高二数学选修2-2第二、三章导数及其应用测试题及答案

选修2-2检测试题

（答题时间100分钟，全卷满分150分）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分）

1． 一物体运动方程为2

1t t s +-=（其中s 单位是米，t 单位是秒），那么物体在3秒末的瞬时速度是

A ．7米/秒

B ．6米/秒

C ．5米/秒

D ．8米/秒 2．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000

()()lim h f x h f x h h

→+-- 的值为

A ．'0()f x

B ．'02()f x

C ．'

02()f x - D ．0 3．函数3y x x =+的递增区间是

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞ 4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）

A ．3

19 B ．3

16 C ．3

13 D ．3

10

5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充要条件

D ．必要非充分条件 6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）

A ．72

B ．36

C ．12

D ．0 7．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为

A ．(1,0)

B ．(2,8)

C ．(1,0)和(1,4)--

D ．(2,8)和(1,4)-- 8．函数x

x y ln =

的最大值为

A ．1

-e B ．e C ．2

e D ．3

10

9．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）

10．函数)(x f 的定义域为区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象

如右，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个

二、填空题（本大题共5小题，每题6分，满分30分）

11．若3

'

0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 12．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 13．函数sin x y

x

=

的导数为_____________________；

14． 函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是____________________； 15．如右图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为____________时，盒子容积最大，最大容积是____________．

三、解答题（本大题共5小题，每题14分，满分70分）

16．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程． 17．求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值． 18．已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值．

19． 已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-． （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间． 20．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23

x =-与1x =时都取得极值．

(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；

(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围．

参考答案

一、选择题

CBCDD DCAAA

二、填空题

11．1± '2000()33,1f x x x ===±

12．

34

π

'2'13

34,|1,t a n 1,4

x y x k y ααπ==-==-=-=

13．

2

cos sin x x x

x - ''

'22

(sin )sin ()cos sin x x x x x x x y x x

-⋅-==

14．

5

(,),(1,)3

-∞-+∞ '

253250,,13

y x x x x =+-><-

>令得或

15．1cm 18cm 3

三、解答题

16．解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'236y x x =+ 切线的斜率'

2

|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到3235y x x =+- 得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=．

17．解：)1)(3(515205)(2234++=++='x x x x x x x f ,当0)(='x f 得0x =，或1x =-，或3x =-，

∵0[1,4]∈-，1[1,4]-∈-，3[1,4]-∉- 列表:

又(0)0,(1)0f f =-=；右端点处(4)2625f =；

∴函数155345+++=x x x y 在区间[1,4]-上的最大值为2625，最小值为0． 18．解：（1）'232,y ax bx =+当1x =时，'

11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，

即320

,6,93a b a b a b +=⎧=-=⎨

+=⎩