽度为b ,设a b
分别等于1,4/3,3/2,5/3和2,分别求出达到临界屈曲状态的双向应力相关作用方程(类似于(4.21)式).
y x x y
122
1 题4.1图 题4.2图
4.2 采用能量法,求一纵向边自由,其余三边简支的板件,在两横向简支边的纵向压应力作
用下的屈曲应力.假设应力从自由边的2σ变化到固支边的1σ,其中的一个应力有可能受拉。板件总长为l ,宽度是b 。
4.3采用能量法,求一纵向边固支,一纵向边自由的板件,在两横向简支边的纵向压应力作用下的屈曲应力.假设应力从自由边的2σ变化到固支边的1σ,其中的一个应力有可能受拉。板件总长为l ,宽度是b 。
4.4采用能量法,求四边简支板件,在两横向简支边的纵向压应力作用下的屈曲应力.假设应力从自由边的2σ变化到固支边的1σ,其中的一个应力有可能受拉。板件总长为l ,宽度是b 。
4.5 采用编程或数学运算软件,对工字形截面局部屈曲的临界方程(4.41)式进行数值求解,并验证在什么参数范围内,(4.38)式的误差小于5%。注意要首先对(4.41)式的正确性进行推导验证。
4.6采用编程或数学运算软件,对箱形截面局部屈曲的临界方程(4.43)式进行数值求解,并验证在什么参数范围内,(4.42)式的误差小于5%。注意要首先对(4.43)式的正确性进行推导验证。
4.7 假设箱形截面承受压力和单向弯矩,这样截面两个腹板上的应力线性变化,而两个翼缘上的应力一大一小,小的可能受拉。采用4.
5.2节的假设位移函数的方法,用能量法求截面屈曲的临界荷载。注意此时的位移函数要考虑左右两个节线的转角不同。
12
A A B
B
题4.7图:箱形柱四壁上的轴心正应力 题4.9图:板件的初始缺陷
4.8 要利用课余时间,了解采用ANSYS 来分析板件的屈曲的命令流:定义材料参数、建几何模型、网格划分、单元定义、施加荷载、施加边界条件、选择单元类型,求解方法选择,学会计算结果的显示:屈曲波型的立体显示、屈曲波型的平面显示(等高线显示)。
4.9假设四边简支矩形板,长度a ,宽度b ,存在初始弯曲00(,)sin
sin x y w x y w a b ππ=,
而板件的纵向存在如下分布的残余应力: 140:0.3(1)214:0.3(3)2r y r y y y b f b y b y b f b
σσ≤≤
=-≤≤=-+ 试考察这种残余应力分布与初始弯曲,是否能够满足初始的平衡状态。如果这些假定的初始的缺陷是不满足初始的平衡要求的,那么该如何调整或引入初始缺陷对板件的弹塑性稳定性进行研究?
第5章 梁的弯扭屈曲习题
5.1 跨度为L 的两端简支梁,截面是单轴对称,两个间距固定的荷载在简支梁上来回运